Surasti trikampio perimetrą reiškia rasti atstumą aplink trikampį. Paprasčiausias būdas rasti trikampio perimetrą yra sudėti visus kraštinių ilgius, bet jei nežinote visų kraštinių ilgių, turėsite pirmiausia apskaičiuokite juos. Šis straipsnis pirmiausia išmokys jus rasti trikampio perimetrą, kai žinote visą kraštinės ilgį; Šis metodas yra lengviausias ir plačiausiai naudojamas. Tada šiame straipsnyje bus paaiškinta, kaip rasti dešiniojo trikampio perimetrą, kai žinote tik dvi kraštines. Galiausiai šiame straipsnyje bus paaiškinta, kaip rasti bet kurio trikampio, kuriam žinote du kraštinių ilgius, perimetrą ir kampo tarp jų matą, naudojant kosinusų dėsnį.
Žingsnis
1 metodas iš 3: Raskite trikampio perimetrą, kai žinote visas tris puses
Žingsnis 1. Prisiminkite perimetro paieškos formulę
Formulė yra tokia: K = a + b + c. a, b ir c yra trikampio kraštinių ilgiai, o K - trikampio perimetras.
Šios formulės prasmė yra tokia, kad norint rasti trikampio perimetrą, reikia tik sudėti visų trijų kraštinių ilgius
Žingsnis 2. Pažvelkite į savo trikampį ir nustatykite jo trijų kraštinių ilgius
Šiame pavyzdyje šono ilgis a =
5 žingsnis., šono ilgis b
5 žingsnis., ir šono ilgis c
5 žingsnis
Šis pavyzdys vadinamas lygiakraščiu trikampiu, nes visos jo pusės yra vienodo ilgio. Tačiau atminkite, kad trikampio perimetro formulė yra vienoda bet kuriam trikampiui
Žingsnis 3. Sudėkite trijų kraštinių ilgius, kad surastumėte trikampio perimetrą
Šiame pavyzdyje 5 + 5 + 5 = 15. Todėl, K = 15.
- Kitame pavyzdyje, kur a = 4, b = 3, ir c = 5, trikampio perimetras yra: K = 3 + 4 + 5, arba
12 žingsnis..
Žingsnis 4. Prie galutinio atsakymo visada pridėkite vienetų
Šiame pavyzdyje šonai matuojami centimetrais, todėl galutinis atsakymas turi būti centimetrais. Galutinis atsakymas yra toks: K = 15 cm.
2 metodas iš 3: Trikampio perimetro radimas iš stačiakampio trikampio, žinančio dvi puses
Žingsnis 1. Prisiminkite, kas yra stačiakampis trikampis
Stačiasis trikampis yra trikampis, turintis vieną stačią kampą (90 laipsnių). Trikampio kraštinė, esanti priešais stačiąjį kampą, yra ilgiausia kraštinė ir vadinama hipotenuzė. Matematikos egzaminuose dažnai rodomi stačiakampiai trikampiai, ir, laimei, yra labai paprasta formulė, kaip rasti nežinomos pusės ilgį.
Žingsnis 2. Prisiminkite Pitagoro teoremą
Pitagoro teorema teigia, kad bet kuris stačiakampis trikampis, kurio kraštinės ilgis a ir b, o hipotenuzė c tinka, a2 + b2 = c2.
Žingsnis 3. Pažvelkite į savo trikampį ir pažymėkite šonus „a“, „b“ir „c“
Atminkite, kad ilgiausia trikampio kraštinė vadinama hipotenuzė. Ši pusė bus priešinga stačiam kampui ir turi būti pažymėta kaip c. Pažymėkite dvi trumpesnes puses kaip a ir b. Nesvarbu, kurią pusę pažymėsite a ir b, skaičiavimo rezultatas bus tas pats!
Žingsnis 4. Prijunkite žinomus šonų ilgius prie Pitagoro teoremos
Prisiminti, kad a2 + b2 = c2. Pakeiskite šoninį ilgį pagal formulės raidės kintamąjį.
- Jei, pavyzdžiui, žinote, kad šono ilgis a = 3 ir šone b = 4, tada įveskite šią vertę į formulę taip: 32 + 42 = c2.
- Jei žinote, kad šono ilgis a = 6, ir hipotenuzė c = 10, tada jūs turite jį įvesti į formulę taip: 62 + b2 = 102.
Žingsnis 5. Išspręskite aukščiau pateiktą lygtį ir suraskite nežinomos pusės ilgį
Visų pirma, jūs turite žinoti žinomų šoninių ilgių kvadratą. Tai reiškia, kad jūs turite padauginti šono ilgį iš jo vertės (pavyzdžiui, 32 = 3 * 3 = 9). Jei ieškote hipotenuzės ilgio, tiesiog sudėkite abiejų trikampio kraštinių kvadratus ir raskite rezultato kvadratinę šaknį. Jei nežinoma yra kita pusė, turite atlikti paprastą atimtį ir tada paimti rezultato kvadratinę šaknį, kad gautumėte ieškomą pusę.
- Pirmame pavyzdyje sudėkite kvadratus 32 + 42 = c2 ir gautas 25 = c2. Tada apskaičiuokite 25 kvadratinę šaknį, kad rastumėte šoninį ilgį c = 5.
- Antrame pavyzdyje kvadrato šoniniai ilgiai lygtyje 62 + b2 = 102 ir gautas 36 + b2 = 100. Atimkite 36 iš hipotenuzės kvadrato, kad gautumėte b2 = 64, tada gaukite kvadratinę šaknį iš 64 b = 8.
Žingsnis 6. Sudėkite visus trikampio kraštines, kad surastumėte perimetrą
Atminkite, kad trikampio perimetras K = a + b + c. Dabar, kai žinote visus trikampio kraštines a, b ir c, jums tereikia pridėti visus tris, kad surastumėte perimetrą.
- Pirmajame mūsų pavyzdyje K = 3 + 4 + 5 arba 12.
- Antrame mūsų pavyzdyje K = 6 + 8 + 10 arba 24.
3 metodas iš 3: netaisyklingo trikampio perimetro radimas naudojant kosinuso dėsnį
1 žingsnis. Studijuokite kosinusų dėsnį
Kosinusų dėsnis leidžia išspręsti bet kokią trikampio problemą, kai žinote tik dviejų kraštinių ilgius ir kampo tarp abiejų pusių matą. Šis dėsnis gali būti naudojamas visiems trikampiams ir yra labai naudinga formulė. Kosinusų dėsnis teigia, kad bet kuriam trikampiui su kraštine a, b, ir c, priešingu kampu A, B, ir C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Žingsnis 2. Pažvelkite į savo trikampį ir įdėkite kintamas raides į trikampio skyrių
Pirmoji pažįstama pusė turėtų būti pažymėta kaip a, o kampas priešais šoną kaip A. Antroji pusė, kurią žinote, turėtų būti pažymėta kaip b; o kampas priešais šoną kaip B. Kampą, kurį žinote, reikia pažymėti kaip C, o trečioji pusė - kraštinė, kurią reikia apskaičiuoti, kad rastumėte trikampio perimetrą, kaip c.
-
Pavyzdžiui, įsivaizduokite trikampį, kurio kraštinės yra 10 ir 12, o kampas tarp jų yra 97 °. Mes įvesime kintamuosius taip: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Žingsnis 3. Prijunkite žinomas vertes į formulę ir išspręskite, kad gautumėte c reikšmę
Pirmiausia turite rasti a ir b kvadratą ir sudėti juos kartu. Tada suraskite C kosinuso vertę naudodami skaičiuotuvo „cos“funkciją arba internetinę kosinuso skaičiuoklę. Padauginkite vertę cos (C) su vertybe 2ab ir atimkite rezultatą iš sumos a2 + b2. rezultatas yra vertė c2. Raskite šios vertės kvadratinę šaknį ir gausite šoninį ilgį c. Naudodami mūsų trikampio pavyzdį:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Suapvalinkite kosinuso vertę iki skaičiaus su 5 kableliais.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Jei cos (C) rezultatas yra neigiamas, nešiokite minuso simbolį!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Žingsnis 4. Naudodami kraštinę c raskite trikampio perimetrą
Prisiminkite, kad trikampio perimetras yra K = a + b + c, todėl viskas, ką jums reikia padaryti, yra pridėti ką tik gautą ilgį, kuris yra šone c su žinomu šoniniu ilgiu, t.y a ir b. Taip paprasta!
