Yra keletas matematinių funkcijų, naudojančių viršūnes. Geometrinė figūra turi keletą viršūnių, nelygybių sistema turi vieną ar daugiau viršūnių, o parabolė arba kvadratinė lygtis taip pat turi viršūnes. Kaip rasti viršūnes, priklauso nuo situacijos, tačiau čia yra keletas dalykų, kuriuos turėtumėte žinoti apie kiekvieno scenarijaus viršūnių paiešką.
Žingsnis
1 metodas iš 5: figūros viršūnių skaičiaus nustatymas
Žingsnis 1. Sužinokite Eulerio formulę
Eulerio formulė, nurodyta geometrijoje ar grafikuose, teigia, kad bet kokios formos, kuri nėra liestinė su savimi, kraštų skaičius plius viršūnių skaičius, atėmus kraštų skaičių, visada bus lygus dviem.
-
Jei parašyta lygties forma, formulė atrodo taip: F + V - E = 2
- F reiškia šonų skaičių.
- V reiškia viršūnių arba viršūnių skaičių
- E reiškia šonkaulių skaičių
Žingsnis 2. Pakeiskite formulę, kad surastumėte viršūnių skaičių
Jei žinote figūros kraštinių ir kraštų skaičių, galite greitai apskaičiuoti viršūnių skaičių naudodami Eulerio formulę. Atimkite F iš abiejų lygties pusių ir pridėkite E iš abiejų pusių, palikdami V vienoje pusėje.
V = 2 - F + E
Žingsnis 3. Įveskite žinomus skaičius ir išspręskite
Viskas, ką jums reikia padaryti šiuo metu, yra prijungti kraštinių ir briaunų skaičių į lygtį prieš įprastai pridedant ar atimant. Jūsų atsakymas yra viršūnių skaičius ir taip išsprendžia problemą.
-
Pavyzdys: stačiakampis, turintis 6 kraštus ir 12 kraštų …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
2 metodas iš 5: viršūnių paieška tiesinės nelygybės sistemoje
Žingsnis 1. Nubraižykite tiesinių nelygybių sistemos sprendimą
Kai kuriais atvejais piešiant visų sistemos nelygybių sprendimus galima vizualiai parodyti kai kurias ar net visas viršūnes. Tačiau, jei negalite, turite surasti viršūnę algebriniu būdu.
Jei naudojate grafinę skaičiuoklę, kad nubrėžtumėte nelygybę, galite perbraukti aukštyn ekrane į viršūnės tašką ir taip rasti jo koordinates
Žingsnis 2. Paverskite nelygybę lygtimi
Norėdami išspręsti nelygybių sistemą, turite nelygybę laikinai paversti lygtimis, kad surastumėte x ir y.
-
Pavyzdys: Nelygybių sistemai:
- y <x
- y> -x + 4
-
Pakeiskite nelygybę į:
- y = x
- y> -x + 4
Žingsnis 3. Vieno kintamojo pakeitimas kitu
Nors yra ir kitų sprendimo būdų x ir y, pakeitimas dažnai yra lengviausias būdas. Įveskite vertę y iš vienos lygties į kitą, o tai reiškia „pakeisti“ y į kitą lygtį, kurios vertė yra x.
-
Pavyzdys: jei:
- y = x
- y = -x + 4
-
Taigi y = -x + 4 galima parašyti taip:
x = -x + 4
Žingsnis 4. Išspręskite pirmąjį kintamąjį
Dabar, kai lygtyje yra tik vienas kintamasis, galite lengvai išspręsti kintamąjį, x, kaip ir kitose lygtyse: pridedant, atimant, dalijant ir dauginant.
-
Pavyzdys: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 /2
- x = 2
Žingsnis 5. Išspręskite likusius kintamuosius
Įveskite naują reikšmę x į pradinę lygtį, kad rastumėte reikšmę y.
-
Pavyzdys: y = x
y = 2
Žingsnis 6. Apibrėžkite viršūnes
Viršūnė yra koordinatė, kurioje yra vertė x ir y kad ką tik atradai.
Pavyzdys: (2, 2)
3 metodas iš 5: parabolės viršūnės radimas naudojant simetrijos ašį
Žingsnis 1. Faktoriaus lygtis
Perrašykite kvadratinę lygtį faktoriaus pavidalu. Yra keletas būdų, kaip apskaičiuoti kvadratinę lygtį, tačiau kai baigsite, skliausteliuose turėsite dvi grupes, kurias padauginus kartu gausite pradinę lygtį.
-
Pavyzdys: (naudojant analizavimą)
- 3x2 - 6x - 45
- Išveda tą patį koeficientą: 3 (x2 - 2x - 15)
- Padauginus koeficientus a ir c: 1 * -15 = -15
- Suranda du skaičius, kurie padauginus yra -15, o kurių suma lygi b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Pakeiskite dvi reikšmes į lygtį „ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Faktoringas grupuojant: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Žingsnis 2. Raskite lygties x pjūvį
Kai funkcija x, f (x) yra lygi 0, parabolė kerta x ašį. Tai atsitiks, kai bet kuris veiksnys yra lygus 0.
-
Pavyzdys: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Taigi, šaknys yra: (-3, 0) ir (5, 0)
Žingsnis 3. Raskite vidurio tašką
Lygties simetrijos ašis bus lygiai pusiaukelėje tarp dviejų lygties šaknų. Jūs turite žinoti simetrijos ašį, nes viršūnės yra ten.
Pavyzdys: x = 1; ši vertė yra tiksliai -3 ir 5 viduryje
Žingsnis 4. Prijunkite x reikšmę prie pradinės lygties
Prijunkite simetrijos ašies x reikšmę į parabolės lygtį. Y reikšmė bus viršūnės y reikšmė.
Pavyzdys: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Žingsnis 5. Užrašykite viršūnių taškus
Iki šio taško paskutinės apskaičiuotos x ir y vertės suteiks viršūnės koordinates.
Pavyzdys: (1, -48)
4 metodas iš 5: Parabolės viršūnės radimas užpildant kvadratus
Žingsnis 1. Perrašykite pradinę lygtį viršūnės pavidalu
„Viršūnės“forma yra lygtis, užrašyta formoje y = a (x - h)^2 + k, o viršūnės taškas yra (h, k). Pradinė kvadratinė lygtis turi būti perrašyta tokia forma, ir jūs turite užpildyti kvadratą.
Pavyzdys: y = -x^2 - 8x - 15
Žingsnis 2. Gaukite koeficientą a
Pašalinkite pirmąjį koeficientą a iš pirmųjų dviejų lygties koeficientų. Šioje vietoje palikite paskutinį koeficientą c.
Pavyzdys: -1 (x^2 + 8x) - 15
Žingsnis 3. Raskite trečiąją konstantą skliausteliuose
Trečioji konstanta turi būti uždėta skliausteliuose, kad skliausteliuose esančios vertės sudarytų tobulą kvadratą. Ši nauja konstanta yra lygi pusės koeficiento kvadratui viduryje.
-
Pavyzdys: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; taip kad,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Atminkite, kad skliausteliuose atliekami procesai turi būti atliekami ir už skliaustų:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Žingsnis 4. Supaprastinkite lygtį
Kadangi skliausteliuose esanti forma dabar yra tobulas kvadratas, skliausteliuose esančią formą galite supaprastinti į faktinę formą. Tuo pačiu metu galite pridėti arba atimti vertes už skliaustelių.
Pavyzdys: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Žingsnis 5. Raskite koordinates pagal viršūnių lygtį
Prisiminkite, kad lygties viršūnių forma yra y = a (x - h)^2 + k, su (h, k) kurios yra viršūnės koordinatės. Dabar turite visą informaciją, kad įvestumėte reikšmes į h ir k ir išspręstumėte problemą.
- k = 1
- h = -4
- Tada lygties viršūnę galima rasti: (-4, 1)
5 metodas iš 5: Parabolės viršūnės radimas naudojant paprastą formulę
Žingsnis 1. Tiesiogiai raskite viršūnės x reikšmę
Kai parabolės lygtis parašyta formoje y = kirvis^2 + bx + c, x viršūnę galima rasti pagal formulę x = -b / 2a. Tiesiog įjunkite a ir b reikšmes iš lygties į formulę, kad rastumėte x.
- Pavyzdys: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Žingsnis 2. Prijunkite šią vertę prie pradinės lygties
Prijungę x reikšmę į lygtį, galite rasti y. Y reikšmė bus viršūnės koordinačių y reikšmė.
-
Pavyzdys: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2-8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Žingsnis 3. Užrašykite viršūnių koordinates
Gautos x ir y reikšmės yra viršūnės taško koordinatės.
