Skaičiuodami šansus, bandote išsiaiškinti įvykio tikimybę tam tikram bandymų skaičiui. Tikimybė yra tikimybė, kad įvyks vienas ar daugiau įvykių, padalyta iš galimų rezultatų skaičiaus. Kelių įvykių tikimybės apskaičiavimas atliekamas padalijant problemą į kelias tikimybes ir padauginant jas viena iš kitos.
Žingsnis
1 metodas iš 3: vieno atsitiktinio įvykio tikimybės nustatymas
1 žingsnis. Pasirinkite įvykius, kurių rezultatai yra vienas kitą paneigiantys
Šansus galima apskaičiuoti tik tada, kai įvykis (kuriam apskaičiuojami šansai) įvyksta arba neįvyksta. Įvykiai ir jų priešybės negali įvykti vienu metu. Kauliuko ridenimas 5 numeriu, lenktynes laimi arklys, yra vienas kitą paneigiančio įvykio pavyzdys. Arba meti skaičių 5, arba ne; arba jūsų arklys laimi lenktynes, arba ne.
Pavyzdys:
Neįmanoma apskaičiuoti įvykio tikimybės: „Skaičiai 5 ir 6 bus rodomi viename kauliuko metime“.
Žingsnis 2. Nustatykite visus galimus įvykius ir rezultatus
Tarkime, kad bandote rasti tikimybę, kad ant kauliuko bus gauti skaičiai 3 ir 6. „Skaičiaus metimas 3“yra įvykis, ir kadangi šešių pusių kauliukai gali parodyti bet kurį iš skaičių 1–6, rezultatų skaičius yra 6. Taigi, šiuo atveju žinome, kad yra 6 galimi rezultatai ir 1 įvykis, kurio tikimybės mes norime įskaityti. Štai 2 pavyzdžiai, kurie jums padės:
-
1 pavyzdys: Kokia tikimybė gauti dieną, kuri patenka į savaitgalį, pasirinkus dieną atsitiktinai?
„Pasirinkti dieną, kuri patenka į savaitgalį“yra įvykis, o rezultatų skaičius yra visa savaitės diena, kuri yra 7.
-
2 pavyzdys: Indelyje yra 4 mėlyni, 5 raudoni ir 11 baltų rutulių. Jei atsitiktinai iš stiklainio nupieštas vienas marmuras, kokia yra tikimybė, kad bus nupieštas raudonas marmuras?
„Raudonų rutulių pasirinkimas“yra mūsų renginys, o rezultatų skaičius yra bendras marmuro skaičius indelyje, kuris yra 20.
Žingsnis 3. Padalinkite įvykių skaičių iš bendro rezultatų skaičiaus
Šis skaičiavimas parodys tikimybę, kad įvyks vienas įvykis. Jei metate 3 ant 6 pusių kauliuko, įvykių skaičius yra 1 (kauliuke yra tik vienas 3), o rezultatų skaičius-6. Šį ryšį taip pat galite išreikšti kaip 1 6, 1 /6, 0, 166 arba 16, 6%. Peržiūrėkite kitus pavyzdžius žemiau:
-
1 pavyzdys: Kokia tikimybė gauti dieną, kuri patenka į savaitgalį, pasirinkus dieną atsitiktinai?
Įvykių skaičius yra 2 (nes savaitgalis susideda iš 2 dienų), o rezultatų skaičius - 7. Tikimybė yra 2 7 = 2/7. Taip pat galite tai išreikšti kaip 0,285 arba 28,5%.
-
2 pavyzdys: Indelyje yra 4 mėlyni, 5 raudoni ir 11 baltų rutulių. Jei atsitiktinai iš stiklainio nupieštas vienas marmuras, kokia yra tikimybė, kad bus nupieštas raudonas marmuras?
Įvykių skaičius yra 5 (nes yra 5 raudoni rutuliai), o rezultatų suma yra 20. Taigi tikimybė yra 5 20 = 1/4. Taip pat galite išreikšti kaip 0, 25 arba 25%.
Žingsnis 4. Sudėkite visus tikimybės įvykius, kad įsitikintumėte, jog jie yra lygūs 1
Visų įvykių tikimybė turi būti 1 arba 100%. Jei tikimybė nepasiekia 100%, tikėtina, kad padarėte klaidą, nes įvyko praleistų progų įvykis. Dar kartą patikrinkite, ar skaičiavimuose nėra klaidų.
Pvz., Tikimybė gauti 3, kai metate 6 pusių kauliuką, yra 1/6. Tačiau tikimybė, kad kiti penki skaičiai kauliukuose bus ridenami, taip pat yra 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, kuris yra lygus 100%
Pastabos:
Pavyzdžiui, jei pamiršote į kauliukus įtraukti skaičiaus 4 koeficientą, bendras koeficientas yra tik 5/6 arba 83%, o tai rodo klaidą.
Žingsnis 5. Už neįmanomą galimybę duokite 0
Tai reiškia, kad įvykis niekada neišsipildys ir pasirodo kiekvieną kartą, kai tvarkote artėjantį įvykį. Nors apskaičiuoti 0 koeficientą retai, tai taip pat nėra neįmanoma.
Pavyzdžiui, jei apskaičiuosite tikimybę, kad Velykų šventė patenka į 2020 m. Pirmadienį, tikimybė yra 0, nes Velykos visada švenčiamos sekmadienį
2 metodas iš 3: kelių atsitiktinių įvykių tikimybės apskaičiavimas
Žingsnis 1. Apsvarstykite kiekvieną galimybę atskirai, kad apskaičiuotumėte nepriklausomus įvykius
Kai žinosite kiekvieno įvykio tikimybę, apskaičiuokite juos atskirai. Tarkime, kad norite žinoti tikimybę, kad šešių pusių kauliukai bus iškočioti du kartus iš eilės. Jūs žinote, kad tikimybė vieną kartą numesti skaičių 5 yra tokia pati, kaip ir tikimybė, kad numesite skaičių 5 dar kartą. Pirmasis rezultatas netrukdo antrajam rezultatui.
Pastabos:
Vadinama tikimybė gauti skaičių 5 nepriklausomas renginys nes tai, kas nutinka pirmą kartą, neturi įtakos tai, kas nutinka antrą kartą.
2 žingsnis. Apskaičiuodami priklausomus įvykius, atsižvelkite į ankstesnių įvykių poveikį
Jei vieno įvykio įvykis keičia antrojo įvykio tikimybę, jūs skaičiuojate tikimybę priklausomas įvykis. Pvz., Jei turite 2 korteles iš 52 kortų kaladės, kai pasirenkate pirmąją kortelę, tai turi įtakos kortų, kurias galima ištraukti iš kaladės, tikimybei. Norėdami apskaičiuoti antros kortelės tikimybę iš dviejų priklausomų įvykių, apskaičiuodami antrojo įvykio tikimybę, atimkite galimų rezultatų skaičių iš 1.
-
1 pavyzdys: apsvarstykite įvykį: Iš kortų kaladės atsitiktine tvarka ištraukiamos dvi kortos. Kokia tikimybė, kad abi yra kastuvų kortos?
Pirmosios kortelės su kastuvo simboliu tikimybė yra 13/52 arba 1/4. (Visoje kortų kaladėje yra 13 kastuvėlių).
Dabar tikimybė, kad antroji kortelė turės kastuvo simbolį, yra 12/51, nes 1 kastuvas jau buvo ištrauktas. Taigi pirmasis įvykis turi įtakos antram įvykiui. Jei nupiešite kastuvų 3 ir nededate atgal į kaladę, tai reiškia, kad kastuvo kortelė ir kaladės suma sumažinama 1 (51, o ne 52)
-
2 pavyzdys: Indelyje yra 4 mėlyni, 5 raudoni ir 11 baltų rutulių. Jei iš stiklainio atsitiktine tvarka nupiešti 3 rutuliai, kokia yra tikimybė, kad bus nupieštas raudonas, antras mėlynas ir baltas trečias marmuras?
Tikimybė pirmą kartą nupiešti raudoną marmurą yra 5/20 arba 1/4. Antrojo marmuro mėlynos spalvos piešimo tikimybė yra 4/19, nes bendras stiklainių skaičius stiklainyje sumažėja vienu, tačiau mėlynų rutulių skaičius nesumažėjo. Galiausiai tikimybė, kad trečiasis marmuras yra baltas, yra 11/18, nes jau pasirinkote 2 rutuliukus
Žingsnis 3. Padauginkite kiekvieno atskiro įvykio tikimybes
Nesvarbu, ar dirbate ties nepriklausomais, ar priklausomais įvykiais, o susijusių rezultatų skaičius yra 2, 3 ar net 10, galite apskaičiuoti bendrą tikimybę padauginę šiuos atskirus įvykius. Rezultatas yra kelių įvykių tikimybė vienas po kito. Taigi, kokia yra šio scenarijaus tikimybė, kad šešių pusių kauliukais mesti 5 iš eilės? Tikimybė, kad įvyks vienas skaičiaus 5 ritinys, yra 1/6. Taigi, jūs apskaičiuojate 1/6 x 1/6 = 1/36. Taip pat galite pateikti dešimtainį skaičių 0,027 arba 2,7%procentą.
-
1 pavyzdys: Iš denio atsitiktine tvarka ištraukiamos dvi kortos. Kokia tikimybė, kad abi kortelės turi kastuvo simbolį?
Pirmojo įvykio tikimybė yra 13/52. Antrojo įvykio tikimybė yra 12/51. Abiejų tikimybė yra 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Galite pateikti kaip 0,058 arba 5,8%.
-
2 pavyzdys: Indelis, kuriame yra 4 mėlyni, 5 raudoni ir 11 baltų rutulių. Jei iš stiklainio atsitiktinai ištraukiami trys rutuliukai, kokia yra tikimybė, kad pirmasis marmuras yra raudonas, antras - mėlynas, o trečias - baltas?
Pirmojo įvykio tikimybė yra 5/20. Antrojo įvykio tikimybė yra 4/19. Galiausiai, trečiojo įvykio tikimybė yra 11/18. Bendras šansas yra 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Taip pat galite tai išreikšti kaip 3,2%.
3 iš 3 metodas: galimybių pavertimas tikimybe
Žingsnis 1. Pateikite tikimybę kaip santykį, kurio skaitiklis yra teigiamas
Pavyzdžiui, dar kartą pažvelkime į stiklainio, užpildyto spalvotais rutuliukais, pavyzdį. Tarkime, kad norite sužinoti tikimybę, kad iš viso stiklainio marmuro (kurio yra 20) nupiešite baltą marmurą (kurio yra 11). Įvykio tikimybė yra įvykio tikimybės santykis valia atsitiks su tikimybe nedarys atsitikti. Kadangi yra 11 baltų ir 9 nebaltų rutulių, šansai užrašomi santykiu 11: 9.
- Skaičius 11 reiškia tikimybę nupiešti baltą marmurą, o skaičius 9 - tikimybę nupiešti kitos spalvos marmurą.
- Taigi, jūsų tikimybė ištraukti baltus rutuliukus yra gana didelė.
Žingsnis 2. Sudėkite skaičius, kad šansai taptų tikimybėmis
Šansų keitimas yra gana paprastas. Pirmiausia suskaidykite tikimybę į 2 atskirus įvykius: tikimybę nupiešti baltą marmurą (11) ir tikimybę nupiešti kitą spalvotą marmurą (9). Sudėkite skaičius, kad apskaičiuotumėte bendrą rezultatų skaičių. Užrašykite jį kaip tikimybę, o naują bendrą skaičių apskaičiuokite kaip vardiklį.
Renkamo balto marmuro rezultatų skaičius yra 11; kitų piešiamų rezultatų skaičius yra 9. Taigi bendras rezultatų skaičius yra 11 + 9 arba 20
Žingsnis 3. Raskite tikimybę, tarsi skaičiuotumėte vieno įvykio tikimybę
Jūs matėte, kad iš viso yra 20 galimybių, o 11 iš jų - piešti baltą marmurą. Taigi, tikimybę nupiešti baltą marmurą dabar galima apskaičiuoti taip, kaip spręsti bet kurio kito įvykio tikimybę. Padalinkite 11 (teigiamų rezultatų skaičių) iš 20 (bendras įvykių skaičius), kad gautumėte tikimybę.
Taigi, mūsų pavyzdyje baltojo marmuro piešimo tikimybė yra 11/20. Padalinkite trupmeną: 11 20 = 0,55 arba 55%
Patarimai
- Matematikai paprastai vartoja terminą „santykinis dažnis“, norėdami nurodyti įvykio tikimybę. Žodis „giminaitis“vartojamas, nes 100% negarantuojamas joks rezultatas. Pavyzdžiui, jei mėtysite monetą 100 kartų, galima Jūs tiksliai negausite 50 skaičių pusių ir 50 logotipų pusių. Į tai atsižvelgiama ir santykiniuose šansuose.
- Įvykio tikimybė negali būti neigiamas skaičius. Jei gausite neigiamą skaičių, dar kartą patikrinkite savo skaičiavimus.
- Dažniausiai šansų pateikimo būdai yra trupmenos, dešimtainiai skaičiai, procentai arba skalė nuo 1 iki 10.
- Turite žinoti, kad sporto lažybose šansai išreiškiami kaip „šansai prieš“(šansai prieš), o tai reiškia, kad įvykio tikimybė yra išvardyta pirmiausia, o įvykio neįvykimo tikimybė - vėliau. Nors kartais tai gali sukelti painiavą, turite žinoti, ar norite išbandyti savo laimę sporto renginiuose.
