Grupavimas yra ypatinga metodika, naudojama daugianarėms lygtims apskaičiuoti. Galite jį naudoti su kvadratinėmis lygtimis ir polinomais, turinčiais keturis terminus. Abu metodai yra beveik vienodi, tačiau šiek tiek skiriasi.
Žingsnis
1 iš 2 metodas: kvadratinė lygtis
Žingsnis 1. Pažvelkite į lygtį
Jei planuojate naudoti šį metodą, lygtis turi atitikti pagrindinę formą: kirvis2 + bx + c
- Šis procesas paprastai naudojamas, kai pagrindinis koeficientas (terminas) yra ne „1“, bet ir kvadratinėms lygtims, kuriose a = 1.
- Pavyzdys: 2x2 + 9x + 10
Žingsnis 2. Raskite pagrindinį produktą
Padauginkite terminus a ir c. Šių dviejų terminų produktas vadinamas pagrindiniu produktu.
-
Pavyzdys: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Žingsnis 3. Atskirkite gaminį į jo veiksnių poras
Užsirašykite pagrindinio produkto veiksnius, atskirdami juos į sveikųjų skaičių poras (poros, reikalingos pagrindiniam produktui gauti).
-
Pavyzdys: koeficientai 20 yra: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Parašyta veiksnių poromis: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Žingsnis 4. Raskite veiksnių porą, kurios suma lygi b
Pažvelkite į veiksnių poras ir nustatykite porą, kuri suteiks b terminą - vidutinį terminą ir x koeficientą.
- Jei jūsų pagrindinis produktas yra neigiamas, turėsite rasti porą veiksnių, kurie, atimant vienas kitą, prilygsta terminui b.
-
Pavyzdys: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; tai nėra tinkama pora
- 2 + 10 = 12; tai nėra tinkama pora
- 4 + 5 = 9; tai yra tikras partneris
Žingsnis 5. Padalinkite vidurinį terminą į du veiksnius
Perrašykite vidurinį terminą, padalindami jį į veiksnių poras, kurių anksčiau buvo ieškoma. Įsitikinkite, kad įvedėte teisingą ženklą (pliusą ar minusą).
- Atminkite, kad šiai problemai nėra svarbi vidurinių terminų tvarka. Nesvarbu, kokia terminų eilė rašysite, rezultatas bus tas pats.
- Pavyzdys: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Žingsnis 6. Sugrupuokite gentis į poras
Pirmuosius du terminus sugrupuokite į vieną porą, o antrus du - į vieną porą.
Pavyzdys: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Žingsnis 7. Kiekvienos poros faktorius
Raskite bendrus poros veiksnius ir juos įvertinkite. Teisingai perrašykite lygtį.
Pavyzdys: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
Žingsnis 8. Išstumkite lygius skliaustus
Tarp abiejų pusių turėtų būti vienodi dvejetainiai skliausteliai. Faktorizuokite šiuos skliaustus ir įterpkite kitus terminus į kitus skliaustus.
Pavyzdys: (2x + 5) (x + 2)
Žingsnis 9. Užsirašykite savo atsakymus
Dabar jūs turite savo atsakymą.
-
Pavyzdys: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Galutinis atsakymas yra toks: (2x + 5) (x + 2)
Papildomi pavyzdžiai
1 žingsnis. Veiksnys:
4 kartus2 - 3 - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Veiksniai iš 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Teisinga veiksnių pora: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4 kartus2 - 8x + 5x - 10
- (4 kartus2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
2 veiksmas. Veiksnys:
8x2 + 2–3
- a * c = 8 * -3 = -24
- 24 veiksnys: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Teisinga veiksnių pora: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8 kartus2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
2 metodas iš 2: polinomai su keturiais terminais
Žingsnis 1. Pažvelkite į lygtį
Lygtis turėtų sudaryti keturi atskiri terminai. Tačiau keturių genčių forma gali skirtis.
- Paprastai šį metodą naudosite, jei matysite daugianario lygtį, kuri atrodo taip: ax3 + bx2 + cx + d
-
Lygtis taip pat gali atrodyti taip:
- axy + iki + cx + d
- kirvis2 + bx + cxy + dy
- kirvis4 + bx3 + cx2 + dx
- Arba beveik tas pats variantas.
- Pavyzdys: 4x4 + 12 kartų3 + 6 kartus2 + 18 kartų
2 žingsnis. Išskirkite didžiausią bendrą veiksnį (GCF)
Nustatykite, ar keturi terminai turi ką nors bendro. Didžiausias bendras keturių terminų veiksnys, jei kuris nors iš veiksnių yra bendras, turi būti įtrauktas į lygtį.
- Jei vienintelis keturių terminų bendras bruožas yra skaičius „1“, tada šis terminas neturi GCF ir šiame etape nieko negalima atsižvelgti.
- Kai apskaičiuojate GCF, įsitikinkite, kad dirbdami toliau rašote GCF lygties priekyje. Kad jūsų atsakymas būtų tikslus, šis galutinis atsakymas turi būti įtrauktas į galutinį atsakymą.
-
Pavyzdys: 4x4 + 12 kartų3 + 6 kartus2 + 18 kartų
- Kiekvienas terminas yra lygus 2x, todėl šią problemą galima perrašyti taip:
- 2x (2x3 + 6 kartus2 +3x+9)
Žingsnis 3. Sudarykite mažesnes problemos grupes
Sugrupuokite pirmąsias dvi ir antrąsias sąlygas.
- Jei antrosios grupės pirmojo nario priekyje yra minuso ženklas, prieš antrąjį skliaustą turite įdėti minuso ženklą. Turite pakeisti antrosios grupės antrosios kadencijos ženklą, kad jis atitiktų.
- Pavyzdys: 2x (2x3 + 6 kartus2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6 kartus2) + (3x + 9)]
Žingsnis 4. Faktorius GCF iš kiekvieno binomial
Nustatykite GCF kiekvienoje binominėje poroje ir nustatykite, kad GCF būtų už poros ribų. Teisingai perrašykite šią lygtį.
-
Šiame etape jums gali tekti pasirinkti, ar suskirstyti teigiamus ar neigiamus antrosios grupės skaičius. Pažvelkite į ženklus prieš antrąją ir ketvirtąją kadencijas.
- Kai abu ženklai yra vienodi (abu teigiami arba abu neigiami), įvertinkite teigiamą skaičių.
- Kai du ženklai skiriasi (vienas neigiamas ir vienas teigiamas), atsižvelkite į neigiamą skaičių.
- Pavyzdys: 2x [(2x3 + 6 kartus2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Žingsnis 5. Išstumkite tą patį dvejetainį
Abiejų skliaustų binominės poros turi būti vienodos. Išskaičiuokite šią porą iš lygties, tada sugrupuokite likusius terminus į kitus skliaustus.
- Jei skliausteliuose esantys dvejetainiai nesutampa, dar kartą patikrinkite savo darbą arba pabandykite pertvarkyti terminus ir pergrupuoti lygtį.
- Visi laikikliai turi būti vienodi. Jei jie nėra vienodi, problema nebus atsižvelgiama į grupavimą ar kitus metodus, net jei bandysite bet kurį metodą.
- Pavyzdys: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
Žingsnis 6. Užsirašykite savo atsakymus
Šiame žingsnyje turėsite atsakymą.
-
Pavyzdys: 4x4 + 12 kartų3 + 6 kartus2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Galutinis atsakymas yra toks: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Papildomi pavyzdžiai
1 žingsnis. Veiksnys:
6x2 + 2xy - 24x - 8m
- 2 [3 kartus2 +xy - 12x - 4m]
- 2 [(3 kartus2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
2 veiksmas. Veiksnys:
x3 - 2x2 + 5 - 10
- (x3 - 2x2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
