Stebuklingi kvadratai išpopuliarėjo išradus matematinius žaidimus, tokius kaip „Sudoku“. Magiškas kvadratas yra skaičių išdėstymas kvadrate taip, kad kiekvienos eilutės, stulpelio ir įstrižainės suma yra lygi fiksuotam skaičiui, vadinamam „stebuklingąja konstanta“. Šis straipsnis jums pasakys, kaip išspręsti visų rūšių stebuklingus kvadratus, tiek nelyginę, tiek lyginę, kad jie nebūtų kartojami iš keturių, ar net užsisakyti kelis iš keturių.
Žingsnis
1 metodas iš 3: keistos keistos kvadratinės kvadratinės dalies sprendimas
Žingsnis 1. Apskaičiuokite stebuklingąją konstantą
Šį skaičių galite rasti naudodami paprastą matematinę formulę, kur n = eilučių ar stulpelių skaičius magiškame kvadrate. Pavyzdžiui, 3x3 stebuklingo kvadrato atveju n = 3. Magiška konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2. Taigi pavyzdyje su 3x3 kvadratu:
- Suma = [3*(3*3+1)]/2
- Suma = [3 * (9 + 1)] / 2
- Kiekis = (3 * 10) / 2
- Kiekis = 30/2
- Magiškos 3x3 kvadrato stebuklingoji konstanta yra 30/2, tai yra 15.
- Visos eilutės, stulpeliai ir įstrižainės turi sudaryti šį skaičių.
Žingsnis 2. Padėkite skaičių 1 vidurinėje aikštėje viršutinėje eilutėje
Čia visada pradedate ieškoti keistos eilės stebuklingų kvadratų, nesvarbu, kokie magiški kvadratai yra dideli ar maži. Taigi, jei turite stebuklingą kvadratą 3x3, padėkite 1 į 2 kvadratą (antrasis kvadratas iš kairės arba dešinės). Kitas 15x15 stebuklingo kvadrato pavyzdys padėkite skaičių 1 į 8 kvadratą (aštuntą kvadratą iš kairės arba dešinės).
Žingsnis 3. Užpildykite likusius skaičius naudodami modelį „vienas kvadratas aukštyn, vienas kvadratas dešinėje“
Jūs visada įvesite skaičius iš eilės (1, 2, 3, 4 ir pan.), Judėdami viena eilute aukštyn, tada dešiniuoju stulpeliu. Netrukus pastebėsite, kad norėdami uždėti skaičių 2, pereisite iš viršutinės eilutės, iš stebuklingos aikštės. Tai nesvarbu, nes nors jūs visada įvedate skaičius vienu kvadratu aukštyn, dešinėje šio langelio pusėje, yra trys išimtys, kurios taip pat turi modeliuotas ir nuspėjamas taisykles:
- Jei skaičiaus užpildymo judesys veda prie langelio, einančio per viršutinę stebuklingo kvadrato eilutę, tada likite to kvadrato stulpelyje, bet padėkite skaičių apatinėje to stulpelio eilutėje.
- Jei numeracijos judėjimas veda prie langelio, einančio per dešiniausią stebuklingo kvadrato stulpelį, tada likite to kvadrato eilutėje, bet įdėkite skaičius į kairiausią tos eilutės stulpelį.
- Jei dėl užpildytų skaičių judėjimo turite pereiti prie užpildyto langelio, tada grįžkite į ankstesnį užpildytą langelį ir po šiuo langeliu padėkite kitą skaičių.
2 metodas iš 3: lygių, o ne keturių kartotinių stebuklingų kvadratų sprendimas
Žingsnis 1. Supraskite, ką reiškia stebuklinga lygios kvadrato, o ne keturių kartotinė, kvadratas
Visi žino, kad net skaičiai dalijasi iš dviejų, tačiau magiškuose kvadratuose yra skirtingos lygių eilių kvadratų, kurie nėra keturių kartotiniai (pavieniai net stebuklingas kvadratas), ir keturių kartotinių (dvigubai lygi magiškas kvadratas) skirtingos metodikos..
- Vienodos eilės kvadratai, kurie nėra keturių kartotiniai, kiekvienoje pusėje turi po kelis kvadratus, kurie dalijasi iš dviejų, bet nesidalija iš keturių.
- Vienodos eilės magiški kvadratai, kurie nėra keturių kartotiniai, yra mažiausi-6x6, nes 2x2 stebuklingų kvadratų sukurti negalima.
Žingsnis 2. Apskaičiuokite stebuklingąją konstantą
Naudokite tą patį metodą, kurį taikytumėte su nelyginės eilės magišku kvadratu: stebuklinga konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2, kur n = kvadratų skaičius kiekvienoje pusėje. Taigi, 6x6 magiško kvadrato pavyzdyje:
- Suma = [6*(6*6+1)]/2
- Suma = [6 * (36 + 1)] / 2
- Kiekis = (6 * 37) / 2
- Kiekis = 222/2
- Magiškos kvadrato 6x6 stebuklingoji konstanta yra 222/2, tai yra 111.
- Visos eilutės, stulpeliai ir įstrižainės turi sudaryti šį skaičių.
Žingsnis 3. Padalinkite stebuklingą kvadratą į keturis vienodo dydžio kvadrantus
Pažymėkite juos A (viršuje kairėje), C (viršuje dešinėje), D (apačioje kairėje) ir B (apačioje dešinėje). Norėdami sužinoti, kokio dydžio turėtų būti kiekvienas kvadrantas, tiesiog padalinkite kvadratų skaičių kiekvienoje eilutėje ar stulpelyje iš dviejų.
Taigi 6x6 kvadrato atveju kiekvieno kvadranto dydis yra 3x3 kvadratai
Žingsnis 4. Suteikite kiekvienam kvadrantui skaičių diapazoną
A kvadrantas gauna ketvirtadalį pirmųjų skaičių, B kvadratas - ketvirtadalį antrųjų skaičių, C kvadrantas - ketvirtadalį trečiųjų skaičių, o D kvadrantas - paskutinį ketvirtį viso 6x6 stebuklingo kvadrato skaičių diapazono.
6x6 kvadrato pavyzdyje A kvadrantas bus sunumeruotas nuo 1 iki 9, B kvadratas - nuo 10 iki 18, C kvadrantas - nuo 19 iki 27 ir D kvadrantas - nuo 28 iki 36
Žingsnis 5. Išspręskite kiekvieną kvadrantą naudodami nelyginės eilės magiškų kvadratų metodiką
A kvadrantą bus lengva užpildyti, nes jis prasideda skaičiumi 1, kaip ir magiškas kvadratas apskritai. Tačiau B - D kvadrantams, pavyzdžiui, pradėsime nuo neįprastų skaičių 10, 19 ir 28.
- Pagalvokite apie pirmąjį skaičių kiekviename kvadrante taip, lyg jis būtų vienas. Įdėkite jį į centrinį langelį viršutinėje kiekvieno kvadrato eilutėje.
- Pagalvokite apie kiekvieną kvadrantą, tarsi tai būtų jo stebuklingas kvadratas. Net jei dėžutė yra gretimame kvadrante, nepaisykite langelio ir elkitės pagal situacijai tinkamą „išimties“taisyklę.
Žingsnis 6. Sukurkite svarbiausius A ir D
Jei šiuo metu bandysite pridėti stulpelių, eilučių ir įstrižainių, pastebėsite, kad jie dar neprilygsta magiškajai konstantai. Norėdami užbaigti stebuklingą kvadratą, turėsite pakeisti kelis kvadratus tarp viršutinio kairiojo ir apatinio kairiojo kvadrantų. Šias sukeistas sritis vadinsime „A“ir „D“paryškinimais. Pastabos:
šio ir kito žingsnio paaiškinimai labiau būdingi 6x6 magiškiems kvadratams, kurie gali netikti didesniems stebuklingiems kvadratams).
- Pieštuku pažymėkite visus langelius viršutinėje eilutėje, kol pasieksite A kvadrato vidurinę langelio padėtį. (Pastaba: mediana galima rasti pagal formulę n = (4 * m) + 2, o m - mediana). Taigi, 6x6 kvadrate pažymėtumėte tik 1 kvadratą (kurio langelyje yra skaičius 8), o 10x10 kvadrate - 1 ir 2 kvadratus (kuriuose yra atitinkamai skaičiai 17 ir 24 abiejuose kvadratuose)).).
- Pažymėkite sritį kaip kvadratą naudodami langelius, kurie buvo pažymėti kaip viršutinė eilutė. Jei pažymėsite tik vieną langelį, tada jūsų kvadratas yra tik tas vienas langelis. Šią sritį vadinsime „Highlight A-1“.
- Taigi 10x10 magiškam kvadratui paryškinimas A-1 sudarytas iš 1 ir 2 kvadratų 1 ir 2 eilutėse, sudarant 2x2 kvadratą viršutiniame kairiajame kvadrato kampe.
- Eilutėje žemiau paryškinimo A-1 praleiskite pirmojo stulpelio kvadratus, tada pažymėkite kvadrato centre esančius kvadratus. Šią vidurinę eilutę vadinsime paryškinimu A-2.
- Paryškinimas A-3 yra kvadratas, identiškas A-1, bet apatiniame kairiajame kvadrato kampe.
- Paryškinimai A-1, A-2 ir A-3 kartu sudaro paryškinimą A.
- Pakartokite šį procesą D kvadrante, sukurdami identiškas paryškinimo sritis, vadinamas D Highlights.
Žingsnis 7. Pakeiskite svarbiausius A ir D
Tai vienas mainas po kito. Perkelkite ir pakeiskite langelius tarp A ir D kvadrantų, visiškai nekeisdami tvarkos (žr. Paveikslėlį). Kai tai padarysite, visos magiškojo kvadrato eilutės, stulpeliai ir įstrižainės turėtų sudaryti jūsų apskaičiuotą stebuklingąją konstantą.
3 metodas iš 3: lygių keturių kartotinių stebuklingų kvadratų sprendimas
Žingsnis 1. Supraskite, ką reiškia stebuklingas kvadratas, kurio lygtis yra keturi
Lygios eilės magiškas kvadratas, kuris nėra keturių kartotinis, kiekvienoje pusėje turi daugybę kvadratų, kurie dalijasi iš dviejų, bet nesidalija iš keturių. Stebuklingas kvadratas, lygus keturių kartotinių, turi kvadratų skaičių kiekvienoje pusėje, kuris dalijasi iš keturių.
Mažiausias lyginis keturių kartotinis, kurį galima padaryti, yra 4x4
Žingsnis 2. Apskaičiuokite stebuklingąją konstantą
Naudokite tą patį metodą, kurį taikytumėte su nelyginės eilės magišku kvadratu: stebuklinga konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2, kur n = kvadratų skaičius kiekvienoje pusėje. Taigi, 4x4 magiško kvadrato pavyzdyje:
- Suma = [4*(4*4+1)]/2
- Suma = [4 * (16 + 1)] / 2
- Kiekis = (4 * 17) / 2
- Kiekis = 68/2
- Stebuklingos kvadrato 4x4 stebuklingoji konstanta yra 68/2, tai yra 34.
- Visos eilutės, stulpeliai ir įstrižainės turi sudaryti šį skaičių.
Žingsnis 3. Sukurkite svarbiausius elementus nuo A iki D
Kiekviename stebuklingo kvadrato kampe pažymėkite mini kvadratą, kurio kraštinės ilgis n/4, kur n = stebuklingo kvadrato šoninis ilgis. Etiketė su svarbiausiais akcentais A, B, C ir D prieš laikrodžio rodyklę.
- 4x4 kvadrate pažymėsite tik keturis kvadrato kampus.
- 8x8 kvadrate kiekvienas paryškinimas bus 2x2 ploto kampe.
- 12x12 kvadrate kiekvienas išryškinimas bus 3x3 ploto kampe ir pan.
Žingsnis 4. Sukurkite centro paryškinimą
Pažymėkite visus kvadratus stebuklingo kvadrato viduryje kvadrato plote, kurio ilgis n/2, kur n = magiškojo kvadrato šoninis ilgis. Centriniai paryškinimai apskritai neturėtų pataikyti į akcentus A – D, o tik kirsti kiekvieną iš jų kampe.
- 4x4 kvadrate centre paryškinimas bus 2x2 ploto centre.
- 8x8 kvadrate centre paryškinimas bus 4x4 zona centre ir pan.
Žingsnis 5. Užpildykite stebuklingą kvadratą, bet tik pažymėtose srityse
Pradėkite pildyti stebuklingo kvadrato skaičių iš kairės į dešinę, bet įveskite skaičių tik tuo atveju, jei kvadratas yra langelyje Paryškinti. Taigi, jei naudojate 4x4 tinklelį, užpildykite šiuos langelius:
- Skaičius 1 viršutiniame kairiajame laukelyje ir 4 viršutiniame dešiniajame laukelyje.
- 6 ir 7 skaičiai antros eilės viduriniuose kvadratuose.
- Skaičiai 10 ir 11 yra trečiosios eilutės viduriniuose kvadratuose.
- Skaičius yra 13 apatiniame kairiajame laukelyje ir 16 apatiniame dešiniajame laukelyje.
Žingsnis 6. Užpildykite likusius stebuklingo kvadrato kvadratus atvirkštine skaičiavimo tvarka
Šis žingsnis iš esmės yra priešingas ankstesniam žingsniui. Pradėkite iš naujo nuo viršutinio kairiojo langelio, tačiau šį kartą praleiskite visus pažymėtos srities kvadratus ir užpildykite neišryškintus kvadratus atvirkštine skaičiavimo tvarka. Pradėkite nuo didžiausio skaičiaus savo skaičių diapazone. Taigi, jei norite 4x4 stebuklingo kvadrato, užpildykite šiuos langelius:
- Skaičiai 15 ir 14 yra pirmosios eilės viduriniuose kvadratuose.
- Skaičius 12 kairiausiame kvadrate ir 9 dešiniajame kvadrate antroje eilėje.
- Skaičiai 8 kairiausiame kvadrate ir 5 dešiniajame kvadrate trečioje eilutėje.
- Skaičiai 3 ir 2 ketvirtosios eilės viduriniuose kvadratuose.
- Šiuo metu visi stulpeliai, eilutės ir įstrižainės turėtų sudaryti jūsų apskaičiuotą stebuklingąją konstantą.
