Supaprastinus palyginimus, su jais lengviau dirbti, o supaprastinimo procesas yra gana paprastas. Raskite didžiausią bendrą abiejų koeficiento pusių veiksnį ir padalinkite visą išraišką tuo kiekiu.
Žingsnis
1 metodas iš 3: Pirmasis metodas: pagrindinis palyginimas
Žingsnis 1. Pažvelkite į palyginimą
Palyginimas yra išraiška, naudojama dviem dydžiams palyginti. Supaprastintus palyginimus galima atlikti iš karto, tačiau jei palyginimas nebuvo supaprastintas, turėtumėte jį supaprastinti dabar, kad kiekius būtų lengviau palyginti ir suprasti. Norėdami supaprastinti palyginimą, turite padalinti abi puses tuo pačiu skaičiumi.
-
Pavyzdys:
15:21
Atminkite, kad šiame pavyzdyje nėra pirminių skaičių. Todėl jūs turite atsižvelgti į abu skaičius, kad nustatytumėte, ar abu terminai turi tą patį veiksnį, ar ne, kurį galima naudoti supaprastinimo procese
Žingsnis 2. Išskirkite pirmąjį skaičių
Veiksnys yra sveikasis skaičius, kuris vienodai padalija vieną terminą ir suteikia kitą sveiką skaičių. Abu palyginimo terminai turi turėti bent vieną bendrą veiksnį (išskyrus 1). Tačiau prieš nustatydami, ar abu terminai turi tuos pačius veiksnius, turite rasti kiekvieno termino veiksnius.
-
Pavyzdys:
Skaičius 15 turi keturis veiksnius: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Žingsnis 3. Išskirkite antrąjį skaičių
Atskiroje vietoje išvardykite visus antrojo palyginimo termino veiksnius. Kol kas nesijaudinkite dėl pirmos kadencijos veiksnių ir susitelkite ties antrosios kadencijos faktorizavimu.
-
Pavyzdys:
Skaičius 21 turi keturis veiksnius: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Žingsnis 4. Raskite didžiausią bendrą veiksnį
Palyginkite dviejų veiksnių veiksnius. Apskritimas, parašykite sąrašą arba nurodykite visus skaičius, rodomus abiejuose sąrašuose. Jei lygus koeficientas yra tik 1, tada palyginimas yra paprasčiausios formos ir mums nereikia atlikti jokių darbų. Tačiau jei abi palyginimo sąlygos turi dar vieną bendrą veiksnį, suraskite tą veiksnį ir nustatykite didžiausią skaičių. Šis skaičius yra didžiausias jūsų bendras veiksnys (GCF).
-
Pavyzdys:
Ir 15, ir 21 turi du bendrus veiksnius: 1 ir 3
Abiejų pradinio palyginimo skaičių GCF yra 3
5 žingsnis. Padalinkite abi puses pagal didžiausią bendrą veiksnį
Kadangi abiejų pradinio palyginimo sąlygų GCF yra tas pats, abi dalis galite padalyti atskirai ir sudaryti sveikąjį skaičių. Abi pusės turi būti padalintos pagal jų GCF; neskaldykite tik vienos pusės.
-
Pavyzdys:
Ir 15, ir 21 turi būti padalyti iš 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Žingsnis 6. Užsirašykite galutinį atsakymą
Abiejose lyginimo pusėse turėtumėte turėti naujus terminus. Jūsų naujas santykis yra lygus pradiniam santykiui, o tai reiškia, kad abiejų formų kiekiai yra vienodi. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad kiekiai abiejose naujojo palyginimo pusėse neturėtų turėti tų pačių veiksnių.
-
Pavyzdys:
5:7
2 metodas iš 3: Antrasis metodas: paprastas algebros palyginimas
Žingsnis 1. Pažvelkite į palyginimą
Šio tipo palyginimas vis dar lygina du kiekius, tačiau yra kintamasis vienoje arba abiejose pusėse. Ieškodami paprasčiausios šio palyginimo formos, turite supaprastinti tiek skaitinius, tiek kintamuosius terminus.
-
Pavyzdys:
18 kartų2: 72x
Žingsnis 2. Išskirkite abi sąlygas
Atminkite, kad veiksniai yra sveikieji skaičiai, galintys tolygiai padalyti tam tikrą kiekį. Pažvelkite į skaitines vertes abiejose palyginimo pusėse. Užrašykite visus dviejų terminų veiksnius atskirame sąraše.
-
Pavyzdys:
Norėdami išspręsti šią problemą, turite rasti 18 ir 72 veiksnius.
- 18 veiksniai yra šie: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 72 koeficientai yra šie: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Žingsnis 3. Raskite didžiausią bendrą veiksnį
Pažvelkite į du veiksnių sąrašus ir apskritimu, pabraukite arba nurodykite visus veiksnius, kuriuos abu sąrašai turi. Iš šio naujo numerių pasirinkimo nustatykite didžiausią skaičių. Ši vertė yra didžiausias bendras terminų faktorius (GCF). Tačiau atminkite, kad ši vertė yra tik dalis jūsų faktinio GCF, palyginus.
-
Pavyzdys:
Ir 18, ir 72 turi keletą bendrų veiksnių: 1, 2, 3, 6, 9 ir 18. Iš visų šių veiksnių 18 yra didžiausias.
Žingsnis 4. Padalinkite abi puses pagal didžiausią bendrą veiksnį
Turėtumėte sugebėti tolygiai padalyti abu terminus pagal GCF santykį. Padalinkite dabar ir užsirašykite visą sugalvotą skaičių. Šie skaičiai bus naudojami jūsų galutiniame supaprastintame palyginime.
-
Pavyzdys:
Ir 18, ir 72 dalijasi iš koeficiento 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
5 žingsnis. Jei įmanoma, atsižvelkite į kintamuosius
Pažvelkite į kintamuosius abiejose palyginimo pusėse. Jei tas pats kintamasis rodomas abiejose palyginimo pusėse, tą kintamąjį galima atsižvelgti.
- Pažvelkite į kintamųjų rodiklius abiejose pusėse. Mažesnė galia turi būti atimta iš didesnės galios. Supraskite, kad atimdami vieną galią iš kitos, jūs iš esmės dalijate didesnį kintamąjį iš mažesnio.
-
Pavyzdys:
Nagrinėjant atskirai, palyginimo kintamasis yra: x2: x
- Galite apskaičiuoti x iš abiejų pusių. Pirmojo x galia yra 2, o antrojo - 1. Taigi vieną x galima apskaičiuoti iš abiejų pusių. Pirmasis terminas bus paliktas su vienu x, o antrasis - be x.
- x * (x: 1)
- x: 1
Žingsnis 6. Įrašykite tikrąjį didžiausią bendrą veiksnį
Sujunkite skaitinių verčių GCF su kintamųjų GCF, kad surastumėte tikrąjį GCF. GCF iš tikrųjų yra tas terminas, kuris turi būti įtrauktas į visus jūsų palyginimus.
-
Pavyzdys:
Jūsų didžiausias bendras šios problemos veiksnys yra 18 kartų.
18x * (x: 4)
Žingsnis 7. Užsirašykite galutinį atsakymą
Pašalinus GCF, likę palyginimai yra supaprastinta pradinės problemos forma. Šis naujas palyginimas turėtų būti lygus pradiniam santykiui, o abiejose lyginimo pusėse esantys terminai neturi turėti vienodų veiksnių.
-
Pavyzdys:
x: 4
3 metodas iš 3: Trečias metodas: polinominis palyginimas
Žingsnis 1. Pažvelkite į palyginimą
Polinominiai palyginimai yra sudėtingesni nei kitų tipų palyginimai. Vis dar lyginami du kiekiai, tačiau tų kiekių veiksniai yra mažiau matomi ir problema gali užtrukti ilgiau. Tačiau pagrindiniai principai ir veiksmai išlieka tie patys.
-
Pavyzdys:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Žingsnis 2. Pirmąjį kiekį padalinkite į jo veiksnius
Polinomą reikia atskirti nuo pirmojo kiekio. Šį veiksmą galite atlikti keliais būdais, todėl turėsite pasinaudoti savo žiniomis apie kvadratines lygtis ir kitus sudėtingus daugianarius, kad nustatytumėte geriausią jų naudojimo būdą.
-
Pavyzdys:
Norėdami išspręsti šią problemą, galite naudoti faktorizacijos skaidymo metodą.
- x2 - 8x + 15
- Padauginkite terminus a ir c: 1 * 15 = 15
- Raskite du skaičius, kurie yra dauginami c, padauginus ir lygus termino b reikšmei, kai pridėta: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Pakeiskite šiuos du skaičius į pradinę lygtį: x2 - 5x - 3x + 15
- Veiksnys pagal grupavimą: (x - 3) * (x - 5)
Žingsnis 3. Padalinkite antrąjį kiekį į jo veiksnius
Antrasis palyginimo kiekis taip pat turi būti išverstas į jo veiksnius.
-
Pavyzdys:
Naudokite bet kokį metodą, kurį norite suskaidyti antrą išraišką į jos veiksnius:
-
x2 + 5 - 10
(x - 5) * (x + 2)
Žingsnis 4. Išbraukite tuos pačius veiksnius
Palyginkite dvi savo pradinės išraiškos formas. Atminkite, kad šio įgyvendinimo veiksnys yra bet koks išraiškų rinkinys skliausteliuose. Jei kuris nors iš skliausteliuose esančių veiksnių abiejose jūsų palyginimo pusėse yra vienodas, tuos veiksnius galima perbraukti.
-
Pavyzdys:
Faktorinio palyginimo forma parašyta taip: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- Skaitiklio ir vardiklio bendri veiksniai yra šie: (x-5)
- Kai praleidžiamas tas pats koeficientas, santykis gali būti parašytas taip: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Žingsnis 5. Užsirašykite galutinį atsakymą
Galutinis palyginimas neturi turėti papildomų terminų, tokių kaip veiksniai, ir turi būti lygus pradiniam palyginimui.
-
Pavyzdys:
(x - 3): (x + 2)
