Kvadratų užpildymas yra naudinga technika, padedanti sudaryti kvadratines lygtis į tvarkingą formą, todėl jas lengva pamatyti ar net išspręsti. Galite užpildyti kvadratus, kad sukurtumėte sudėtingesnes kvadratines formules ar net išspręstumėte kvadratines lygtis. Jei norite sužinoti, kaip tai padaryti, atlikite šiuos veiksmus.
Žingsnis
1 dalis iš 2: Įprastų lygčių konvertavimas į kvadratines funkcijas
Žingsnis 1. Užrašykite lygtį
Tarkime, kad norite išspręsti šią lygtį: 3x2 - 4x + 5.
Žingsnis 2. Ištraukite kvadratinių kintamųjų koeficientus iš pirmųjų dviejų dalių
Norėdami gauti skaičių 3 iš pirmųjų dviejų dalių, tiesiog išimkite skaičių 3 ir padėkite jį už skliaustų, kiekvieną dalį padalindami iš 3.2 padalintas iš 3 yra x2 ir 4x padalytas iš 3 yra 4/3x. Taigi, nauja lygtis tampa: 3 (x2 - 4/3x) + 5. Skaičius 5 lieka už lygties ribų, nes nėra padalintas iš skaičiaus 3.
Žingsnis 3. Padalinkite antrąją dalį iš 2 ir kvadratuokite
Antroji dalis arba tai, kas vadinama b lygtyje, yra 4/3. Padalinkite iš dviejų. 4/3 2 arba 4/3 x 1/2, lygus 2/3. Dabar kvadratą padarykite kvadratu kvadrato trupmenos skaitiklį ir vardiklį. (2/3)2 = 4/9. Užsirašykite.
Žingsnis 4. Pridėkite ir atimkite šias dalis iš lygties
Jums reikės šios papildomos dalies, kad lygtis būtų grąžinta į tobulą kvadratą. Tačiau, norėdami juos sudėti, turite juos atimti iš likusios lygties. Nors atrodo, kad grįžtate prie pradinės lygties. Jūsų lygtis atrodo taip: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Žingsnis 5. Nuimkite dalį, kurią atėmėte iš skliaustų
Kadangi jūsų koeficientas yra 3 už skliaustelių, jūs negalite tiesiog išvesti -4/9. Pirmiausia turite padauginti jį iš 3. -4/9 x 3 = -12/9 arba -4/3. Jei skiltyje x yra koeficientas 12, tada galite praleisti šį veiksmą.
Žingsnis 6. Pakeiskite skliausteliuose esančią dalį į tobulą kvadratą
Dabar yra 3 (x2 -4/3x +4/9) skliausteliuose. Jūs jau bandėte gauti 4/9, o tai iš tikrųjų yra dar vienas būdas užbaigti aikštę. Taigi galite jį perrašyti taip: 3 (x - 2/3)2. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai padalinti antrąją pusę ir pašalinti trečiąją. Savo darbą galite patikrinti padauginę ir sugalvoję pirmąsias tris lygties dalis.
-
3 (x - 2/3)2 =
Užbaikite 6 žingsnio kvadratą 1 kulką - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4/3x + 4/9)
Žingsnis 7. Sujunkite konstantas
Dabar yra dvi konstantos arba skaičiai, neturintys kintamųjų. Dabar turite 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Norėdami gauti 11/3, jums tereikia sudėti -4/3 ir 5. Pridedate juos, sulygindami vardiklius: -4/3 ir 15/3, tada sudėdami skaičius, kad gautumėte 11 ir paliktumėte 3 vardiklį.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Užbaikite 7 žingsnio kvadratą 1 kulka
Žingsnis 8. Parašykite lygtį kvadratine forma
Tu padarei. Galutinė lygtis yra 3 (x - 2/3)2 +11/3. Galite pašalinti koeficientą 3 padaliję abi lygties puses, kad gautumėte (x - 2/3)2 +11/9. Jūs sėkmingai surašėte lygtį į kvadratinę formą, būtent a (x - h)2 +k, kur k reiškia konstantą.
2 dalis iš 2: Kvadratinių lygčių sprendimas
Žingsnis 1. Užsirašykite klausimus
Tarkime, kad norite išspręsti šią lygtį: 3x2 + 4x + 5 = 6
Žingsnis 2. Sujunkite esamas konstantas ir padėkite jas kairėje lygties pusėje
Konstanta yra bet koks skaičius, neturintis kintamojo. Esant šiai problemai, konstanta yra 5 kairėje ir 6 dešinėje. Jei norite perkelti 6 į kairę, abi lygties puses turite atimti iš 6. Likusi dalis yra 0 dešinėje pusėje (6-6) ir -1 kairėje pusėje (5-6). Lygtis tampa: 3x2 + 4x - 1 = 0.
Žingsnis 3. Išveskite kvadratinio kintamojo koeficientą
Šioje užduotyje 3 yra x koeficientas2. Norėdami gauti skaičių 3, tiesiog išimkite skaičių 3 ir kiekvieną dalį padalinkite iš 3. Taigi, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4/3x ir 1 3 = 1/3. Lygtis tampa: 3 (x2 + 4/3x - 1/3) = 0.
Žingsnis 4. Padalinkite iš ką tik išgautos konstantos
Tai reiškia, kad galite pašalinti koeficientą 3. Kadangi jau padalijote kiekvieną dalį iš 3, galite pašalinti skaičių 3, nepaveikdami lygties. Jūsų lygtis tampa x2 + 4/3x - 1/3 = 0
Žingsnis 5. Padalinkite antrąją dalį iš 2 ir kvadratuokite
Tada paimkite antrąją dalį, 4/3 arba b dalį, ir padalinkite ją iš 2. 4/3 2 arba 4/3 x 1/2, lygus 4/6 arba 2/3. Ir 2/3 kvadratu iki 4/9. Kai kvadratą surašysite kvadratu, turėsite jį parašyti kairėje ir dešinėje lygties pusėse, nes pridedate naują dalį. Norėdami subalansuoti, turite rašyti iš abiejų pusių. Lygtis tampa x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Žingsnis 6. Perkelkite pradinę konstantą į dešinę lygties pusę ir pridėkite ją prie savo skaičiaus kvadrato
Perkelkite pradinę konstantą -1/3 į dešinę, padarydami 1/3. Pridėkite savo skaičiaus kvadratą 4/9 arba 2/32. Raskite bendrą vardiklį, kad pridėtumėte 1/3 ir 4/9, padauginę viršutinę ir apatinę 1/3 dalis iš 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Dabar pridėkite 3/9 ir 4/9, kad gautumėte 7/9 dešinėje lygties pusėje. Lygtis tampa: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3, tada x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Žingsnis 7. Užrašykite kairę lygties pusę kaip tobulą kvadratą
Kadangi jau naudojote formulę trūkstamam kūriniui surasti, sunkioji dalis buvo praleista. Viskas, ką jums reikia padaryti, yra skliausteliuose įdėti x ir pusę antrojo koeficiento vertės ir kvadratą, pavyzdžiui: (x + 2/3)2. Atkreipkite dėmesį, kad tobulaus kvadrato apskaičiavimas duos tris dalis: x2 + 4/3 x + 4/9. Lygtis tampa: (x + 2/3)2 = 7/9.
Žingsnis 8. Abiejų pusių kvadratinė šaknis
Kairėje lygties pusėje (x + 2/3) kvadratinė šaknis2 yra x + 2/3. Dešinėje lygties pusėje gausite +/- (√7)/3. Vardiklio 9 kvadratinė šaknis yra 3, o 7 kvadratinė šaknis yra 7. Nepamirškite parašyti +/-, nes kvadratinė šaknis gali būti teigiama arba neigiama.
Žingsnis 9. Perkelkite kintamuosius
Norėdami perkelti kintamąjį x, tiesiog perkelkite konstantą 2/3 į dešinę lygties pusę. Dabar turite du galimus x atsakymus: +/- (√7)/3 - 2/3. Tai du jūsų atsakymai. Galite palikti jį ramybėje arba rasti kvadratinės šaknies reikšmę 7, jei turite parašyti atsakymą be kvadratinės šaknies.
Patarimai
- Būtinai parašykite +/- atitinkamoje vietoje, kitaip gausite tik vieną atsakymą.
- Net ir žinodami kvadratinę formulę, praktikuokite reguliariai užpildyti kvadratą, įrodydami kvadratinę formulę arba spręsdami kai kurias problemas. Tokiu būdu nepamiršite metodo, kai to prireiks.
