7 būdai apskaičiuoti paviršiaus plotą

2024 Autorius: Jason Gerald | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-15 08:19

Paviršiaus plotas yra bendras objekto paviršiaus plotas, kuris apskaičiuojamas sudėjus visus objekto paviršius. Surasti trimatės plokštumos paviršiaus plotą iš tikrųjų yra gana paprasta, jei žinote tinkamą formulę. Kiekvienas laukas turi skirtingą formulę, todėl pirmiausia turite nustatyti, kurios srities plotą apskaičiuoti. Prisiminus įvairių plokštumų paviršiaus ploto formulę, ateityje bus lengviau atlikti skaičiavimus. Toliau pateikiamos kelios sritys, su kuriomis galite susidurti labiausiai iškilus problemoms.

Žingsnis

1 metodas iš 7: kubas

Žingsnis 1. Nustatykite kubo paviršiaus ploto formulę

Kubas turi 6 vienodus kvadratus. Kvadrato ilgis ir plotis yra vienodi, todėl paviršiaus plotas yra a², kur a yra kvadrato kraštinės ilgis. Kubo paviršiaus ploto (L) formulė yra L = 6a², kur a yra vienos iš šonų ilgis.

Paviršiaus ploto vienetas yra kvadrato ilgio vienetas, būtent: į², cm², m²ir kt.

Žingsnis 2. Išmatuokite vienos kubo pusės ilgį

Kiekviena kubo pusė ar kraštas yra tokio pat ilgio kaip ir kita, todėl reikia išmatuoti tik vieną kraštą. Naudodami liniuotę išmatuokite kubo šonų ilgį. Atkreipkite dėmesį į naudojamą ilgio vienetą.

Išreikškite šią priemonę kaip a reikšmę.
Pavyzdys: a = 2 cm

Žingsnis 3. Suapvalinkite matavimo rezultatą a

Kvadrato krašto ilgio kvadratą. Kvadratavimas reiškia dauginimą iš paties skaičiaus. Kai pirmą kartą mokotės šios formulės, gali padėti srities formulė L = 6*a*a.

Pastaba: šis žingsnis apskaičiuoja tik vieną kubo pusę.
Pavyzdys: a = 2 cm
a² = 2 x 2 = 4 cm²

Žingsnis 4. Padauginkite aukščiau pateikto skaičiavimo rezultatą iš 6

Atminkite, kad kubas turi 6 identiškas puses. Kai žinote vieną kubo pusę, turite ją padauginti iš 6, kad apskaičiuotumėte visas šešias kraštines.

Šis žingsnis užbaigia kubo paviršiaus ploto apskaičiavimą.
Pavyzdys: a² = 4 cm²
Paviršiaus plotas = 6 x a² = 6 x 4 = 24 cm²

2 metodas iš 7: blokuoti

1 žingsnis. Nustatykite stačiakampio paviršiaus ploto formulę

Kaip ir kubeliai, kubeliai taip pat turi 6 puses. Tačiau, skirtingai nei kubas, stačiakampio šonai nėra vienodi. Blokuose tik priešingos pusės yra lygios. Dėl to stačiakampio paviršiaus plotas turi būti apskaičiuojamas pagal skirtingų kraštinių ilgius, o formulė yra L = 2ab + 2bc + 2ac.

Šioje formulėje a yra bloko plotis, b yra aukštis ir c yra ilgis.
Atkreipkite dėmesį į aukščiau pateiktą formulę ir suprasite, kad norint apskaičiuoti stačiakampio paviršiaus plotą, tereikia sudėti visas kraštines.
Paviršiaus ploto vienetas yra kvadrato ilgio vienetas: į², cm², m²ir kt.

Žingsnis 2. Išmatuokite kiekvienos bloko pusės ilgį, aukštį ir plotį

Šie trys matavimai gali skirtis, todėl visų trijų matavimai turi būti atliekami atskirai. Naudokite liniuotę, kad išmatuotumėte kiekvieną pusę ir įrašytumėte rezultatus. Visiems matavimams naudokite tuos pačius vienetus.

Išmatuokite bloko pagrindo ilgį, kad nustatytumėte jo ilgį, ir išreikškite jį c.
Pavyzdys: c = 5 cm
Išmatuokite bloko pagrindo plotį ir nustatykite jo plotį.
Pavyzdys: a = 2 cm
Išmatuokite bloko šoninį aukštį, kad nustatytumėte aukštį, ir išreikškite jį kaip b.
Pavyzdys: b = 3 cm

Žingsnis 3. Apskaičiuokite vienos bloko pusės plotą, tada padauginkite iš 2

Atminkite, kad yra 6 bloko pusės, tačiau tik priešingos pusės yra identiškos. Padauginkite ilgį ir aukštį arba c ir a, kad rastumėte vienos bloko pusės paviršiaus plotą. Padauginkite rezultatą iš 2, kad apskaičiuotumėte dvi identiškas puses.

Pavyzdys: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm²

Žingsnis 4. Raskite kitos bloko pusės paviršiaus plotą ir padauginkite jį iš 2

Kaip ir ankstesnę kraštinių porą, padauginkite plotį ir aukštį arba a ir b, kad surastumėte kito bloko paviršiaus plotą. Padauginkite rezultatą iš 2, kad apskaičiuotumėte dvi identiškas priešingas puses.

Pavyzdys: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm²

Žingsnis 5. Apskaičiuokite paskutinės bloko pusės paviršiaus plotą ir padauginkite iš 2

Paskutinės dvi bloko pusės yra šonai. Padauginkite ilgį ir plotį arba c ir b, kad jį rastumėte. Padauginkite rezultatą iš 2, kad apskaičiuotumėte abi puses.

Pavyzdys: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm²

Žingsnis 6. Sudėkite trijų skaičiavimų rezultatus

Paviršiaus plotas yra bendras visų objekto pusių plotas, todėl paskutinis skaičiavimo žingsnis yra sudėti visus ankstesnių skaičiavimų rezultatus. Sudėkite visų stačiakampio šonų plotą, kad surastumėte paviršiaus plotą.

Pavyzdys: paviršiaus plotas = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm².

3 metodas iš 7: trikampė prizmė

Žingsnis 1. Nustatykite trikampės prizmės paviršiaus ploto formulę

Trikampė prizmė turi 2 identiškas trikampio kraštines ir 3 stačiakampes kraštines. Norėdami rasti paviršiaus plotą, turite apskaičiuoti visų šių pusių plotą ir tada sudėti. Trikampės prizmės paviršiaus plotas yra L = 2A + PH, kur A yra trikampio pagrindo plotas, P yra trikampio pagrindo perimetras, o H yra prizmės aukštis.

Šioje formulėje A yra trikampio plotas, apskaičiuotas pagal formulę A = 1/2 bh, kur b yra trikampio pagrindas, o h - aukštis.
P yra trikampio perimetras, kuris apskaičiuojamas sudedant tris trikampio kraštus.
Paviršiaus ploto vienetas yra vienas kvadratinio ilgio vienetas: į², cm², m²ir kt.

Žingsnis 2. Apskaičiuokite trikampio kraštinės plotą ir padauginkite iš 2

Trikampio plotą galima apskaičiuoti pagal formulę ¹/₂b*h čia b yra trikampio pagrindas, o h - aukštis. Dvi trikampio kraštinės prizmėje yra identiškos, todėl galime jas padauginti iš 2. Taip bus paprasčiau apskaičiuoti plotą, t. Y. B*h.

Trikampio pagrindas arba b yra lygus trikampio pagrindo ilgiui.
Pavyzdys: b = 4 cm
Trikampio pagrindo aukštis arba h yra lygus atstumui tarp pagrindo ir trikampio viršūnės.
Pavyzdys: h = 3 cm
Padauginkite vieno trikampio plotą iš 2, kad gautumėte 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm

Žingsnis 3. Išmatuokite kiekvieną trikampio kraštą ir prizmės aukštį

Norėdami užbaigti paviršiaus ploto apskaičiavimą, turite žinoti kiekvienos trikampio kraštinės ilgį ir prizmės aukštį. Prizmės aukštis yra atstumas tarp dviejų trikampio kraštinių.

Pavyzdys: H = 5 cm
Šiame skaičiavime trys kraštinės yra trys trikampio pagrindo kraštinės.
Pavyzdys: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm

Žingsnis 4. Nustatykite trikampio perimetrą

Trikampio perimetrą galima lengvai apskaičiuoti, sudėjus visas išilgai išmatuotas kraštines, būtent: S1 + S2 + S3.

Pavyzdys: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm

Žingsnis 5. Padauginkite pagrindo perimetrą iš prizmės aukščio

Prisiminkite, kad prizmės aukštis yra atstumas tarp dviejų trikampio kraštinių. Kitaip tariant, padauginkite P iš H.

Pavyzdys: P x A = 12 x 5 = 60 cm²

Žingsnis 6. Sudėkite du ankstesnius matavimo rezultatus

Norėdami apskaičiuoti trikampės prizmės paviršiaus plotą, turite pridėti du ankstesnio žingsnio skaičiavimus.

Pavyzdys: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm².

4 metodas iš 7: kamuolys

Žingsnis 1. Nustatykite rutulio paviršiaus ploto formulę

Sfera sudaryta iš išlenktų apskritimų, todėl apskaičiuojant jos plotą reikia naudoti matematinę konstantą pi. Sferos paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę L = 4π*r².

Šioje formulėje r yra lygus rutulio spinduliui. Pi arba, galima suapvalinti iki 3, 14.
Paviršiaus ploto vienetas yra kvadrato ilgio vienetas: į², cm², m²ir kt.

Žingsnis 2. Išmatuokite rutulio spindulio ilgį

Sferos spindulys yra pusė skersmens arba pusė atstumo tarp dviejų rutulio pusių per jo centrą.

Pavyzdys: r = 3 cm

Žingsnis 3. Suapvalinkite rutulio spindulį

Norėdami kvadratą padalyti į kvadratą, tiesiog padauginkite jį iš paties skaičiaus. Taigi padauginkite r ilgį iš tos pačios vertės. Atminkite, kad šią formulę galima parašyti kaip L = 4π*r*r.

Pavyzdys: r² = r x r = 3 x 3 = 9 cm²

Žingsnis 4. Padauginkite spindulio kvadratą, suapvalinę pi reikšmę

Pi yra konstanta, reiškianti apskritimo apskritimo ir jo skersmens santykį. Pi yra neracionalus skaičius, turintis daug skaičių po kablelio, todėl jis dažnai suapvalinamas iki 3,14. Padauginkite spindulio kvadratą iš pi arba 3,14, kad rastumėte vieno apskritimo apskritime paviršiaus plotą.

Pavyzdys: *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm²

Žingsnis 5. Padauginkite aukščiau pateikto skaičiavimo rezultatą iš 4

Norėdami baigti skaičiavimą, padauginkite ankstesnio žingsnio vertę iš 4. Raskite rutulio paviršiaus plotą, padauginę plokščio apskritimo kraštą iš 4.

Pavyzdys: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm²

5 metodas iš 7: cilindras

Žingsnis 1. Nustatykite cilindro paviršiaus ploto formulę

Cilindrai turi 2 apskritas puses ir 1 išlenktą pusę. Cilindro paviršiaus ploto formulė yra L = 2π*r² + 2π*rh, kur r yra apskritimo spindulys, o h - cilindro aukštis. Suapvalinkite pi arba iki 3, 14.

2π*r² yra dviejų apskritimo kraštinių plotas, o 2πrh yra išlenktos pusės plotas, jungiantis du apskritimus ant cilindro.
Ploto vienetas yra kvadrato ilgio vienetas: į², cm², m²ir kt.

Žingsnis 2. Išmatuokite cilindro spindulį ir aukštį

Apskritimo spindulys lygus pusei skersmens ilgio arba pusei atstumo iš vienos pusės į kitą per apskritimo centrą. Aukštis yra atstumas tarp cilindro pagrindo ir viršaus. Naudokite liniuotę rezultatams matuoti ir įrašyti.

Pavyzdys: r = 3 cm
Pavyzdys: h = 5 cm

Žingsnis 3. Raskite cilindro pagrindo plotą ir padauginkite jį iš 2

Norėdami rasti cilindro pagrindo plotą, turite naudoti tik apskritimo arba *r ploto formulę². Norėdami užbaigti skaičiavimą, kvadrato apskritimo spindulį kvadratu ir padauginkite iš pi. Tada padauginkite iš 2, kad apskaičiuotumėte dvi apskritimo puses, kurios yra vienodos abiejuose cilindro galuose.

Pavyzdys: cilindro pagrindo plotas = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm²
Pavyzdys: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm²

Žingsnis 4. Apskaičiuokite išlenktą cilindro šoninį plotą pagal formulę 2π*rh

Ši formulė naudojama apskaičiuoti cilindro paviršiaus plotą. Vamzdis yra tarpas tarp dviejų cilindro apskritimo pusių. Padauginkite spindulį iš 2, pi ir cilindro aukščio.

Pavyzdys: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm²

5 veiksmas. Sudėkite du ankstesnius matavimo rezultatus

Pridėkite dviejų apskritimų paviršiaus plotą prie išlenktos srities tarp dviejų apskritimų, kad surastumėte cilindro paviršiaus plotą. Atkreipkite dėmesį, kad sudėjus du šio skaičiavimo rezultatus bus patenkinta pradinė formulė: L = 2π*r² + 2π*rh.

Pavyzdys: 2πr² + 2πrh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm²

6 metodas iš 7: kvadratinė piramidė

Žingsnis 1. Nustatykite kvadratinės piramidės paviršiaus plotą

Kvadratinė piramidė turi kvadratinį pagrindą ir 4 trikampius kraštus. Atminkite, kad kvadrato plotą galima apskaičiuoti kvadratu iš vienos jo pusės. Trikampio plotas yra 1/2sl (bazė padalyta iš trikampio aukščio, padalyta iš 2). Piramidėje yra 4 trikampiai plotai, todėl norėdami rasti bendrą paviršiaus plotą, turite padauginti trikampio plotą iš 4. Pridėjus visas šios kvadratinės piramidės kraštines, gaunama paviršiaus ploto formulė: L = s² + 2 sl.

Šioje formulėje s reiškia kiekvienos piramidės pagrindo kvadrato kraštinės ilgį, o l - trikampio hipotenuzės aukštį.
Paviršiaus ploto vienetas yra kvadrato ilgio vienetas: į², cm², m²ir kt.

Žingsnis 2. Išmatuokite piramidės hipotenuzės aukštį ir pagrindą

Piramidės hipotenuzės aukštis arba l yra vienos iš trikampio kraštinių aukštis. Ši vertė yra atstumas tarp piramidės pagrindo ir viršaus nuo vienos iš horizontalių pusių. Piramidės pagrindo pusė arba s, yra vienos iš pagrindo kvadrato kraštinių ilgis. Naudodami liniuotę išmatuokite reikiamą kiekvienos pusės ilgį.

Pavyzdys: l = 3 cm
Pavyzdys: s = 1 cm

Žingsnis 3. Raskite piramidės pagrindo plotą

Piramidės pagrindo plotą galima apskaičiuoti kvadratu iš vienos jos pusės ilgio arba padauginus s reikšmę iš tos pačios vertės.

Pavyzdys: s² = s x s = 1 x 1 = 1 cm²

Žingsnis 4. Apskaičiuokite keturių trikampio kraštinių paviršiaus plotą

Antroje formulės dalyje apskaičiuojamas keturių trikampio kraštinių plotas. Pagal 2ls formulę padauginkite s iš l ir 2. Taip gausite kiekvienos piramidės pusės plotą.

Pavyzdys: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm²

5 veiksmas. Sudėkite du ankstesnius skaičiavimus

Sudėkite bendrą hipotenuzės plotą su pagrindu, kad surastumėte piramidės paviršiaus plotą.

Pavyzdys: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 cm²

7 metodas iš 7: kūgiai

Žingsnis 1. Nustatykite kūgio ploto formulę

Kūgis turi apskritą pagrindą ir išlenktą plokštumą, kuri viename taške susiaurėja. Norėdami rasti paviršiaus plotą, turite apskaičiuoti apskrito pagrindo plotą ir kūginį išlenktą plotą, tada sudėti juos kartu. Kūgio paviršiaus ploto formulė: L = *r² + *rl, kur r yra apskritimo pagrindo spindulys, l yra kūgio hipotenuzės aukštis ir matematinė konstanta pi (3, 14).

Ploto vienetas yra kvadrato ilgio vienetas: į², cm², m²ir kt.

Žingsnis 2. Išmatuokite kūgio spindulį ir aukštį

Spindulys yra atstumas tarp apskritimo centro ir jo kraštų. Aukštis yra atstumas nuo pagrindo centro iki kūgio viršaus.

Pavyzdys: r = 2 cm
Pavyzdys: h = 4 cm

Žingsnis 3. Apskaičiuokite kūgio hipotenuzės aukštį (l)

Hipotenzijos aukštis iš esmės yra trikampio hipotenuzė, todėl ją apskaičiuodami turite naudoti Pitagoro teoremą. Naudokite pakoreguotą formulę, kuri yra l = (r² + h²), kur r yra spindulys, o h - kūgio aukštis.

Pavyzdys: l = (r² + h²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm

Žingsnis 4. Nustatykite kūgio pagrindo plotą

Kūgio pagrindo plotą galima apskaičiuoti pagal formulę *r². Išmatavus spindulį, kvadratą (padauginkite iš pačios vertės), tada rezultatą padauginkite iš pi.

Pavyzdys: *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm²

Žingsnis 5. Apskaičiuokite kūgio išlenktą plotą

Naudodami formulę *rl, kur r yra apskritimo spindulys, o l ankstesniame žingsnyje apskaičiuotas hipotenuzės aukštis, galite apskaičiuoti kūgio išlenktos pusės plotą.

Pavyzdys: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm

Žingsnis 6. Sudėkite du ankstesnius skaičiavimus, kad surastumėte kūgio paviršiaus plotą

Apskaičiuokite kūgio paviršiaus plotą sudėję pagrindo plotą ir išlenktos pusės plotą.

Turinys:

Video: 7 būdai apskaičiuoti paviršiaus plotą