Penkiakampis yra daugiakampis, turintis penkias tiesias kraštines. Dauguma problemų, kurias rasite matematikos pamokoje, apima įprastą penkiakampį su penkiomis lygiomis pusėmis. Priklausomai nuo turimos informacijos kiekio, yra du bendrieji būdai, kaip rasti plotį.
Žingsnis
1 metodas iš 3: šono ilgio ir apotemos zonos nustatymas
1 žingsnis. Pradėkite nuo šonų ilgio ir apotemos
Šis metodas gali būti naudojamas įprastiems penkiakampiams, turintiems penkias lygias puses. Be šoninių ilgių, jums reikės penkiakampio „appotemos“. Apotema yra linija nuo penkiakampio centro iki vienos iš šonų, kertanti kraštinę 90º stačiu kampu.
- Nepainiokite apotemo ir spindulio, kuris liečia vieną iš viršūnių, o ne vidurį. Jei žinote tik šono ilgį ir spindulį, praleiskite šį metodą ir pereikite prie kito metodo.
-
Mes naudosime penkiakampio su šoniniu ilgiu pavyzdį
3 žingsnis. vienetas ir apotemas
2 žingsnis. vienetas.
Žingsnis 2. Padalinkite penkiakampį į penkis trikampius
Nubrėžkite penkias linijas nuo penkiakampio centro, vedančio į kiekvieną viršūnę. Dabar turite penkis trikampius.
Žingsnis 3. Raskite vieno iš trikampių plotą
Kiekvienas trikampis turi pjedestalas kuris yra lygus penkiakampio kraštinei. Kiekvienas trikampis taip pat turi aukščio kuris yra lygus penkiakampio apotemai. (Atminkite, kad trikampio aukštis tęsiasi nuo trikampio viršūnės iki priešingos pusės ir sudaro stačią kampą.) Norėdami rasti bet kurio trikampio plotą, tiesiog apskaičiuokite x bazę x aukštį.
-
Mūsų pavyzdyje trikampio plotas = x 3 x 2 =
3 žingsnis. vienetas kvadratu.
Žingsnis 4. Padauginkite iš penkių, kad surastumėte bendrą plotą
Penkiakampį padalijome į penkis vienodus trikampius. Norėdami rasti bendrą plotą, tiesiog padauginkite vieno iš trikampių plotą iš penkių.
-
Mūsų pavyzdyje L (bendras penkiakampis) = 5 x L (trikampis) = 5 x 3 =
15 žingsnis. vienetas kvadratu.
2 metodas iš 3: srities nustatymas pagal šono ilgį
Žingsnis 1. Pradėkite tik nuo šonų ilgio
Šis metodas taikomas tik įprastiems penkiakampiams, kurie turi penkias lygias puses.
-
Šiame pavyzdyje naudosime penkiakampį, kurio ilgis bus šonas
7 žingsnis. vienetas.
Žingsnis 2. Padalinkite penkiakampį į penkis trikampius
Nubrėžkite liniją nuo penkiakampio centro iki bet kurios viršūnės. Pakartokite tai visiems kampiniams taškams. Dabar turite penkis trikampius, kurių kiekvienas yra vienodo dydžio.
Žingsnis 3. Padalinkite trikampį per pusę
Nubrėžkite liniją nuo penkiakampio centro iki vieno iš trikampių pagrindo. Ši linija turėtų liesti pagrindą stačiu 90 kampu, padalydama trikampį į du mažesnius vienodus trikampius.
Žingsnis 4. Pavadinkite vieną iš mažesnių trikampių
Jau galime įvardyti vieną iš mažesnio trikampio kraštinių ir vieną kampą:
- pjedestalas trikampis yra penkiakampio kraštinės ilgio. Mūsų pavyzdyje pagrindo ilgis yra x 7 = 3,5 vienetų.
- Didelis kampas penkiakampio centre visada yra 36º. (Pradedant nuo 360 centro, galite padalyti jį į 10 mažesnių trikampių. 360 10 = 36, taigi vieno iš trikampių kampas yra 36º.)
Žingsnis 5. Apskaičiuokite trikampio aukštį. Aukštas šio trikampio kraštinė yra statmena (sudaro stačią kampą) su penkiakampio šonu, nukreipta į centrą. Norėdami rasti šios kraštinės ilgį, galime naudoti pagrindinę trigonometriją:
- Dešiniajame trikampyje, liestinė kampas yra lygus priešingos pusės ilgiui, padalytam iš gretimos kraštinės ilgio.
- Pusė priešais 36º kampą yra trikampio pagrindas (pusė penkiakampio pusės). Šalia kampo 36º esanti pusė yra trikampio aukštis.
- įdegis (36º) = priešingas / greta
- Mūsų pavyzdyje įdegis (36º) = 3,5 / aukštis
- aukštis x įdegis (36º) = 3, 5
- aukštis = 3,5 / įdegis (36º)
- aukštis = (maždaug) 4, 8 vienetas.
Žingsnis 6. Raskite trikampio plotą
Trikampio plotas yra pagrindas x aukštis. (L = ne). Dabar, kai žinote aukštį, įveskite šias vertes, kad surastumėte savo mažojo trikampio plotą.
Mūsų pavyzdyje mažo trikampio plotas = ties = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 vienetai kvadratu
Žingsnis 7. Padauginkite, kad surastumėte penkiakampio plotą
Vienas iš šių mažesnių trikampių yra 1/10 penkiakampio ploto. Norėdami rasti bendrą plotą, padauginkite mažesnio trikampio plotą iš 10.
Mūsų pavyzdyje viso penkiakampio plotas = 8, 4 x 10 = 84 vienetas kvadratu.
3 metodas iš 3: Formulių naudojimas
Žingsnis 1. Naudokite perimetrą ir apothemą
Apotema yra linija nuo penkiakampio centro, kuri viena puse paliečia stačiu kampu. Jei jums nurodytas apotemos ilgis, galite naudoti šią paprastą formulę.
- Taisyklingojo penkiakampio plotas = ka/2, kur k = perimetras ir a = apotemas.
- Jei nežinote perimetro, apskaičiuokite perimetrą iš šoninio ilgio: k = 5s, kur s yra šoninis ilgis.
Žingsnis 2. Naudokite šoninius ilgius
Jei žinote tik šonų ilgį, naudokite šią formulę:
- Taisyklingo penkiakampio plotas = (5 s 2) / (4tan (36º)), kur s = šoninis ilgis.
- įdegis (36º) = (5-2√5). Taigi, jei jūsų skaičiuotuvas neturi įdegio funkcijos, naudokite formulę Plotas = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Žingsnis 3. Pasirinkite formulę, kuri naudoja tik spindulį
Jūs netgi galite rasti vietovę, jei žinote tik spindulį. Naudokite šią formulę:
Taisyklingojo penkiakampio plotas = (5/2) r 2sin (72º), kur r yra spindulys.
Patarimai
- Pateikiamuose pavyzdžiuose apskaičiavimui naudojamos suapvalintos vertės. Jei išmatuosite tikrąjį daugiakampį su nurodytais šoniniais ilgiais, kitų ilgių ir sričių rezultatai bus šiek tiek kitokie.
- Jei įmanoma, naudokite geometrinį ir formulės metodą ir palyginkite rezultatus, kad įsitikintumėte, jog turite teisingą atsakymą. Galite įvesti šiek tiek kitokį atsakymą, jei įvesite formulę vienu metu (nes skaičiuodami nesuapvalinsite), tačiau atsakymas turėtų būti beveik tas pats.
- Netaisyklingą penkiakampį arba penkiakampį su nevienodomis pusėmis yra sunkiau išmokti. Geriausias būdas paprastai yra padalyti penkiakampį į trikampius ir sudėti kiekvieno trikampio plotą. Taip pat gali tekti piešti didesnę formą aplink penkiakampį, apskaičiuoti jo plotą ir atimti penkiakampio išorės plotą.
- Formulės yra išvestos iš geometrinių vidurkių, beveik tokių pat, kaip aprašytos čia. Atkreipkite dėmesį, ar galite išsiaiškinti, kaip gauti formules. Spindulio formulę išvesti sunkiau nei kitas formules (užuomina: jums reikės dvigubo ar dvigubo kampo tapatybės).
