Greitis yra skaičiavimas, kaip greitai kažkas juda vienu metu. Jei kada nors pažvelgėte į važiuojančio automobilio spidometrą, pamatysite greičio skaičių - kuo toliau adata, tuo didesnis transporto priemonės greitis. Yra keletas būdų, kaip apskaičiuoti greitį, priklausomai nuo turimos informacijos tipo. Apskritai, formulė greitis = atstumas/laikas (arba k = j/w) yra lengviausias būdas apskaičiuoti greitį.
Žingsnis
1 metodas iš 3: naudojant standartines greičio skaičiavimo formules
Žingsnis 1. Raskite objekto nuvažiuotą atstumą
Pagrindinė formulė, kurią dauguma žmonių naudoja norėdami rasti kažko greitį, yra labai paprasta naudoti. Visų pirma, jūs turite žinoti, „kiek atstumo išmatuotas objektas nuvažiavo“. Kitaip tariant, koks yra atstumas tarp objekto pradžios ir pabaigos taško?
Šią formulę lengviau suprasti per pavyzdį. Tarkime, automobiliu iki žaidimų aikštelės keliaujame „161 kilometrą“. Vykdydami kelis veiksmus, galime panaudoti šią informaciją, kad užbaigtume formulės apskaičiavimą
Žingsnis 2. Raskite laiką, per kurį objektas nuvažiuoja tą atstumą
Kita jums reikalinga informacija yra per kiek laiko objektas pasiekia tam tikrą atstumą. Kitaip tariant, per kiek laiko objektas juda nuo pradžios taško iki pabaigos?
Šiame pavyzdyje tarkime, kad objektas užima maždaug. dvi valandos patekti į paskirties vietą.
Žingsnis 3. Padalinkite atstumą iš laiko, reikalingo objekto greičiui rasti
Jums reikia tik šių dviejų informacijos dalių, kad žinotumėte objekto greitį. Atstumas iki laiko yra lygus objekto greičiui.
Šiame pavyzdyje 161 kilometras/2 valandos = 80,5 kilometrų per valandą.
Žingsnis 4. Nepamirškite naudojamo įrenginio
Labai svarbu atsakyme naudoti teisingus vienetus (pvz., Kilometrus per valandą ir pan.) Be šių vienetų žmonėms labai sunku suprasti jūsų atsakymo prasmę. Taip pat galite prarasti taškus, jei atlikdami užduotis mokykloje naudojate netinkamą vienetą.
Greičio vienetas yra atstumo vienetas iki laiko vieneto. Pavyzdžiui, kadangi matuojame atstumą kilometrais ir laiką valandomis, naudojami vienetai kilometrų/val (arba kilometrų per valandą).
2 metodas iš 3: sudėtingesnių skaičiavimų sprendimas
1 žingsnis. Raskite kelis skirtingus kintamuosius, kad išspręstumėte atstumo ir laiko problemą
Kai suprasite pagrindinę greičio formulę, galite ją naudoti skaičiavimams, išskyrus greitį, atlikti. Pavyzdžiui, jei iš pradžių žinote tik objekto greitį ir vieną kitą kintamąjį, galite pertvarkyti aukščiau pateiktą formulę, kad surastumėte nežinomą informaciją.
-
Pavyzdžiui, žinome, kad traukinys keturias valandas važiuoja 20 kilometrų per valandą greičiu, bet nežinome, kiek toli nuvažiavo. Norėdami tai sužinoti, galime pertvarkyti formulę taip:
-
- greitis = atstumas/laikas
- greitis × laikas = (atstumas/laikas) × laikas
- greitis × laikas = atstumas
- 20 km/val. × 4 valandos = atstumas = 80 kilometrų
-
Žingsnis 2. Jei reikia, konvertuokite naudojamus vienetus
Kartais greitį galite apskaičiuoti naudodami tam tikrą vienetą, tačiau jį reikia konvertuoti į kitą vienetą. Tokiu atveju, norėdami gauti atsakymą pagal teisingus vienetus, turite naudoti perskaičiavimo koeficientą. Norėdami tai padaryti, tiesiog parašykite santykį tarp vienetų trupmena ir padauginkite. Padaugindami, pakeiskite trupmeną, jei reikia, kad pašalintumėte nepageidaujamus vienetus. Šis metodas yra daug lengvesnis nei atrodo!
-
Pavyzdžiui, tarkime, kad aukščiau pateiktoje pavyzdinėje užduotyje atsakymo reikia myliomis, o ne kilometrais. Viena mylia yra maždaug 1,6 kilometro. Taigi, konvertavimą galime atlikti taip:
-
- 80 kilometrų × 1 mylia/1,6 kilometro = 50 mylių
-
- Atminkite, kad kilometrai rodomi trupmenos apačioje, tai pašalina kilometrus nuo ankstesnio atsakymo, todėl galutiniame rezultate naudojamos mylios.
- Šioje svetainėje pateikiamos daugumos dažniausiai naudojamų rinkinių konversijos funkcijos.
Žingsnis 3. Jei reikia, kintamąjį „atstumas“pakeiskite atstumo formule
Objektai ne visada juda tiesiu, lygiu keliu. Jei tai tiesa, gali būti, kad negalėsite tiesiog įvesti skaitmeninės vertės kaip atstumo vieneto į standartinę greičio formulę. Tačiau gali tekti pakeisti raidę j formulėje k = j/w į formulę, panašią į objekto nuvažiuotą atstumą.
-
Pavyzdžiui, tarkime, kad lėktuvas sukasi oru 20 mylių atstumu 5 kartus. Lėktuvas ratą įveikė per pusvalandį. Šiame pavyzdyje dar turime rasti bendrą lėktuvo nuvažiuotą atstumą, kad galėtume nustatyti jo greitį. Mes galime naudoti formulę, skirtą apskaičiuoti atstumą aplink apskritimą (atstumą aplink jį), o ne j šioje formulėje. Ši formulė yra apskritimas = 2πr, kur r = apskritimo spindulys. Štai kaip tai išspręsti:
-
- k = (2 × × r)/m
- k = (2 × × 10)/0,5
- k = 62,83/0,5 = 125,66 mylių per valandą
-
Žingsnis 4. Supraskite, kad k = j/w suteikia vidutinį greitį
Lengva ir paprasta formulė, kurią naudojame greičiui nustatyti, turi vieną trūkumą. Gauta vertė techniškai yra vidutinis greitis. Tai reiškia, kad formulė daro prielaidą, kad jūsų matuojamas objektas juda tuo pačiu greičiu. Kaip matysime žemiau, rasti objekto greitį per vieną akimirką bus daug sunkiau.
Norėdami parodyti šį skirtumą, įsivaizduokite paskutinį kartą, kai keliavote automobiliu. Mažai tikėtina, kad keliausite tokiu pat greičiu kaip ir jūs. Tačiau dažniausiai pradėsite kelionę nedideliu greičiu ir palaipsniui didinsite greitį kelyje, sustodami dėl raudonų šviesų, eismo spūsčių ir kt. Jei naudojate standartinę greičio formulę, kad rastumėte greitį kelionės metu, to greičio pokyčių aptikti nepavyks. Tačiau gausite atsakymą, kuris parodys vidutinį visų važiavimo greičio skirtumų greitį
3 iš 3 metodas: momentinio greičio apskaičiavimas
Pastaba:
Šiame skyriuje naudojami metodai, kurie yra mažiau žinomi žmonėms, kurie niekada nesimokė skaičiavimo. Norėdami gauti pagalbos, perskaitykite mūsų straipsnius apie skaičiavimą.
Žingsnis 1. Supraskite, kad greitis apibrėžiamas kaip pagreičio greitis
Aukšto lygio greičio skaičiavimai yra gana painūs, nes matematikai ir mokslininkai „greičiui“ir „pagreičiui“apibūdinti naudoja skirtingas apibrėžtis. Pagreitis turi du komponentus: „greitį“ir „kryptį“. Greitis yra lygus objekto greičiui. Pakeitus kryptį, pasikeis pagreitis, bet ne greitis.
- Pavyzdžiui, tarkime, kad du automobiliai juda priešingomis kryptimis. Abiejų automobilių greičio matuokliai rodo 50 km/h greitį, todėl abu važiuoja tuo pačiu greičiu. Tačiau kadangi automobiliai tolsta vienas nuo kito, galime teigti, kad vieno automobilio „pagreitis“yra -50 km/h, o kito -50 km/h.
- Kaip ir momentinio greičio skaičiavimus, taip pat galite atlikti momentinio pagreičio skaičiavimus.
Žingsnis 2. Neigiamam pagreičiui išmatuoti naudokite absoliučias vertes
Objektas gali turėti neigiamą pagreičio greitį (jei jis juda neigiama kryptimi, palyginti su kitu objektu). Tačiau nėra neigiamo greičio. Taigi, šiuo atveju absoliuti greičio vertė rodo objekto greitį.
Dėl šios priežasties aukščiau pateiktoje pavyzdinėje problemoje abu automobiliai turi greitį 50 km/val.
Žingsnis 3. Paimkite funkcijos pozicijos išvestinę
Jei turite funkciją k (w), kuri rodo objekto padėtį, nereikia skaičiuoti laiko, k (w) išvestinė priemonė parodys pagreitį be laiko nustatymo. Tiesiog prijunkite laiko vertę prie šios formulės, kad kintamasis w (ar bet kokia naudojama laiko vertė) pagal tą laiką paspartėtų. Iš čia galite lengvai rasti objekto greitį.
-
Pavyzdžiui, tarkime, kad objekto padėtis viename metre yra aprašyta 3q lygtyje2 + w - 4, kur w = laikas sekundėmis. Mes norime žinoti objekto greitį, esant w = 4 sekundėms. Tokiu atveju galite išspręsti šią problemą:
-
- 3 val2 +w - 4
- k '(w) = 2 × 3w + 1
- k '(w) = 6w + 1
-
-
Dabar įvedame w = 4:
-
- k '(w) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 metrai per sekundę. Techniškai tai yra pagreičio skaičiavimas, tačiau kadangi jis yra teigiamas ir kryptis nėra paminėta klausime, galime jį naudoti greičiui rasti.
-
Žingsnis 4. Paimkite integruotą pagreičio funkciją
Pagreitis yra būdas išmatuoti objekto pagreičio kitimą laikui bėgant. Ši tema yra pernelyg sudėtinga, kad būtų galima išsamiai paaiškinti šiame straipsnyje. Tačiau naudinga pažymėti, kad kai turite funkciją a (w), kuri reiškia pagreitį laiko atžvilgiu, a (w) integralas grąžins pagreičio rezultatą pagal tą laiką. Atminkite, kad labai naudinga žinoti pradinį objekto pagreitį, kad galėtumėte apibrėžti to rezultato konstantą iš begalinio integralo.
-
Pavyzdžiui, tarkime, kad objektas turi pastovų pagreitį (m/s2 kaip rezultatas (a) = -30. Taip pat pasakykite, kad pradinis objekto pagreitis yra 10 m/s. Turime rasti greitį w = 12 sekundžių. Šiuo atveju mes galime tai išspręsti:
-
- a (w) = -30
- p (w) = a (w) dw = -30dw = -30w + C
-
-
Norėdami rasti C, išspręsime p (w), kai w = 0. Atminkite, kad pradinis objekto pagreitis yra 10 m/s.
-
- p (0) = 10 = -30 (0) + C
- 10 = C, taigi p (w) = -30w + 10
-
-
Dabar galime įvesti w = 12 sekundžių.
-
- p (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Kadangi greitis yra absoliuti pagreičio vertė, objekto greitis yra 350 metrų per sekundę.
-
Patarimai
- Praktika daro puikiai! Pabandykite sukurti savo klausimą, pakeisdami aukščiau pateikto pavyzdžio problemos numerius.
- Jei ieškote greito būdo praktikuoti skaičiavimą, kad gautumėte geresnį skaičiavimo greitį, naudokite išvestinę internetinę skaičiuoklę čia ir integruotą internetinę skaičiuoklę čia.
