Kai matuojate rinkdami duomenis, galite manyti, kad jūsų matavimo diapazone yra tikroji vertė. Norėdami apskaičiuoti matavimo neapibrėžtumą, turite rasti geriausią apytikslį matavimą ir atsižvelgti į rezultatus, kai pridedate arba atimate matavimus su jų neapibrėžtumu. Jei norite sužinoti, kaip apskaičiuoti neapibrėžtumą, atlikite šiuos veiksmus.
Žingsnis
1 metodas iš 3: pagrindų mokymasis
Žingsnis 1. Atitinkama forma užrašykite neapibrėžtumą
Tarkime, kad matuojate maždaug 4,2 cm ilgio lazdą, kurios milimetras yra daugiau ar mažiau. Tai reiškia, kad žinote, kad lazdos ilgis yra apie 4,2 cm, tačiau tikrasis ilgis gali būti trumpesnis arba ilgesnis už tą matavimą, o vieno milimetro paklaida.
Užrašykite neapibrėžtumą taip: 4,2 cm ± 0,1 cm. Taip pat galite parašyti kaip 4,2 cm ± 1 mm, nes 0,1 cm = 1 mm
2 žingsnis. Eksperimentinius matavimus visada suapvalinkite iki tos pačios dešimtainės dalies, kaip ir neapibrėžtumą
Matavimai, apimantys neapibrėžtumo apskaičiavimą, paprastai suapvalinami iki vieno ar dviejų reikšmingų skaitmenų. Svarbiausia, kad eksperimentiniai matavimai būtų suapvalinti iki tos pačios dešimtainės dalies, kaip ir neapibrėžtumas, kad matavimai būtų nuoseklūs.
- Jei jūsų eksperimentinis matavimas yra 60 cm, neapibrėžties apskaičiavimas taip pat turėtų būti suapvalintas iki sveiko skaičiaus. Pavyzdžiui, šio matavimo neapibrėžtis gali būti 60 cm ± 2 cm, bet ne 60 cm ± 2,2 cm.
- Jei jūsų eksperimentinis matavimas yra 3,4 cm, neapibrėžties apskaičiavimas taip pat turėtų būti suapvalintas iki 0,1 cm. Pavyzdžiui, šio matavimo neapibrėžtis gali būti 3,4 cm ± 0,1 cm, bet ne 3,4 cm ± 1 cm.
Žingsnis 3. Apskaičiuokite vieno matavimo neapibrėžtumą
Tarkime, su liniuote išmatuosite apvalaus rutulio skersmenį. Šis matavimas yra sudėtingas, nes gali būti sunku tiksliai pasakyti, kur yra rutulio išorė su liniuote, nes jis yra išlenktas, o ne tiesus. Tarkime, kad liniuotė gali išmatuoti 0,1 cm tikslumu - tai nereiškia, kad galite išmatuoti skersmenį iki tokio tikslumo lygio.
- Išstudijuokite rutulio šonus ir liniuotę, kad suprastumėte, kaip tiksliai galite išmatuoti skersmenį. Įprastoje liniuotėje 0,5 cm ženklas aiškiai matomas, bet tarkime, kad galite atitolinti. Jei galite jį sumažinti iki maždaug 0,3 tikslaus matavimo, tada jūsų neapibrėžtis yra 0,3 cm.
- Dabar išmatuokite rutulio skersmenį. Tarkime, kad matuojate apie 7,6 cm. Tiesiog užrašykite apytikslį matavimą su neapibrėžtumu. Rutulio skersmuo yra 7,6 cm ± 0,3 cm.
Žingsnis 4. Apskaičiuokite įvairių objektų vieno matavimo neapibrėžtumą
Tarkime, kad išmatuosite 10 vienodo ilgio kompaktinių diskų dėtuvių. Tarkime, kad norite rasti tik vieno CD laikiklio storio matavimą. Šis matavimas bus toks mažas, kad jūsų neapibrėžtumo procentas bus gana didelis. Tačiau, kai matuojate 10 sukrautų kompaktinių diskų dėžių, rezultatą ir jo neapibrėžtumą galite padalyti iš kompaktinių diskų skaičiaus, kad nustatytumėte vieno CD laikiklio storį.
- Tarkime, kad naudodami liniuotę negalite gauti mažesnio nei 0,2 cm matavimo tikslumo. Taigi, jūsų neapibrėžtumas yra ± 0,2 cm.
- Tarkime, išmatuosite, kad visi sukrauti kompaktinių diskų laikikliai yra 22 cm storio.
- Dabar tiesiog padalinkite matavimą ir jo neapibrėžtumą iš 10, CD laikiklių skaičiaus. 22 cm/10 = 2,2 cm ir 0,2/10 = 0,02 cm. Tai reiškia, kad vienos vietos CD storis yra 2,20 cm ± 0,02 cm.
Žingsnis 5. Atlikite matavimus daug kartų
Norėdami padidinti matavimų tikrumą, nesvarbu, ar matuojate objekto ilgį, ar laiką, per kurį objektas nuvažiuoja tam tikrą atstumą, padidinsite tikimybę gauti tikslų matavimą, jei matuojate kelis kartus. Jei nustatysite kai kurių matavimų vidurkį, apskaičiuodami neapibrėžtį turėsite tikslesnį matavimų vaizdą.
2 metodas iš 3: kelių matavimų neapibrėžties apskaičiavimas
1 žingsnis. Atlikite kelis matavimus
Tarkime, kad norite apskaičiuoti laiką, per kurį kamuolys nukrenta ant grindų nuo stalo aukščio. Norėdami gauti geriausius rezultatus, turėtumėte išmatuoti kamuolį, nukritusį nuo stalo, bent kelis kartus - tarkime, penkis kartus. Tada, norėdami gauti geriausią rezultatą, turite rasti penkių matavimų vidurkį ir tada pridėti arba atimti standartinį nuokrypį nuo to skaičiaus.
Tarkime, matuojate penkis kartus: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; ir 0,49 s
Žingsnis 2. Raskite matavimų vidurkį
Dabar suraskite vidurkį, sudėję penkis skirtingus matavimus ir padaliję rezultatą iš 5, matavimų skaičių. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Dabar padalinkite 2.08 iš 5. 2.08/5 = 0.42 s. Vidutinis laikas yra 0,42 s.
Žingsnis 3. Ieškokite šio matavimo variantų
Norėdami tai padaryti, pirmiausia raskite skirtumą tarp penkių matavimų ir jų vidurkio. Norėdami tai padaryti, tiesiog atimkite matavimą 0,42 s. Štai penki skirtumai:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52–0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Dabar pridėkite skirtumo kvadratą: (0,01 s)2 + (0, 1 s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13 s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Raskite šios kvadratų sumos vidurkį, padalinę rezultatą iš 5. 0.037 s/5 = 0.0074 s.
Žingsnis 4. Raskite standartinį nuokrypį
Norėdami rasti standartinį nuokrypį, tiesiog suraskite variacijos kvadratinę šaknį. Kvadratinė šaknis 0,0074 s = 0,09 s, taigi standartinis nuokrypis yra 0,09 s.
Žingsnis 5. Užrašykite galutinį matavimą
Norėdami tai padaryti, tiesiog užrašykite matavimų vidurkį, pridėdami ir atimdami standartinį nuokrypį. Kadangi matavimų vidurkis yra 0,42 s, o standartinis nuokrypis - 0,09 s, galutinis matavimas yra 0,42 s ± 0,09 s.
3 iš 3 metodas: aritmetinių operacijų atlikimas neapibrėžtais matavimais
1 žingsnis. Sudėkite neapibrėžtus matavimus
Norėdami apibendrinti neapibrėžtus matavimus, tiesiog sudėkite matavimus ir jų neapibrėžtis:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
2 žingsnis. Atimkite neapibrėžtus matavimus
Norėdami atimti neapibrėžtą matavimą, tiesiog atimkite matavimą, tuo pačiu pridėdami neapibrėžtumą:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Žingsnis 3. Padauginkite neapibrėžtus matavimus
Norėdami padauginti neapibrėžtus matavimus, tiesiog padauginkite matavimus, sudėdami SANTYKIO neapibrėžtis (procentais): Apskaičiuojant neapibrėžtį dauginant, nenaudojamos absoliučios vertės (kaip papildymas ir atimtis), bet naudojamos santykinės vertės. Santykinį neapibrėžtumą gausite padaliję absoliučią neapibrėžtį iš išmatuotos vertės ir padauginę iš 100, kad gautumėte procentą. Pavyzdžiui:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 ir pridėkite % ženklą. Kad būtų 3, 3%.
Todėl:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4 žingsnis. Padalinkite neapibrėžtus matavimus
Jei norite padalyti neapibrėžtus matavimus, tiesiog padalykite matavimus, sudėdami SUSIJUSIUS neapibrėžtis: Procesas yra tas pats kaip daugyba!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5 žingsnis. Matavimo galia neaiški
Norėdami padidinti neapibrėžtą matavimą, tiesiog padidinkite matavimą iki galios ir tada padauginkite neapibrėžtumą iš šios galios:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Patarimai
Galite pranešti apie rezultatus ir standartinius neapibrėžtumus kaip visumą arba apie atskirus duomenų rinkinio rezultatus. Paprastai iš kelių matavimų gauti duomenys yra mažiau tikslūs nei tiesiogiai iš kiekvieno matavimo gauti duomenys
Įspėjimas
- Neapibrėžtumas, kaip aprašyta čia, gali būti naudojamas tik esant normaliam pasiskirstymui (Gausas, varpo kreivė). Kiti skirstiniai turi skirtingą reikšmę apibūdinant neapibrėžtumą.
- Geras mokslas niekada nekalba apie faktus ar tiesą. Nors tikėtina, kad tikslus matavimas yra jūsų neapibrėžtumo diapazone, nėra garantijos, kad tikslus matavimas patenka į tą diapazoną. Moksliniai matavimai iš esmės priima klaidų galimybę.
