Kvadratinės arba parabolės lygties viršūnė yra aukščiausias arba žemiausias lygties taškas. Šis taškas yra parabolės simetrinės plokštumos viduje; viskas, kas yra parabolės kairėje, puikiai atspindi tai, kas yra dešinėje. Jei norite rasti kvadratinės lygties viršūnę, galite naudoti viršūnės formulę arba užpildyti kvadratą.
Žingsnis
1 metodas iš 2: naudojant didžiausią formulę
1 žingsnis. Nustatykite a, b ir c reikšmes
Kvadratinėje lygtyje x dalis2 = a, dalis x = b ir pastovi (dalis be kintamųjų) = c. Pavyzdžiui, norite išspręsti šią lygtį: y = x2 + 9x + 18. Šiame pavyzdyje a = 1, b = 9 ir c = 18.
Žingsnis 2. Naudodami viršūnės formulę raskite viršūnės x reikšmę
Viršūnė taip pat yra simetriška lygtis. Kvadratinės lygties viršūnės x reikšmės paieškos formulė yra x = -b/2a. Įveskite reikiamą reikšmę, kad rastumėte x. Įveskite a ir b reikšmes. Parašykite, kaip dirbate:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Žingsnis 3. Prijunkite x reikšmę prie pradinės lygties, kad gautumėte y reikšmę
Jei jau žinote x reikšmę, prijunkite ją prie pradinės y reikšmės lygties. Galite pagalvoti apie kvadratinės lygties viršūnės paieškos formulę (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. Tai reiškia, kad norėdami rasti y reikšmę, turite rasti x reikšmę naudodami formulę ir vėl ją įjungti į lygtį. Štai kaip tai padaryti:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Žingsnis 4. Užrašykite x ir y reikšmes iš eilės
Jei jau žinote, kad x = -9/2 ir y = -9/4, parašykite jas kaip iš eilės einančias poras: (-9/2, -9/4). Kvadratinės lygties viršūnė yra (-9/2, -9/4). Jei piešiate šią parabolę ant grafiko, šis taškas yra mažiausias/žemiausias parabolės taškas, nes x2 teigiamas.
2 metodas iš 2: užpildykite kvadratą
Žingsnis 1. Užrašykite lygtį
Kvadrato užpildymas yra dar vienas būdas rasti kvadratinės lygties viršūnę. Naudodamiesi šiuo metodu, jei einate iki galo, x ir y koordinates galite rasti tiesiogiai, neprijungdami x koordinates prie pradinės lygties. Jei norite išspręsti šią kvadratinę lygtį: x2 + 4x + 1 = 0.
2 žingsnis. Padalinkite kiekvieną dalį iš koeficiento x2.
Šiuo atveju koeficientas x2 yra 1, todėl galite praleisti šį veiksmą. Padalinus visas dalis iš 1, niekas nepasikeis.
Žingsnis 3. Perkelkite konstantų dalį į dešinę lygties pusę
Konstanta yra ta dalis, kuri neturi koeficientų. Šiuo atveju konstanta yra 1. Perkelkite 1 į kitą lygties pusę, atimdami 1 iš abiejų pusių. Štai kaip tai padaryti:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Žingsnis 4. Užbaikite kvadratą kairėje lygties pusėje
Norėdami tai padaryti, raskite (b/2)2 ir pridėkite rezultatą prie abiejų lygties pusių. Įveskite 4 b, nes 4x yra šios lygties b dalis.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Dabar pridėkite 4 prie abiejų lygties pusių, kad gautumėte kažką panašaus:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Žingsnis 5. Faktorizuokite kairę lygties pusę
Jūs matote, kad x2 + 4x + 4 yra tobulas kvadratas. Ši lygtis gali būti parašyta kaip (x + 2)2 = 3
Žingsnis 6. Naudodami šią formą suraskite x ir y koordinates
X koordinatę galite rasti atlikę (x + 2)2 lygus nuliui. Taigi, kai (x + 2)2 = 0, kokia yra x reikšmė? Kintamasis x turi būti -2, kad kompensuotų +2, taigi jūsų x koordinatė yra -2. Jūsų y koordinatė yra konstanta kitoje lygties pusėje. Taigi, y = 3. Taip pat galite jį sutrumpinti ir pakeisti skliausteliuose esantį skaičių, kad gautumėte x koordinatę. Taigi, lygties x viršūnė2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Patarimai
- Teisingai nustatykite a, b ir c.
- Visada užsirašykite, kaip dirbate. Tai ne tik padeda vertinančiam asmeniui žinoti, ar suprantate, ką darote, bet ir padeda patikrinti, ar nepadarėte klaidų.
- Kad rezultatai būtų teisingi, reikia laikytis skaičiavimo operacijų eilės.
Įspėjimas
- Užsirašykite ir patikrinkite, kaip dirbate!
- Įsitikinkite, kad žinote a, b ir c - kitaip jūsų atsakymas bus neteisingas.
- Nenusiminkite - tam gali prireikti šiek tiek praktikos.
