Skaičiaus veiksniai yra skaičiai, kuriuos galima padauginti, kad gautumėte tą skaičių. Kitas būdas pažvelgti į tai yra tas, kad kiekvienas skaičius yra kelių veiksnių rezultatas. Išmokti veiksnius - tai yra suskaidyti skaičių į sudedamuosius veiksnius - yra matematinis įgūdis, kuris naudojamas ne tik pagrindinėje aritmetikoje, bet ir algebroje, skaičiavime ir kt. Žiūrėkite 1 veiksmą, kad sužinotumėte, kaip atsižvelgti į veiksnius!
Žingsnis
1 metodas iš 2: pagrindinių sveikųjų skaičių faktorius
Žingsnis 1. Užsirašykite savo numerį
Norėdami pradėti faktoringą, jums reikia tik skaičių - bet koks skaičius neturi reikšmės, tačiau šiuo atveju naudokime paprastus sveikuosius skaičius. Sveikasis skaičius yra skaičius, kuris nėra nei trupmena, nei dešimtainė dalis (visi teigiami ir neigiami sveikieji skaičiai yra sveikieji skaičiai).
-
Tarkime, mes pasirenkame skaičių
12 žingsnis.. Užrašykite šį skaičių ant popieriaus lapo.
Žingsnis 2. Raskite du skaičius, kuriuos padauginus gausite pirmąjį skaičių
Bet koks sveikasis skaičius gali būti parašytas kaip dviejų kitų sveikųjų skaičių sandauga. Net pirminius skaičius galima parašyti padauginus 1 iš paties skaičiaus. Norint galvoti apie skaičių kaip dviejų veiksnių sandarą, reikia mąstyti atgal - turite savęs paklausti, koks dauginimas sukuria šį skaičių?
- Mūsų pavyzdyje 12 turi daug veiksnių - 12 × 1, 6 × 2 ir 3 × 4 yra lygūs 12. Taigi galime pasakyti, kad 12 veiksniai yra 1, 2, 3, 4, 6 ir 12. Šiuo tikslu naudokime 6 ir 2 koeficientus.
- Net skaičius labai lengva suskaičiuoti, nes kiekvienas sveikasis skaičius turi koeficientą 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 ir pan.
Žingsnis 3. Nustatykite, ar jūsų veiksnys vis dar gali būti įvertintas
Daugelis skaičių, ypač dideli, vis tiek gali būti skaičiuojami kelis kartus. Radę du skaičiaus veiksnius, jei vienas turi koeficientą, galite jį skaičiuoti pagal koeficientą. Priklausomai nuo situacijos, tai gali būti naudinga arba nepalanku.
Pavyzdžiui, mūsų pavyzdyje mes suskaičiavome 12 į 2 × 6. Atkreipkite dėmesį, kad 6 turi savo koeficientą - 3 × 2 = 6. Taigi, galime pasakyti, kad 12 = 2 × (3 × 2).
4 žingsnis. Sustabdykite faktoringą, jei susiduriate su pirminiu skaičiumi
Pirminis skaičius yra skaičius, kurį galima padalyti tik iš savęs ir 1. Pavyzdžiui, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ir 17 yra pirminiai skaičiai. Jei suskaičiuojate skaičių ir rezultatas yra pirminis skaičius, tolesnis veiksnys yra beprasmis. Nėra prasmės į tai atsižvelgti vieną kartą, todėl tiesiog sustabdykite.
Mūsų pavyzdyje mes suskaičiavome 12 į 2 × (2 × 3). 2, 2 ir 3 yra pirminiai skaičiai. Jei dar kartą atsižvelgsime, turėsime jį suskirstyti į (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), o tai nenaudinga, todėl geriau to vengti
Žingsnis 5. Vienodai veiksniai neigiami
Neigiami skaičiai gali būti skaičiuojami taip pat, kaip ir teigiami. Skirtumas tas, kad dauginant veiksniai turi gauti skaičių, taigi, jei kuris nors iš veiksnių, skaičius turi būti neigiamas.
-
Pavyzdžiui, tegul -60. Žr.
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Atminkite, kad vieno neigiamo skaičiaus ir kelių nelyginių neigiamų skaičių sandauga turės tą patį rezultatą. Pavyzdžiui, - 5 × 2 × -3 × -2 taip pat lygu 60.
2 metodas iš 2: strategija, skirta faktorizuoti didelius skaičius
Žingsnis 1. Parašykite savo skaičius aukščiau 2 stulpelių lentelėje
Nors paprastai lengva apskaičiuoti mažus sveikuosius skaičius, didelių sveikų skaičių faktoringas gali būti painus. Daugeliui iš mūsų bus apmaudu išspręsti skaičių, sudarytą iš 4 ar 5 skaitmenų, naudojant matematiką. Laimei, naudojant lenteles šis procesas yra daug lengvesnis. Parašykite savo numerius aukščiau esančioje T formos lentelėje su 2 stulpeliais-šią lentelę naudosite faktoringui įrašyti.
Šiame pavyzdyje parinksime 4 skaitmenų skaičių - 6.552.
Žingsnis 2. Padalinkite savo skaičių iš mažiausio įmanomo pirminio koeficiento
Padalinkite savo skaičių iš mažiausio pirminio koeficiento (išskyrus 1), kad jo nebūtų. Kairiajame stulpelyje parašykite pagrindinius veiksnius, o dešiniajame stulpelyje - savo padalijimo atsakymą. Kaip minėta aukščiau, lyginius skaičius labai lengva suskaidyti, nes jų mažiausias pirminis koeficientas visada yra 2. Tačiau nelyginiai skaičiai turi skirtingus mažiausius pirminius koeficientus.
-
Mūsų pavyzdyje, kadangi 6.552 yra lyginis skaičius, mes žinome, kad mažiausias pirminis koeficientas yra 2. 6.552 2 = 3.276. Kairiajame stulpelyje rašome
2 žingsnis. ir dešiniajame stulpelyje parašykite 3.276.
Žingsnis 3. Tęskite faktorių skaičiavimą tokiu būdu
Tada skaičiuokite dešiniajame stulpelyje esant mažiausiam pirminiam koeficientui, o ne skaičiui lentelės viršuje. Kairiajame stulpelyje parašykite pagrindinį koeficientą, o dešiniajame - naują skaičių. Kartokite šį procesą - su kiekviena iteracija skaičius dešiniajame stulpelyje mažės.
-
Tęskite mūsų procesą. 3,276 2 = 1,638, todėl kairiojo stulpelio apačioje parašysime skaičių
2 žingsnis. dar kartą ir po dešiniuoju stulpeliu rašysime 1.638. 1,638 2 = 819, todėl rašysime
2 žingsnis. ir 819 po ankstesniu stulpeliu.
Žingsnis 4. Paryškinkite nelyginius skaičius, bandydami mažus pirminius koeficientus
Sunkiau rasti mažiausią nelyginio skaičiaus pirminį koeficientą nei lyginį skaičių, nes mažiausias pirminis koeficientas nėra 2. Jei susiduriate su nelyginiu skaičiumi, pabandykite padalyti iš mažo pirminio skaičiaus, kuris nėra 2 - 3, 5, 7, 11 ir pan. - kol rasite veiksnį, galintį jį padalinti be likučių. Tai yra mažiausias pirminis skaičiaus koeficientas.
-
Mūsų pavyzdyje randame 819. 819 yra nelyginis skaičius, todėl 2 nėra koeficientas 819. Užuot rašę skaičių 2, bandome kitą pirminį skaičių, kuris yra 3. 819 3 = 273 ir nėra likučio, taigi rašome
3 žingsnis. ir 273.
- Spėjant veiksnius, turėtumėte išbandyti visus pirminius skaičius iki didžiausio rasto koeficiento kvadratinės šaknies. Jei nerandate veiksnio, kuris padalija skaičių be liekanos, tai tikriausiai yra pirminis skaičius ir sustabdote faktoringo procesą.
Žingsnis 5. Tęskite, kol rasite skaičių 1
Toliau dalinkite skaičius dešiniajame stulpelyje naudodami mažiausią pirminį koeficientą, kol dešiniajame stulpelyje rasite pirminius skaičius. Padalinkite šį skaičių savaime - kad skaičius dešiniajame stulpelyje liktų ir 1 dešiniajame stulpelyje.
-
Užpildykite mūsų skaičiavimo faktorių. Norėdami gauti išsamų suskirstymą, žr.
-
Dar kartą padalinkite iš 3: 273 3 = 91, nėra likučio, todėl rašome
3 žingsnis. ir 91.
-
Pabandykime dar kartą skaičių 3: 3 nėra koeficientas 91, o kitas pirminis (5) taip pat nėra veiksnys, bet 91 7 = 13, be likučio, todėl rašome
7 žingsnis. da
13 žingsnis..
-
Pabandykime dar kartą skaičių 7: 7 nėra koeficientas 13, o kitas pirminis skaičius (11) taip pat nėra veiksnys, tačiau jis yra dalijamas pats: 13 13 = 1. Taigi, norėdami užpildyti lentelę, rašome
13 žingsnis. da
1 žingsnis.. Faktoringas baigtas.
-
6. Naudokite kairiajame stulpelyje esančius skaičius kaip savo skaičių veiksnius
Jei dešiniajame stulpelyje radote 1, faktoringas baigtas. Skaičiai kairiajame stulpelyje yra veiksniai. Kitaip tariant, padauginę visus šiuos skaičius, gausite skaičių, kuris yra lentelės viršuje. Jei tas pats veiksnys kartojasi kelis kartus, galite naudoti kvadratinį ženklą, kad sutaupytumėte vietos. Pavyzdžiui, jei yra 4 veiksniai iš 2, galite parašyti 24 prieš rašymą 2 × 2 × 2 × 2.
Mūsų pavyzdyje 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Tai yra 6 552 faktorių suskirstymas į pagrindinius veiksnius. Šių skaičių tvarka neturės jokios įtakos; produktas vis tiek bus 6 552.
Patarimai
- Kitas svarbus dalykas yra skaičių samprata geriausias: skaičius, turintis tik du veiksnius: 1 ir pats. 3 yra pirminis skaičius, nes jo veiksniai yra tik 1 ir 3. Tačiau 4 koeficientas yra 2. Skaičiai, kurie nėra pirminiai, vadinami sudėtiniais. (Tačiau skaičius 1 nėra nei pirminis, nei sudėtinis - jis yra ypatingas).
- Mažiausi pirminiai skaičiai yra 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ir 23.
- Supraskite, kad skaičius yra veiksnys kitas skaičius - kad didesnį skaičių būtų galima padalinti iš mažesnio skaičiaus be liekanos. Pavyzdžiui, 6 yra koeficientas 24, nes 24 6 = 4 ir nėra likučio. Tačiau 6 nėra 25 veiksnys.
- Turėkite omenyje, kad mes kalbame tik apie natūralius skaičius, kurie kartais vadinami skaičiavimo skaičiais: 1, 2, 3, 4, 5… Mes nevertinsime neigiamų skaičių ar trupmenų, nes jie netinka šiam straipsniui.
- Kai kuriuos skaičius galima apskaičiuoti greičiau, tačiau tai veikia visą laiką, kaip premija, kai baigsite, pagrindiniai koeficientai rūšiuojami nuo mažiausių iki didžiausių.
- Jei skaičiai pridedami ir yra trijų kartotiniai, tada vienas iš skaičiaus veiksnių yra trys. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Trys yra koeficientas 9, taigi jis yra 819.)
