Matematinė funkcija (paprastai rašoma kaip f (x)) gali būti laikoma formule, kuri grąžins y reikšmę, jei įvesite x reikšmę. Funkcijos f (x) atvirkštinė dalis (kuri parašyta kaip f-1(x)) iš tikrųjų yra priešingai: įveskite savo y reikšmę ir gausite pradinę x reikšmę. Funkcijos atvirkštinės versijos nustatymas gali atrodyti sudėtingas procesas, tačiau paprastoms lygtims jums tereikia žinoti pagrindines algebrines operacijas. Perskaitykite šias žingsnis po žingsnio instrukcijas ir iliustruotus pavyzdžius.
Žingsnis
Žingsnis 1. Užsirašykite savo funkciją, jei reikia, pakeiskite f (x) y
Jūsų formulėje vienoje lygties pusėje turėtų būti tik y, o kitoje - x. Jei turite lygtį, jau parašytą y ir x pavidalu (pavyzdžiui, 2 + y = 3x2), jums tereikia rasti y reikšmę, atskiriant ją vienoje lygties pusėje.
- Pavyzdys: Jei turime funkciją f (x) = 5x - 2, galime ją parašyti kaip y = 5x - 2 tiesiog pakeisdami f (x) su y.
- Pastaba: f (x) yra standartinis funkcijų žymėjimas, tačiau jei turite kelias funkcijas, kiekviena funkcija turi skirtingą raidę, kad būtų lengviau jas atskirti. Pavyzdžiui, g (x) ir h (x) yra žymos, skirtos atskirti dvi funkcijas.
Žingsnis 2. Raskite x reikšmę
Kitaip tariant, atlikite matematinę operaciją, reikalingą x izoliuoti vienoje lygties pusėje. Čia rasite pagrindinius algebrinius principus: jei x turi skaitinį koeficientą, padalinkite abi lygties puses iš šio skaičiaus; jei vienoje lygties pusėje prie x pridedamas skaičius, atimkite šį skaičių iš abiejų pusių ir pan.
- Atminkite, kad bet kurią operaciją galite atlikti tik vienoje lygties pusėje, kol atliksite operaciją abiejose lygties pusėse.
-
Pavyzdys: Tęsdami savo pavyzdį, pirmiausia pridėkite 2 prie abiejų lygties pusių. Rezultatas yra y + 2 = 5x. Tada abi lygties puses padalijame iš 5, tapdami (y + 2)/5 = x. Galiausiai, kad būtų lengviau skaityti, perrašysime lygtį su x kairėje pusėje: x = (y + 2)/5.
Žingsnis 3. Pakeiskite kintamuosius
Pakeiskite x y ir atvirkščiai. Gautoji lygtis yra pradinės lygties atvirkštinė. Kitaip tariant, jei įjungiame x reikšmę į pradinę lygtį ir gauname atsakymą, kai įjungiame tą atsakymą į atvirkštinę lygtį (x reikšmei), gauname pradinę vertę!
Pavyzdys: pakeitus x ir y, mes turime y = (x + 2)/5
Žingsnis 4. Pakeiskite y f-1(x).
Atvirkštinė funkcija paprastai rašoma f pavidalu-1(x) = (dalis, kurioje yra x). Atminkite, kad šiuo atveju -1 galia nereiškia, kad turime atlikti eksponentinę savo funkcijos operaciją. Tai tik būdas parodyti, kad ši funkcija yra atvirkštinė mūsų pradinei lygčiai.
Kadangi kvadratas x -1 suteikia trupmeną 1/x, taip pat galite įsivaizduoti f-1(x) kaip kitą 1/f (x) rašymo būdą, kuris taip pat apibūdina atvirkštinį f (x).
Žingsnis 5. Patikrinkite savo darbą
Pabandykite prijungti konstantą prie pradinės x lygties. Jei jūsų atvirkštinė informacija yra teisinga, turėtumėte sugebėti įterpti atsakymą į atvirkštinę lygtį ir gauti pradinę x reikšmę.
- Pavyzdys: Įveskime reikšmę x = 4 į pradinę lygtį. Rezultatas yra f (x) = 5 (4) - 2 arba f (x) = 18.
- Tada įjunkime savo atsakymą 18 į mūsų atvirkštinę x reikšmės lygtį. Jei tai padarysime, gausime y = (18 + 2)/5, kurį galima supaprastinti iki y = 20/5, o vėliau supaprastinsime iki y = 4,4 - pradinė x reikšmė, todėl žinome, kad turime tiesą atvirkštinė lygtis.
Patarimai
- Atlikdami funkcijų algebrines operacijas, savo nuožiūra galite kaitalioti f (x) = y ir f^(-1) (x) = y. Tačiau pradinių ir atvirkštinių funkcijų atskyrimas gali būti painus, todėl jei neužbaigiate nė vienos funkcijos, pabandykite naudoti užrašą f (x) arba f^(-1) (x), kuris padės atskirti šias dvi funkcijas.
- Atminkite, kad funkcijos atvirkštinė dalis paprastai, bet ne visada, yra pati funkcija.
