Neišsilavinusiam studentui algebrinės trupmenos gali atrodyti sunkios ir bauginančios. Algebrines trupmenas sudaro kintamųjų, skaičių ir net eksponentų mišinys, todėl jos gali būti painios. Tačiau laimei, paprastųjų trupmenų supaprastinimo taisyklės, tokios kaip 15/25, taip pat taikomos algebrinėms trupmenoms.
Žingsnis
1 iš 3 metodas: frakcijų supaprastinimas
Žingsnis 1. Žinokite įvairius terminus algebrinėse trupmenose
Šie terminai dažnai naudojami algebrinės trupmenos problemoms spręsti:
-
Skaitiklis:
trupmenos viršuje (pavyzdys: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Vardiklis:
trupmenos apačioje (pavyzdys: (x+5)/"" (2x+3) "").
-
Bendras vardiklis:
skaičius, kuris gali padalyti trupmenos viršutinę ir apatinę dalis. Pavyzdys: bendras trupmenos 3/9 vardiklis yra 3, nes 3 ir 9 dalijasi iš 3.
-
Faktorius:
skaičiai, kurie gali padalinti skaičių, kol jis baigsis. Pavyzdys: faktorius 15 yra 1, 3, 5 ir 15. 4 veiksnys yra 1, 2 ir 4.
-
Paprasčiausia trupmena:
paimkite visus bendrus veiksnius ir sudėkite tuos pačius kintamuosius (5x + x = 6x), kol gausite paprasčiausią užduotį, lygtį ar trupmeną. Jei nėra daugiau skaičiavimų, kuriuos galima atlikti, trupmena yra paprasčiausia.
2 žingsnis. Iš naujo sužinokite, kaip supaprastinti įprastas trupmenas
Algebrinės trupmenos supaprastinamos taip pat, kaip ir paprastosios trupmenos. Pavyzdžiui, norint supaprastinti 15/35, rasti bendrą vardiklį trupmena. Bendras trupmenos 15/35 vardiklis yra 5. Taigi, iš trupmenos išimkite 5
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Dabar, pašalinti bendrą vardiklį. Anksčiau pateiktame pavyzdyje pašalinkite abu 5. Taigi paprasta forma 15/35 yra 3/7.
Žingsnis 3. Panaudokite bendrus veiksnius iš algebrinių išraiškų taip pat, kaip ir paprastiems skaičiams
Ankstesniame pavyzdyje 5 gali būti lengvai apskaičiuojamas iš 15. Tas pats principas taikomas ir sudėtingesnėms išraiškoms, tokioms kaip 15x - 5. Raskite bendrą dviejų skaičių koeficientą. 5 yra bendras veiksnys, galintis padalyti tiek 15x, tiek -5. Kaip ir anksčiau, pašalinkite bendrus veiksnius ir padauginkite iš „likusio“.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Patikrinkite padauginę 5 iš naujos išraiškos. Jei jis teisingas, rezultatas yra toks pat kaip ir pradinė išraiška (prieš bendrąjį veiksnį, kuris yra 5, neįtraukiamas).
4 žingsnis. Be bendrų veiksnių paprastų skaičių pavidalu, taip pat galima praleisti sudėtingus skaičius
Algebrinės trupmenos supaprastinimui naudojami tie patys principai, kaip ir paprastoms trupmenoms. Šis principas yra lengviausias būdas supaprastinti trupmenas. Pavyzdys:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
egzistuoja skaitiklyje (trupmenos viršuje) ir vardiklyje (trupmenos apačioje). Todėl (x+2) galima praleisti, kad būtų supaprastinta algebrinė trupmena, kaip ir pašalinus ir pašalinus 5 iš 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Taigi galutinis atsakymas yra: (x-3)/(x+10)
2 metodas iš 3: algebrinių trupmenų supaprastinimas
Žingsnis 1. Raskite bendrą skaitiklio koeficientą (trupmenos viršuje)
Pirmasis žingsnis supaprastinant algebrinę trupmeną yra supaprastinti kiekvieną trupmenos dalį. Pirmiausia atlikite skaitiklio dalį. Pašalinkite bendrus veiksnius, kol gausite paprasčiausią išraišką. Pavyzdys:
9x-3
15x+6
Padarykite skaitiklio dalį: 9x -3. Bendras 9x ir -3 koeficientas yra 3. Iš 9x -3 išrašykite skaičių 3, kad gautumėte 3*(3x -1). Parašykite naują trupmenos skaitiklio išraišką:
3 (3x-1)
15x+6
Žingsnis 2. Raskite bendrą veiksnį vardiklyje (trupmenos apačioje)
Tęsdami pirmiau pateiktos problemos pavyzdį, atkreipkite dėmesį į vardiklį 15x+6. Vėlgi raskite skaičių, kuris padalija dvi išraiškos dalis. Bendras koeficientas 15x ir 6 yra 3. Faktorius 3 iš 15x+6 sudaro 3*(5x+2). Ant trupmenos užrašykite naują vardiklio išraišką:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Žingsnis 3. Pašalinkite tuos pačius skaičius
Šis žingsnis supaprastina trupmenas. Jei skaitiklis ir vardiklis turi tą patį skaičių, pašalinkite jį. Pavyzdyje skaitiklio ir vardiklio skaičių 3 galima praleisti.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Žingsnis 4. Patikrinkite, ar algebrinė trupmena yra pati paprasčiausia
Paprasčiausios algebrinės trupmenos skaitiklyje ar vardiklyje neturi bendro veiksnio. Atminkite, kad skliausteliuose esančių veiksnių negalima praleisti. Pavyzdinėje užduotyje x negali būti atsižvelgiama iš 3x ir 5x, nes visos išraiškos yra (3x-1) ir (5x+2). Taigi, abi išraiškos jau yra paprasčiausios ir gautos galutinis atsakymas:
(3x-1)
(5x+2)
Žingsnis 5. Atlikite praktikos klausimus
Geriausias būdas įvaldyti šią temą yra toliau praktikuoti algebrinės trupmenos supaprastinimo problemas. Atlikite šiuos du klausimus; Atsakymo raktas yra po klausimu.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Atsakymas:
(x = 13)
2x2-x
5 kartus Atsakymas:
(2x-1)/5
3 metodas iš 3: sudėtingesnių problemų sprendimas
1 žingsnis. „Apverskite“trupmeninę dalį, apskaičiuodami neigiamą skaičių
Problemų pavyzdys:
3 (x-4)
5 (4 x)
(x-4) ir (4-x) „beveik“yra tas pats. (x-4) ir (4-x) negalima pašalinti, nes jie yra apversti. Tačiau (x-4) galima pakeisti į -1 * (4-x), kaip ir pakeisti (4 + 2x) į 2 * (2 + x). Šis metodas vadinamas „neigiamų skaičių skaičiavimu“.
-1*3 (4 x)
5 (4 x)
Dabar abu (4-x) galima praleisti:
-1*3 (4 x)
5 (4 x)
Taigi, galutinis atsakymas yra - 3/5
Žingsnis 2. Dirbdami su problema nustatykite dviejų kvadratų skirtumo formą
Dviejų kvadratų skirtumo forma yra viena kvadratas atėmus kitą (a.)2 - b2). Dviejų kvadratų skirtumo forma visada supaprastinama į dvi dalis, pridedant ir atimant kvadratines šaknis:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) Ši formulė yra labai svarbi ieškant bendrų veiksnių algebrinėse trupmenose.
Pavyzdys: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Žingsnis 3. Supaprastinkite daugianario išraišką
Polinomas yra sudėtinga algebrinė išraiška, turinti daugiau nei du terminus, pavyzdžiui, x2 + 4x + 3. Laimei, daugumą daugianarių formų galima supaprastinti faktorizuojant daugianarius. Pavyzdys: x2 + 4x+ 3 galima supaprastinti iki (x+ 3) (x+ 1).
Žingsnis 4. Atminkite, kad kintamuosius taip pat galima atsižvelgti
Tai labai svarbu, ypač išraiškose, turinčiose rodiklius. Pavyzdys: x4 +x2. Išskirkite didžiausią rodiklį. Taigi, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Patarimai
- Supaprastindami visada naudokite didžiausią bendrą veiksnį, kad galutinis atsakymas būtų paprasčiausias.
- Patikrinkite atsakymus dar kartą padauginę bendrus veiksnius. Jei jūsų atsakymas teisingas, daugyba grąžina ankstesnę išraišką.
