Pagrindinė algebros mokymosi dalis yra išmokti rasti funkcijos atvirkštinę funkciją (f (x)). Funkcijos atvirkštinė dalis pavaizduota f^-1 (x), o atvirkštinė paprastai vaizduojama kaip pradinė funkcija, kurią atspindi tiesė y = x. Šis straipsnis parodys, kaip rasti funkcijos atvirkštinę versiją.
Žingsnis
Žingsnis 1. Įsitikinkite, kad jūsų funkcija yra individuali (injekcinė) funkcija
Tik individualios funkcijos turi atvirkštinę funkciją.
-
Funkcija yra funkcija „vienas su vienu“, jei ji atitinka vertikalios linijos testą ir horizontalios linijos testą. Nubrėžkite vertikalią liniją per visą funkcijos grafiką ir suskaičiuokite, kiek kartų ji patenka į funkciją. Tada per visą funkcijos grafiką nubrėžkite horizontalią liniją ir suskaičiuokite šios linijos įvykių skaičių. Jei kiekviena eilutė funkciją pasiekia tik vieną kartą, tai funkcija yra „vienas su vienu“.
Jei grafikas neatitinka vertikalios linijos bandymo, tai nėra funkcija
-
Norėdami algebriškai nustatyti, ar funkcija yra individuali funkcija, prijunkite f (a) ir f (b) prie savo funkcijos, kad pamatytumėte, ar a = b. Pavyzdžiui, imkime f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Taigi f (x) yra funkcija „vienas su vienu“.
2 veiksmas. Kadangi tai funkcija, pakeiskite x ir y
Atminkite, kad f (x) yra „y“pakaitalas.
- Funkcijoje „f (x)“arba „y“reiškia išvestį, o „x“- įvestį. Norėdami rasti funkcijos atvirkštinę versiją, turite pakeisti įvestį ir išvestį.
- Pavyzdys: Naudokime f (x) = (4x+3)/(2x+5)-tai funkcija „vienas su vienu“. Keisdami x ir y, gauname x = (4y + 3)/(2y + 5).
Žingsnis 3. Raskite naują „y“
Turite pakeisti išraišką, kad surastumėte y arba surastumėte naujų operacijų, kurias reikia atlikti su įvestimi, kad gautumėte atvirkštinę išvestį.
- Tai gali būti sudėtinga, priklausomai nuo jūsų išraiškos. Norint įvertinti išraiškas ir jas supaprastinti, gali tekti naudoti algebrines gudrybes, pvz., Kryžminį daugybą ar faktoringą.
-
Mūsų pavyzdyje atliksime šiuos veiksmus, kad izoliuotume y:
- Mes pradedame nuo x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - padauginkite abi puses iš (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - paskirstykite x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Perkelkite visus y terminus į vieną pusę
- y (2x - 4) = 3 - 5x - paskirstykite atvirkščiai, kad sujungtumėte terminus y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - padalinkite, kad gautumėte atsakymą
Žingsnis 4. Pakeiskite naują „y“f^-1 (x)
Tai yra jūsų pradinės funkcijos atvirkštinės lygtis.
