Šešiakampis yra daugiakampis, turintis šešis kraštus ir kampus. Įprastas šešiakampis turi šešias lygias kraštines ir kampus ir susideda iš šešių lygiakraščių trikampių. Šešiakampio plotą galima apskaičiuoti įvairiais būdais, nesvarbu, ar tai įprastas, ar netaisyklingas šešiakampis. Jei norite sužinoti, kaip apskaičiuoti šešiakampio plotą, atlikite šiuos veiksmus.
Žingsnis
1 metodas iš 4: taisyklingo šešiakampio ploto apskaičiavimas, jei žinote šonų ilgį
Žingsnis 1. Parašykite formulę šešiakampio plotui rasti, jei žinote šonų ilgį
Kadangi įprastą šešiakampį sudaro šeši lygiakraščiai trikampiai, šešiakampio ploto apskaičiavimo formulę galima gauti iš lygiakraščio trikampio ploto apskaičiavimo formulės. Šešiakampio ploto apskaičiavimo formulė yra Plotas = (3√3 s2)/ 2 su aprašymu s yra taisyklingo šešiakampio šoninis ilgis.
Žingsnis 2. Raskite šono ilgį
Jei jau žinote šono ilgį, galite jį parašyti iš karto; šiuo atveju šono ilgis yra 9 cm. Jei nežinote šoninių ilgių, bet žinote perimetrą arba apotemą (trikampio, sudarančio šešiakampį, aukštį, kuris yra statmenas šešiakampio šone), aukštį, vis tiek galite rasti šešiakampio šoninius ilgius. Štai kaip:
- Jei žinote perimetrą, tiesiog padalinkite iš 6, kad gautumėte šoninės dalies ilgį. Pavyzdžiui, jei perimetras yra 54 cm, tada padalinkite iš 6, kad gautumėte 9, tai yra kraštinės ilgis.
- Jei žinote tik apotemą, galite apskaičiuoti šoninį ilgį, prijungę apothemą į formulę a = x√3 ir tada padauginę rezultatą iš dviejų. Taip yra todėl, kad apotema reiškia jo sudaryto 30-60-90 trikampio x√3 dalį. Pavyzdžiui, jei apotemas yra 10√3, tada x yra 10, o šoninis ilgis yra 10*2, tai yra 20.
Žingsnis 3. Į formulę įveskite šoninio ilgio reikšmes
Kadangi žinote, kad trikampio kraštinės ilgis yra 9, prijunkite 9 prie pradinės formulės. Tai atrodys taip: Plotas = (3√3 x 92)/2
Žingsnis 4. Supaprastinkite savo atsakymą
Raskite lygties vertę ir užrašykite atsakymo numerį. Kadangi norite apskaičiuoti plotą, atsakymą turite nurodyti kvadratiniais vienetais. Štai kaip:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
2 metodas iš 4: taisyklingo šešiakampio ploto apskaičiavimas, jei žinote apotemą
Žingsnis 1. Parašykite šešiakampio ploto apskaičiavimo formulę, jei žinote apotemą
Formulė yra tik Plotas = 1/2 x perimetras x apotema.
Žingsnis 2. Užsirašykite apotemą
Tarkime, apotemas yra 5√3 cm.
Žingsnis 3. Apskaičiuokite perimetrą apotemu
Kadangi apotema yra statmena šešiakampio šonui, tai sudaro 30-60-90 kampinį trikampį. Trikampio kraštinė, kurios kampas yra 30-60-90, bus proporcinga xx√3-2x, o trumposios kraštinės ilgis, priešingas 30 laipsnių kampui, pavaizduotam x, ilgosios kraštinės ilgis, kuri yra priešinga 60 laipsnių kampui, pavaizduotam x 3, o hipotenuzė - 2x.
- Apotema yra pusė, žymima x√3. Todėl įkiškite apotemo ilgį į formulę a = x√3 ir išspręskite. Pavyzdžiui, jei apotemos ilgis yra 5√3, prijunkite jį prie formulės ir gaukite 5√3 cm = x√3 arba x = 5 cm.
- Dabar, kai turite x reikšmę, radote trikampio trumposios kraštinės ilgį, kuris yra 5. Kadangi ši vertė yra pusė šešiakampio kraštinės ilgio, padauginkite iš 2, kad gautumėte tikrąją kraštinę ilgio. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Dabar, kai žinote, kad kraštinės ilgis yra 10, tiesiog padauginkite jį iš 6, kad gautumėte šešiakampio perimetrą. 10 cm x 6 = 60 cm
Žingsnis 4. Prijunkite visas žinomas vertes į formulę
Sunkiausia rasti apimtį. Dabar viskas, ką jums reikia padaryti, yra prijungti apotemą ir perimetrą į formulę ir išspręsti:
- Plotas = 1/2 x perimetras x apotema
- Plotas = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Žingsnis 5. Supaprastinkite savo atsakymą
Supaprastinkite lygtį, kol iš lygties pašalinsite kvadratinę šaknį. Galutinį atsakymą išreikškite kvadratiniais vienetais.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
3 metodas iš 4: netaisyklingo šešiakampio ploto apskaičiavimas, jei žinote taškus
Žingsnis 1. Raskite visų taškų x ir y koordinačių sąrašą
Jei žinote šešiakampio taškus, pirmiausia turėtumėte sukurti grafiką su dviem stulpeliais ir septyniomis eilutėmis. Kiekviena eilutė bus pavadinta šešių taškų pavadinimais (taškas A, taškas B, taškas C ir kt.), O kiekvienas stulpelis bus užpildytas tų taškų x arba y koordinatėmis. Įrašykite taško A x ir y koordinates į dešinę nuo taško A, į taško B x ir y koordinates į dešinę nuo taško B ir pan. Perrašykite pirmojo taško koordinates apatinėje sąrašo eilutėje. Tarkime, kad naudojate šiuos taškus (x, y) formatu:
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (vėl): (4, 10)
Žingsnis 2. Padauginkite kiekvieno taško x koordinatę iš kito taško y koordinatės
Pagalvokite apie tai, kaip nubrėžkite įstrižąją liniją į dešinę ir žemyn viena linija nuo kiekvienos x koordinatės. Parašykite rezultatus grafiko dešinėje. Tada sudėkite rezultatus.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Žingsnis 3. Padauginkite kiekvieno taško y koordinatę iš kito taško x koordinatės
Pagalvokite apie tai, kaip nubrėžkite įstrižą liniją, einančią žemyn nuo kiekvienos y koordinatės, o paskui į kairę, link x koordinatės po ja. Padauginę visas koordinates, sudėkite rezultatus.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Žingsnis 4. Iš pirmosios koordinačių grupės sumos atimkite antrosios koordinačių grupės sumą
Atimkite 221 iš 125. 125 - 221 = -96. Tada paimkite absoliučią šio rezultato vertę: 96. Plotas gali būti tik teigiamas.
Žingsnis 5. Padalinkite skirtumą iš dviejų
Padalinkite 96 iš 2 ir gausite netaisyklingo šešiakampio plotą. 96/2 = 48. Nepamirškite atsakymo parašyti kvadratiniais vienetais. Galutinis atsakymas yra 48 kvadratiniai vienetai.
4 metodas iš 4: Kitas būdas apskaičiuoti netaisyklingo šešiakampio plotą
Žingsnis 1. Raskite taisyklingo šešiakampio plotą su trūkstamu trikampiu
Jei žinote, kad įprastas šešiakampis, kurį norite apskaičiuoti, neturi viso trikampio pjūvio, pirmiausia turėtumėte rasti viso taisyklingo šešiakampio plotą, tarsi jis būtų visuma. Tada suraskite „trūkstamo“trikampio plotą ir atimkite jį iš bendro ploto. Taigi gausite netaisyklingo šešiakampio plotą
- Pavyzdžiui, jei jau žinote, kad taisyklingo šešiakampio plotas yra 60 cm2 ir jūs taip pat žinote, kad trūkstamo trikampio plotas yra 10 cm2, tiesiog iš viso ploto atimkite trūkstamo trikampio plotą: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Jei žinote, kad šešiakampyje trūksta lygiai vieno trikampio, galite iš karto apskaičiuoti šešiakampio plotą, padauginus bendrą plotą iš 5/6, nes šešiakampio plotas yra 5 iš 6 trikampių. Jei šešiakampyje trūksta dviejų trikampių, bendrą plotą galite padauginti iš 4/6 (2/3) ir pan.
Žingsnis 2. Skaldykite netaisyklingą šešiakampį į kelis trikampius
Galite pastebėti, kad netaisyklingą šešiakampį iš tikrųjų sudaro keturi netaisyklingos formos trikampiai. Norėdami rasti bendrą netaisyklingo šešiakampio plotą, turite apskaičiuoti kiekvieno trikampio plotą ir sudėti juos visus kartu. Priklausomai nuo turimos informacijos, trikampio plotą galima apskaičiuoti įvairiais būdais.
Žingsnis 3. Raskite kitą netaisyklingo šešiakampio formą
Jei negalite jo suskaidyti į trikampius, pažvelkite į netaisyklingą šešiakampį ir sužinokite, ar galite rasti kitą formą - galbūt trikampį, stačiakampį ir (arba) kvadratą. Radę kitų formų, raskite jų sritis ir pridėkite jas, kad gautumėte bendrą šešiakampio plotą.
