Kaip padauginti polinomą iki trijų galių: 12 žingsnių

2024 Autorius: Jason Gerald | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-15 08:19

Tai straipsnis apie tai, kaip suskaidyti kubo polinomą. Išnagrinėsime, kaip atsižvelgti į grupes ir nepriklausomų terminų veiksnius.

Žingsnis

1 iš 2 metodas: Faktoringas grupuojant

Žingsnis 1. Polinomą sugrupuokite į dvi dalis

Sugrupavus daugianarį į dvi dalis, kiekvieną dalį galima sulaužyti atskirai.

Tarkime, mes naudojame daugianarį: x³ + 3 kartus² - 6x - 18 = 0. Padalinta į (x³ + 3 kartus²) ir (- 6x - 18).

Žingsnis 2. Raskite veiksnius, kurie yra vienodi kiekviename skyriuje

• Nuo (x³ + 3 kartus²), matome tą patį veiksnį x².
• Iš (- 6x - 18) matome lygų koeficientą -6.

Žingsnis 3. Iš abiejų terminų išimkite vienodus veiksnius

• Išimkite koeficientą x² iš pirmosios dalies gauname x²(x + 3).
• Iš antrosios dalies paėmus koeficientą -6, gauname -6 (x + 3).

Žingsnis 4. Jei kiekvienas iš dviejų terminų turi tą patį veiksnį, galite veiksnius sujungti

Gausite (x + 3) (x² - 6).

Žingsnis 5. Raskite atsakymą žiūrėdami į lygties šaknis

Jei turite x² ties lygties šaknimis atminkite, kad tiek teigiami, tiek neigiami skaičiai tenkins lygtį.

Atsakymai yra -3, 6 ir -√6

2 metodas iš 2: Faktoringas naudojant nemokamas sąlygas

Žingsnis 1. Pertvarkykite lygtį į formą aX³+bX²+cX+d.

Tarkime, mes naudojame daugianarį: x³ - 4 kartus² - 7x + 10 = 0.

Žingsnis 2. Raskite visus „d“veiksnius

Konstanta „d“yra skaičius, šalia kurio nėra jokių kintamųjų, pvz., „X“.

Veiksniai yra skaičiai, kuriuos galima padauginti, kad gautumėte kitą skaičių. Šiuo atveju koeficientai 10, kurie yra „d“, yra šie: 1, 2, 5 ir 10

Žingsnis 3. Raskite vieną veiksnį, dėl kurio daugianaris lygus nuliui

Mes turime nustatyti, kurie veiksniai daro polinomą lygų nuliui, kai pakeičiame veiksnius į kiekvieną „x“lygtyje.

• Pradėkite nuo pirmojo koeficiento, kuris yra 1. Pakeiskite „1“kiekvienam „x“lygtyje:

  (1)³ - 4(1)² - 7(1) + 10 = 0.

• Gausite: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
• Kadangi 0 = 0 yra teisingas teiginys, žinote, kad x = 1 yra atsakymas.

Žingsnis 4. Atlikite kai kuriuos nustatymus

Jei x = 1, galite pertvarkyti teiginį, kad jis atrodytų šiek tiek kitaip, nekeičiant jo reikšmės.

„x = 1“yra tas pats, kas „x - 1 = 0“. Jūs tiesiog atimate iš „1“iš kiekvienos lygties pusės

Žingsnis 5. Paimkite lygties šaknies koeficientą iš likusios lygties

„(x - 1)“yra lygties šaknis. Patikrinkite, ar galite apskaičiuoti likusią lygtį. Po vieną ištraukite daugianarius.

• Ar galite iš x apskaičiuoti (x - 1)?³? Ne Bet jūs galite skolintis -x² antrojo kintamojo, tada galite jį įvertinti: x²(x - 1) = x³ - x².
• Ar galite apskaičiuoti (x - 1) iš likusio antrojo kintamojo? Ne Jūs turite šiek tiek pasiskolinti iš trečiojo kintamojo. Turite skolintis 3 kartus iš -7 kartų. Tai duos rezultatą -3x (x -1) = -3x² + 3 kartus.
• Kadangi jūs paėmėte 3x iš -7x, trečiasis kintamasis tampa -10x, o konstanta yra 10. Ar galite tai įvertinti? Taip! -10 (x -1) = -10x + 10.
• Tai, ką darote, nustatykite kintamąjį taip, kad iš visos lygties galėtumėte išskirti (x - 1). Jūs pertvarkote lygtį maždaug taip: x³ - x² - 3 kartus² + 3x - 10x + 10 = 0, bet lygtis vis tiek lygi x³ - 4 kartus² - 7x + 10 = 0.

Žingsnis 6. Tęskite pakeitimą nepriklausomo termino veiksniais

Pažvelkite į skaičių, kurį naudojote naudodami (x - 1) 5 veiksme:

• x²(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Galite jį pertvarkyti, kad būtų lengviau dar kartą atsižvelgti: (x - 1) (x² - 3x - 10) = 0.
• Čia reikia atsižvelgti tik į (x² - 3 - 10). Faktoringo rezultatas yra (x + 2) (x - 5).

Žingsnis 7. Jūsų atsakymas - tai lygtinės faktūros šaknys

Galite patikrinti, ar jūsų atsakymas teisingas, kiekvieną atsakymą atskirai įkišdami į pradinę lygtį.

• (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Tai duos 1, -2 ir 5 atsakymus.
• Prijunkite -2 prie lygties: (-2)³ - 4(-2)² - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
• Prijunkite 5 prie lygties: (5)³ - 4(5)² - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

Patarimai

• Nėra kubo polinomo, kurio nebūtų galima apskaičiuoti naudojant tikruosius skaičius, nes kiekvienas kubas visada turi tikrą šaknį. Kubo daugianaris, toks kaip x³ + x + 1, turintis neracionalią tikrąją šaknį, negali būti susumuotas į daugianarį su sveikais skaičiais arba racionaliaisiais koeficientais. Nors jį galima apskaičiuoti pagal kubo formulę, jo negalima sumažinti kaip sveikojo skaičiaus daugianario.
• Kubo daugianaris yra trijų polinomų sandauga į vieno galią arba polinomo sandauga į vieno galią ir daugianario dviejų galių sandauga, kurių negalima atsižvelgti. Tokiose situacijose, kaip ir pastaroji, radę pirmąjį galios polinomą, naudojate ilgą padalijimą, kad gautumėte antrąjį galios polinomą.