Lygiagreti tiesė yra dvi tiesės plokštumoje, kurios niekada nesusilies (tai reiškia, kad šios dvi linijos nesikers viena su kita, net jei jos bus pratęstos neribotą laiką). Pagrindinis lygiagrečių linijų bruožas yra tas, kad jų nuolydis yra vienodas. Tiesės nuolydis apibrėžiamas kaip vertikalus linijos padidėjimas (Y koordinatės pasikeitimas) iki horizontalaus padidėjimo (X ašies koordinačių pasikeitimas), kitaip tariant, nuolydis yra tiesės nuolydis. Lygiagrečias linijas dažnai vaizduoja dvi vertikalios linijos (ll). Pavyzdžiui, ABCCD rodo, kad tiesė AB yra lygiagreti CD.
Žingsnis
1 iš 3 metodas: kiekvienos linijos nuolydžio palyginimas
Žingsnis 1. Nustatykite nuolydžio formulę
Tiesės nuolydis apibrėžiamas kaip (Y2 - Y1)/(X2 - X1), X ir Y yra vertikalios ir horizontalios taško koordinatės tiesėje. Norėdami apskaičiuoti pagal šią formulę, turite apibrėžti du taškus. Taškas arčiau linijos apačios yra (X1, Y1), o aukštesnis tiesės taškas, virš pirmojo taško, yra (X2, Y2).
- Ši formulė gali būti pakartota kaip vertikalus padidėjimas, palyginti su horizontaliu padidėjimu. Padidėjimas yra vertikalių koordinačių pasikeitimas į horizontalių koordinačių pokyčius arba tiesės nuolydis.
- Jei linija pasvirusi į dešinę, nuolydis yra teigiamas.
- Jei linija nukrenta į apačią dešinėje, nuolydis yra neigiamas.
Žingsnis 2. Nustatykite kiekvienos tiesės dviejų taškų X ir Y koordinates
Tiesės taškas turi koordinates (X, Y), X yra taško padėtis horizontalioje ašyje, o Y - jo padėtis vertikalioje ašyje. Norėdami apskaičiuoti nuolydį, turite nustatyti du taškus kiekvienoje tiesėje, kurių lygiagrečiai yra identifikuoti.
- Tiesės taškus lengva nustatyti, ar linija nubrėžta ant grafiko popieriaus.
- Norėdami nustatyti tašką, nubrėžkite punktyrinę liniją horizontalioje ašyje, kol ji kerta linijos ašį. Pozicija, kurioje pradedate brėžti liniją horizontalioje ašyje, yra X koordinatė, o Y koordinatė - taškinė linija, kertanti vertikaliąją ašį.
- Pavyzdžiui: l linijoje yra taškų (1, 5) ir (-2, 4), o tiesėje r -koordinačių taškai (3, 3) ir (1, -4).
Žingsnis 3. Į nuolydžio formulę įveskite kiekvienos eilutės koordinates
Norėdami apskaičiuoti tikrąjį nuolydį, tiesiog įveskite skaičių, atimkite ir tada padalinkite. Įsitikinkite, kad į formulę įvedėte atitinkamas X ir Y koordinačių reikšmes.
- Norėdami apskaičiuoti linijos nuolydį l: nuolydis = (5-(-4))/(1-(-2))
- Atimti: nuolydis = 9/3
- Padalinkite: nuolydis = 3
- Tiesės r nuolydis yra: nuolydis = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Žingsnis 4. Palyginkite kiekvienos linijos nuolydį
Atminkite, kad dvi tiesės yra lygiagrečios tik tuo atveju, jei jų nuolydis yra vienodas. Ant popieriaus nubrėžtos linijos gali atrodyti lygiagrečios arba labai artimos lygiagrečiai, tačiau jei nuolydžiai nėra visiškai vienodi, abi tiesės nėra lygiagrečios.
Šiame pavyzdyje 3 nėra lygus 7/2, todėl šios dvi tiesės nėra lygiagrečios
2 metodas iš 3: nuolydžio sankirtos formulės naudojimas
Žingsnis 1. Apibrėžkite tiesės šlaitų sankirtos formulę
Šlaito sankirtos formos tiesės formulė yra y = mx + b, m yra nuolydis, b yra y pjūvis, o x ir y reiškia tiesės koordinates. Apskritai formulėje x ir y vis tiek bus rašomi kaip x ir y. Šioje formoje linijos nuolydį galite lengvai apibrėžti kaip kintamąjį „m“.
Pavyzdžiui. Perrašykite 4y - 12x = 20 ir y = 3x -1. Lygtis 4y - 12x = 20 turi būti perrašyta naudojant algebrą, o y = 3x -1 jau yra nuolydžio sankirtos forma ir jos nereikia perrašyti
Žingsnis 2. Perrašykite linijos lygtį šlaitų sankirtos pavidalu
Dažnai gaunama tiesės, kuri nesikerta su nuolydžiu, lygtis. Reikia tik šiek tiek matematinių žinių, kad kintamasis atitiktų nuolydžio sankirtos formą.
- Pavyzdžiui: perrašykite liniją 4y-12x = 20 šlaito sankirtos pavidalu.
- Prie abiejų lygties pusių pridėkite 12 kartų: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Padalinkite kiekvieną kraštą iš 4, kad y stovėtų vienas: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Šlaito sankirtos lygties forma: y = 3x + 5.
Žingsnis 3. Palyginkite kiekvienos linijos nuolydį
Atminkite, kad dvi lygiagrečios linijos turi lygiai tokį patį nuolydį. Naudodami lygtį y = mx + b, kur m yra tiesės nuolydis, galite nustatyti ir palyginti dviejų tiesių nuolydžius.
- Anksčiau pateiktame pavyzdyje pirmoji eilutė turi lygtį y = 3x + 5, taigi nuolydis yra 3. Kitos tiesės lygtis y = 3x - 1, kurios nuolydis taip pat yra 3. Kadangi nuolydžiai yra vienodi, dvi tiesės yra lygiagrečios.
- Atkreipkite dėmesį, kad abi lygtys turi tą pačią y pjūvį, jos yra tos pačios tiesės, o ne lygiagrečios.
3 iš 3 metodas: lygiagrečių linijų apibrėžimas su taško nuolydžio lygtimi
Žingsnis 1. Apibrėžkite taško nuolydžio lygtį
Taško nuolydžio forma (x, y) leidžia parašyti tiesės, kurios nuolydis yra žinomas ir turi (x, y) koordinates, lygtį. Šią formulę naudosite norėdami apibrėžti antrąją lygiagrečią esamai linijai su apibrėžtu nuolydžiu. Formulė yra y - y1= m (x - x1), šiuo atveju m yra tiesės nuolydis, x1 yra taško koordinatės tiesėje ir y1 yra taško y koordinatė. Kaip ir sankirtos nuolydžio lygtyje, x ir y yra kintamieji, nurodantys tiesės koordinates, lygtyje jie vis tiek bus rodomi kaip x ir y.
Šiame pavyzdyje galima naudoti šiuos veiksmus: Parašykite tiesės lygybę lygiagrečią tiesei y = -4x + 3 per tašką (1, -2)
Žingsnis 2. Nustatykite pirmosios eilutės nuolydį
Rašydami naujos tiesės lygtį, pirmiausia turite nustatyti tiesės, kurią norite padaryti lygiagrečią, nuolydį. Įsitikinkite, kad pradžios linijos lygtis yra susikirtimo ir nuolydžio forma, tai reiškia, kad žinote nuolydį (m).
Nubrėžime tiesę lygiagrečiai y = -4x + 3. Šioje lygtyje -4 reiškia kintamąjį m, taigi tai yra tiesės nuolydis
Žingsnis 3. Nustatykite tašką naujoje tiesėje
Ši lygtis veikia tik tada, jei žinomos naujos linijos pravestos koordinatės. Įsitikinkite, kad nepasirinkote esamos linijos koordinatės. Jei galutinės lygtys turi tą pačią y pjūvį, tiesės nėra lygiagrečios, bet ta pati.
Šiame pavyzdyje taško koordinatės yra (1, -2)
Žingsnis 4. Parašykite naujos tiesės lygtį taško nuolydžio pavidalu
Atminkite, kad formulė yra y - y1= m (x - x1). Įkiškite nuolydžio reikšmes ir taškų koordinates į naujos tiesės, lygiagrečios pirmajai tiesei, lygtį.
Mūsų pavyzdyje su nuolydžiu (m) -4 ir koordinatėmis (x, y) yra (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Žingsnis 5. Supaprastinkite lygtį
Prijungus skaičius, lygtis gali būti supaprastinta į bendresnę nuolydžio sankirtos formą. Jei šios lygties linija nubrėžta koordinačių plokštumoje, linija bus lygiagreti esamai lygčiai.
- Pavyzdžiui: y -(-2) = -4 (x -1)
- Du neigiami ženklai virsta teigiamais: y + 2 = -4 (x -1)
- Paskirstykite -4 į x ir -1: y + 2 = -4x + 4.
- Atimkite abi puses -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Supaprastinta lygtis: y = -4x + 2
