Sferos spindulys (sutrumpintas naudojant kintamąjį r arba R) yra atstumas nuo rutulio centro iki taško jo paviršiuje. Sferos spindulys, kaip ir apskritimas, yra svarbi pradinės informacijos, reikalingos rutulio skersmeniui, apskritimui, paviršiaus plotui ir (arba) tūriui apskaičiuoti, dalis. Tačiau taip pat galite pakeisti skersmens, apskritimo ir tt skaičiavimus, kad surastumėte rutulio spindulį. Naudokite formulę pagal turimą informaciją.
Žingsnis
1 metodas iš 3: Spindulio formulės naudojimas
Žingsnis 1. Raskite spindulį, jei skersmuo žinomas
Spindulys yra pusė skersmens, todėl naudokite formulę r = D/2. Ši formulė yra visiškai tokia pati, kaip apskaičiuoti apskritimo spindulį pagal jo skersmenį.
- Taigi, jei rutulio skersmuo yra 16 cm, spindulys gali būti apskaičiuotas kaip 16/2, tai yra 8 cm. Jei skersmuo yra 42, spindulys yra
21 žingsnis..
Žingsnis 2. Raskite spindulį, jei perimetras žinomas
Naudokite formulę C/2π. Kadangi perimetras yra D, kuris taip pat yra 2πr, padalinkite apskritimą iš 2π, kad gautumėte spindulį.
- Jei rutulio apskritimas yra 20 m, jo spindulį galima rasti iš 20/2π = 3, 183 m.
- Naudokite tą pačią formulę, norėdami konvertuoti apskritimo spindulį ir apskritimą.
Žingsnis 3. Apskaičiuokite spindulį, jei sferos tūris žinomas
Naudokite formulę ((V/π) (3/4))1/3. Sferos tūris gaunamas pagal formulę V = (4/3) πr3. Išspręskite kintamąjį r šioje lygtyje kaip ((V/π) (3/4))1/3 = r, o tai reiškia, kad sferos spindulys yra lygus tūriui, padalytam iš, padauginus iš 3/4, tada visi iki 1/3 galios (arba lygus kvadratinei šaknei iš 3).
-
Jei rutulio tūris yra 100 colių3, sprendimas yra toks:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 colio = r
Žingsnis 4. Raskite spindulį naudodami paviršiaus plotą
Naudokite formulę r = (A/(4π)). Sferos paviršiaus plotas gaunamas pagal formulę A = 4πr2. Išspręskite kintamąjį r, kad gautumėte (A/(4π)) = r, o tai reiškia, kad rutulio spindulys yra lygus paviršiaus ploto kvadratinei šakniai, padalytai iš 4π. Rezultatą taip pat galima gauti pakėlus (A/(4π)) 1/2.
-
Jei rutulio paviršiaus plotas yra 1200 cm2, sprendimas yra toks:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
2 metodas iš 3: apibrėžti kai kurias pagrindines sąvokas
1 žingsnis. Nustatykite kai kuriuos pagrindinius rutulio dydžius
Pirštai (r) yra atstumas nuo rutulio centro iki bet kurio jo paviršiaus taško. Apskritai, jūs galite rasti rutulio spindulį, jei žinote jo skersmenį, perimetrą, tūrį ir paviršiaus plotą.
- Skersmuo (D): rutulio spindulio vidurio linija, padauginta iš dviejų. Skersmuo yra linija, einanti per rutulio centrą iš vieno rutulio paviršiaus taško į kitą rutulio paviršiaus tašką, esantį tiesiai priešais jį. Kitaip tariant, skersmuo yra tolimiausias atstumas tarp dviejų rutulio taškų.
- Apimtis (C): tolimiausias atstumas aplink sferos paviršių. Kitaip tariant, jis yra lygus rutulio skerspjūvio perimetrui per rutulio centrą.
- Tūris (V): užpildykite trimatę erdvę rutulio viduje. Tūris yra „erdvė, kurią užima sfera“.
- Paviršius (A): dviejų matmenų plotas sferos paviršiuje. Paviršiaus plotas yra sritis, apimanti visą rutulio paviršių.
- Pi (π): konstanta, kuri yra apskritimo apskritimo ir skersmens santykis. Pirmieji dešimt skaitmenų Pi yra 3, 141592653, paprastai suapvalinama iki 3, 14.
Žingsnis 2. Norėdami rasti spindulį, naudokite įvairius matavimus
Norėdami apskaičiuoti rutulio spindulį, galite naudoti skersmenį, apskritimą ir paviršiaus plotą. Taip pat galite apskaičiuoti visus šiuos matmenis, jei žinote rutulio spindulį. Taigi, norėdami rasti spindulį, pabandykite pakeisti šias formules. Sužinokite formules, kurios naudoja spindulį, kad surastų skersmenį, perimetrą, tūrį ir paviršiaus plotą.
- D = 2r. Kaip ir apskritimo atveju, rutulio skersmuo yra dvigubai didesnis už spindulį.
- C = D arba 2πr. Kaip ir apskritimo atveju, sferos perimetras yra didesnis už skersmenį. Kadangi skersmuo yra dvigubai didesnis už spindulį, galime pasakyti, kad apskritimas yra dvigubai didesnis už spindulio laiką.
- V = (4/3) πr3. Sferos tūris yra kubo spindulys (padaugintas iš jo du kartus), laikas, laikas 4/3.
- A = 4πr2. Sferos paviršiaus plotas yra spindulys kvadratu (padaugintas iš jo), laikas, laikas 4. Kadangi apskritimo plotas yra r2, galima sakyti, kad apskritimo paviršiaus plotas yra keturis kartus didesnis už apskritimo, kuris sudaro jo apskritimą, plotą.
3 metodas iš 3: spindulio radimas kaip atstumas tarp dviejų taškų
Žingsnis 1. Raskite rutulio centro koordinates (x, y, z)
Vienas iš būdų pažvelgti į rutulio spindulį yra atstumas tarp centro ir bet kurio rutulio paviršiaus taško. Kadangi šis teiginys yra teisingas, jei žinome rutulio centro ir bet kurio jo paviršiaus taško koordinates, rutulio spindulį galime rasti apskaičiuodami atstumą tarp dviejų taškų, naudodami įprastos atstumo formulės variantą. Norėdami pradėti, centro taško koordinatės. Atkreipkite dėmesį, kad sfera yra trimatis objektas, todėl jo koordinatės yra (x, y, z), o ne (x, y).
Šį procesą lengva suprasti sekant pavyzdžiu. Pavyzdžiui, tarkime, yra sfera, kurios centras koordinatėse (x, y, z) yra (4, -1, 12). Atlikę kelis veiksmus, mes naudosime šį tašką, kad surastume spindulį.
Žingsnis 2. Raskite rutulio paviršiaus taško koordinates
Toliau raskite sferos paviršiaus taško (x, y, z) koordinates. Šį tašką galima paimti iš bet kurios sferos paviršiaus padėties. Kadangi rutulio paviršiaus taškai pagal apibrėžimą yra vienodai nutolę nuo centro, spinduliui nustatyti galima naudoti bet kurį tašką.
Pavyzdžiui, tarkime, kad mes žinome esmę (3, 3, 0) guli sferos paviršiuje. Apskaičiavę atstumą tarp šio taško ir centro, galime gauti spindulį.
Žingsnis 3. Raskite spindulį su formule d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Dabar, kai žinote rutulio centrą ir paviršiaus tašką, galite apskaičiuoti atstumą tarp jų, kad gautumėte spindulį. Naudokite trijų matmenų atstumo formulę d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d yra atstumas, (x1, y1, z1) yra centro taško koordinatės ir (x2, y2, z2) yra taško ant paviršiaus koordinatė, naudojama atstumui tarp dviejų taškų nustatyti.
-
Pavyzdyje įveskite skaičių (4, -1, 12) (x1, y1, z1) ir (3, 3, 0) ant (x2, y2, z2) ir išspręskite taip:
- d = (((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3–4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Tai yra sferos spindulys, kurio mes ieškome.
Žingsnis 4. Žinokite kaip bendrą lygtį r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Sferoje kiekvienas jo paviršiaus taškas yra vienodo atstumo nuo centro. Jei naudosime aukščiau pateiktą atstumo formulę ir pakeisime spindulį kintamuoju „d“kintamuoju „r“, mes gausime spindulio radimo lygties formą, jei žinome centrinį tašką (x1, y1, z1) ir dar vieną paviršiaus tašką (x2, y2, z2).
Skaičiuojant abi lygties puses, gauname r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Atkreipkite dėmesį, kad ši formulė iš esmės yra tokia pati kaip pagrindinė sferinė lygtis r2 = x2 + y2 + z2 su centro tašku (0, 0, 0).
Patarimai
- Veiksmų tvarka formulėje yra svarbi. Jei nežinote tikslios darbo tvarkos, bet turite skaičiuoklę su skliausteliais, tiesiog naudokite ją.
- Šis straipsnis buvo parašytas paprašius. Tačiau jei pirmą kartą bandote suprasti erdvės geometriją, geriau pradėti nuo nulio: apskaičiuoti rutulio matmenis pagal spindulį.
- Jei realiame gyvenime galite išmatuoti sferą, vienas iš būdų gauti dydį yra vandens naudojimas. Pirmiausia įvertinkite atitinkamo rutulio dydį, kad jį būtų galima panardinti į vandens indą ir surinkti perpildytą vandenį. Tada išmatuokite perpildyto vandens tūrį. Konvertuokite iš ml į kubinius centimetrus arba bet kurį kitą norimą vienetą ir naudokite šį skaičių, kad surastumėte r su lygtimi v = 4/3*Pi*r^3. Šis procesas yra šiek tiek sudėtingesnis nei apskritimo matavimas naudojant matavimo juostą ar liniuotę, tačiau jis gali būti tikslesnis, nes nereikia jaudintis, kad trūksta dydžio, nes jis nėra centre.
- arba Pi yra graikų abėcėlė, vaizduojanti apskritimo skersmens ir apskritimo santykį. Ši konstanta yra neracionalus skaičius, kurio negalima parašyti sveikųjų skaičių santykiu. Yra keletas šukių, kurios gali priartėti; 333/106 gali priartėti prie Pi iki keturių dešimtųjų tikslumu. Šiandien žmonės paprastai naudoja apvalinimą 3, 14, kurio paprastai pakanka kasdieniams tikslams.
