Pi (π) yra vienas iš svarbiausių ir įdomiausių matematikos skaičių. Maždaug 3.14 pi yra konstanta, naudojama apskaičiuoti apskritimo perimetrą pagal apskritimo spindulį ar skersmenį. Pi taip pat yra neracionalus skaičius, o tai reiškia, kad pi galima suskaičiuoti iki begalybės kablelio, nekartojant modelio. Dėl to sunku apskaičiuoti pi, tačiau tai nereiškia, kad neįmanoma jo tiksliai apskaičiuoti
Žingsnis
1 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas naudojant apskritimo dydį
Žingsnis 1. Įsitikinkite, kad naudojate tobulą apskritimą
Šio metodo negalima naudoti elipsėse, ovaluose ar kitose plokštumose, išskyrus tobulus apskritimus. Apskritimas apibrėžiamas kaip visi plokštumos taškai, esantys vienodu atstumu nuo centrinio taško. Indelio dangtelis yra tinkamas namų apyvokos daiktas, naudojamas šiame eksperimente. Turėtumėte sugebėti apskaičiuoti apytikslę pi vertę, nes norėdami gauti tikslų rezultatą, turite turėti labai ploną plokštelę (ar kitą objektą). Net aštriausias grafito pieštukas yra puikus objektas norint gauti tikslius rezultatus.
Žingsnis 2. Kiek įmanoma tiksliau išmatuokite apskritimo perimetrą
Apimtis yra ilgis, einantis aplink visas apskritimo puses. Dėl išlenktos formos apskritimo perimetrą sunku apskaičiuoti (todėl pi yra svarbus).
Kiek įmanoma stipriau apvyniokite siūlą aplink kilpą. Apskritimo apskritimo pabaigoje pažymėkite siūlą, o tada liniuote išmatuokite sriegio ilgį
Žingsnis 3. Išmatuokite apskritimo skersmenį
Skersmuo apskaičiuojamas pradedant nuo vienos apskritimo pusės iki kitos apskritimo pusės per apskritimo centrą.
Žingsnis 4. Naudokite formulę
Apskritimo apskritimas randamas naudojant formulę C =*d = 2*π*r. Taigi pi yra lygus apskritimo apskritimui, padalytam iš jo skersmens. Įveskite savo skaičius į skaičiuotuvą: jis turėtų būti maždaug 3, 14.
5 veiksmas. Norėdami gauti tikslesnius rezultatus, pakartokite šį procesą su keliais skirtingais apskritimais ir tada įvertinkite rezultatus
Jūsų matavimai gali būti netobuli bet kuriame apskritime, tačiau laikui bėgant rezultatų vidurkis turėtų suteikti jums gana tikslų pi apskaičiavimą.
2 metodas iš 5: Pi skaičiavimas naudojant begalinę seriją
Žingsnis 1. Naudokite Gregory-Leibnizo seriją
Matematikai atrado keletą skirtingų matematinių sekų, kurios, užrašytos iki begalybės, gali taip tiksliai apskaičiuoti pi, kad gautų daug skaičių po kablelio. Kai kurios iš šių sekų yra tokios sudėtingos, kad jas apdoroti reikia superkompiuterio. Tačiau viena lengviausių yra Gregory-Leibnizo serija. Nors ir nėra labai efektyvus, su kiekviena iteracija jis vis labiau priartėja prie pi vertės, tiksliai sukurdamas pi iki penkių dešimtųjų tikslumu ir 500 000 pakartojimų. Čia yra taikymo formulė.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Paimkite 4 ir atimkite 4 iš 3. Tada pridėkite 4 iš 5. Tada atimkite 4 iš 7. Tęskite eilutes, kad pridėtumėte ir atimtumėte trupmenas su 4 skaitikliu ir nelyginių skaičių vardikliu. Kuo dažniau tai darysite, tuo labiau priartėsite prie pi vertės.
Žingsnis 2. Išbandykite „Nilakantha“seriją
Ši serija yra dar viena begalinė pi skaičiavimo serija, kurią gana lengva suprasti. Nors ši serija yra šiek tiek sudėtingesnė, ji gali rasti pi daug greičiau nei Leibnizo formulė.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*) 12) - 4/(12*13*14)…
- Taikydami šią formulę, paimkite tris ir pradėkite pakaitomis sudėti ir atimti trupmenas, kurių skaitiklis yra 4, ir vardiklį, susidedantį iš trijų iš eilės einančių sveikųjų skaičių, kurie didėja kiekvieną kartą kartojant. Kiekviena sekanti trupmena pradeda visą skaičių seriją nuo didžiausio skaičiaus, naudojamo ankstesnėje trupmenoje. Atlikite šį skaičiavimą keletą kartų ir rezultatas bus gana artimas pi reikšmei.
3 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas naudojant Buffono adatos eksperimentą
Žingsnis 1. Išbandykite šį eksperimentą, kad apskaičiuotumėte pi, mesti karštą šunį
Pi taip pat galima rasti įdomiame eksperimente, pavadintame Buffono adatos eksperimentu, kurio metu bandoma nustatyti tikimybę, kad atsitiktinai išmesti to paties tipo ilgi objektai nukris tarp lygiagrečių linijų ant grindų arba per jas. Pasirodo, jei atstumas tarp eilučių yra tokio paties ilgio, kaip ir metamas objektas, pi skaičiavimui galima panaudoti objektų, patenkančių per liniją, skaičių, palyginti su metimų skaičiumi. Norėdami gauti išsamų šio linksmo eksperimento paaiškinimą, perskaitykite „Buffon“adatos eksperimento straipsnį.
-
Mokslininkai ir matematikai dar nežino, kaip apskaičiuoti tikslią pi vertę, nes jie negali rasti tokios plonos medžiagos, kad ją būtų galima panaudoti tiksliam skaičiavimui.
Apskaičiuokite Pi 8 veiksmą
4 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas naudojant ribą
Žingsnis 1. Pirmiausia pasirinkite didelės vertės skaičių
Kuo didesnį skaičių pasirinksite, tuo tikslesnis bus pi skaičiavimas.
2 žingsnis. Tada, norėdami apskaičiuoti pi, įjunkite skaičių, toliau vadinamą x, į šią formulę: x * sin (180 / x). Norėdami atlikti šį skaičiavimą, įsitikinkite, kad skaičiuotuvas nustatytas laipsnių režimu. Šis skaičiavimas vadinamas riba, nes rezultatas yra riba, artima pi. Kuo didesnis skaičius x, skaičiavimo rezultatai bus arčiau pi vertės.
5 metodas iš 5: lanko sinuso/atvirkštinio sinuso funkcija
1 žingsnis. Pasirinkite bet kurį skaičių nuo -1 iki 1
Taip yra todėl, kad „Arc sinus“funkcija neapibrėžta, kai skaičiai yra didesni nei 1 arba mažesni nei -1.
Žingsnis 2. Prijunkite savo numerį į šią formulę ir apytikslis rezultatas bus lygus pi
-
pi = 2 * (lanko sinusas (akr (1 - x^2))) + abs (lanko sinusas (x)).
- Sinusinis lankas reiškia sinuso atvirkštinę radianais
- Akr yra kvadratinės šaknies santrumpa
- Abs rodo absoliučią vertę
- x^2 žymi eksponentą, šiuo atveju x kvadratu.
