Funkcijos sritis yra skaičių rinkinys, kurį galima įvesti į funkciją. Kitaip tariant, domenas yra x reikšmių rinkinys, kurį galima prijungti prie bet kurios lygties. Galimų y reikšmių rinkinys vadinamas diapazonu. Jei norite sužinoti, kaip rasti funkcijos domeną įvairiose situacijose, atlikite šiuos veiksmus.
Žingsnis
1 metodas iš 6: pagrindų mokymasis
1 žingsnis. Sužinokite domeno apibrėžimą
Domenas apibrėžiamas kaip įvesties verčių rinkinys, kurį funkcija naudoja išvesties reikšmėms gaminti. Kitaip tariant, domenas yra visas x reikšmių rinkinys, kurį galima įvesti į funkciją, kad būtų grąžinta y reikšmė.
Žingsnis 2. Sužinokite, kaip rasti įvairių funkcijų sritį
Funkcijos tipas lems geriausią domeno paieškos būdą. Štai pagrindai, kuriuos turite žinoti apie kiekvieno tipo funkcijas, kurios bus paaiškintos kitame skyriuje:
-
Polinominė funkcija be šaknų ar kintamųjų vardiklyje.
Šio tipo funkcijoms domenas yra visi tikrieji skaičiai.
-
Frakcinė funkcija su kintamuoju vardiklyje.
Norėdami rasti šios funkcijos sritį, padarykite apačią lygią nuliui ir išspręskite x reikšmę, kai išspręsite lygtį.
-
Funkcija, kurios šakniniame ženkle yra kintamasis.
Norėdami rasti tokio tipo funkcijų sritį, sukurkite kintamąjį kvadratinėje šaknyje> 0 ir išsiaiškinkite, kaip rasti galimas x reikšmes.
-
Funkcijos, naudojančios natūralų logaritmą (ln).
Padarykite dalį skliausteliuose> 0 ir užbaikite.
-
Diagrama.
Pažiūrėkite į grafiką, ar nėra galimų x reikšmių.
-
Ryšys.
Tai yra x ir y koordinačių sąrašas. Jūsų domenas yra tik x koordinačių sąrašas.
Žingsnis 3. Teisingai apibrėžkite domeną
Teisingą domeno žymėjimą lengva išmokti, tačiau svarbu, kad jį parašytumėte teisingai, kad pateiktumėte teisingą atsakymą ir gautumėte puikų balą atlikdami užduotis ir egzaminus. Štai keletas dalykų, kuriuos reikia žinoti rašant domeno funkcijas:
-
Domeno rašymo forma yra atviras skliaustas, po kurio eina dvi domeno taškų ribos, atskirtos kableliu, o po to - uždaras skliaustas.
Pavyzdžiui, [-1, 5). Tai reiškia, kad domenai yra nuo -1 iki 5
-
Naudokite skliaustus, tokius kaip [ir], kad nurodytumėte domenui priklausančius numerius.
Taigi šiame pavyzdyje domenas apima -1
-
Naudokite skliaustus, tokius kaip (ir), kad nurodytumėte domenui nepriklausančius numerius.
Taigi pavyzdyje [-1, 5) 5 nėra įtrauktas į domeną. Domenas sustoja prieš pat 5, pavyzdžiui, 4 999 …
-
Naudokite „U“(tai reiškia „sąjunga“), kad sujungtumėte domeno dalis, atskirtas atstumu. “
- Pvz., [-1, 5) U (5, 10]. Tai reiškia, kad domenas yra nuo -1 iki 10, skaičiai -1 ir 10 yra įtraukti, tačiau 5 srityje yra atstumas. Tai gali būti pavyzdžiui, funkcijos su vardikliu x -5 rezultatas.
- Jei domene yra daug tarpų, galite naudoti tiek U simbolių, kiek reikia.
-
Naudokite begalybės ženklą ir begalinį neigiamą, kad nurodytumėte begalinį domeną bet kuria kryptimi.
Visada naudokite (), o ne su begalybės ženklu
2 metodas iš 6: trupmeninės funkcijos domeno radimas
1 žingsnis. Užsirašykite problemą
Tarkime, kad norite išspręsti šią problemą:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Žingsnis 2. Trupinių, kurių vardiklyje yra kintamasis, vardiklį padarykite lygų nuliui
Ieškodami trupmeninės funkcijos srities, turite išimti visas x reikšmes, kad vardiklis būtų lygus nuliui, nes nieko negalima padalinti iš nulio. Taigi, parašykite vardiklį kaip lygtį ir padarykite ją lygią 0. Štai kaip tai padaryti:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Žingsnis 3. Užsirašykite domeną
Štai kaip::
x = visi realieji skaičiai, išskyrus 2 ir -2
3 metodas iš 6: funkcijos su kvadratine šaknimi domeno radimas
1 žingsnis. Užsirašykite problemą
Tarkime, kad norite išspręsti šią problemą: Y = √ (x-7)
Žingsnis 2. Padarykite dalį šaknies viduje didesnę arba lygią 0
Negalite paimti neigiamo skaičiaus kvadratinės šaknies, nors kvadratinę šaknį galite gauti iš 0. Taigi, padarykite šaknies viduje esančią dalį didesnę arba lygią 0. Atminkite, kad tai taikoma ne tik kvadratinei šakniai, bet ir į visas kvadratines šaknis.porinis skaičius. Tačiau jis netaikomas nelyginių skaičių kvadratinei šakniai, nes neigiami skaičiai po nelyginiais šaknimis neturi reikšmės. Štai kaip:
x-7 0
Žingsnis 3. Pašalinkite kintamuosius
Norėdami pašalinti x iš kairės lygties pusės, pridėkite 7 prie abiejų pusių, palikdami:
x 7
Žingsnis 4. Teisingai užrašykite domeną
Štai kaip tai parašyti:
D = [7,)
Žingsnis 5. Jei yra keli sprendiniai, suraskite kvadrato šaknies funkcijos domeną
Tarkime, kad norite išspręsti šią funkciją: Y = 1/√ (x2 -4). Suskaičiavę vardiklį ir padarę jį nuliu, gausite x (2, - 2). Štai ką turėtumėte daryti toliau:
-
Dabar išnagrinėkite domeną pagal -2 (pvz., Įvesdami reikšmę -3), kad sužinotumėte, ar skaičių, esantį žemiau -2, galima įterpti į vardiklį ir rasti skaičių virš 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Dabar patikrinkite domeną nuo -2 iki 2. Pavyzdžiui, pasirinkite 0.
02 -4 = -4, todėl žinote, kad skaičius nuo -2 iki 2 yra neįmanomas.
-
Dabar pabandykite skaičius virš 2, pavyzdžiui, +3.
32 - 4 = 5, todėl galimi skaičiai virš 2.
-
Baigę užsirašykite domeną. Štai kaip parašyti domeną:
D = (-∞, -2) U (2,)
4 metodas iš 6: funkcijos su natūraliu žurnalu domeno radimas
1 žingsnis. Užsirašykite problemą
Tarkime, kad norite atlikti šiuos veiksmus:
f (x) = ln (x-8)
Žingsnis 2. Padarykite skliausteliuose esančią dalį didesnę nei nulis
Natūralus log (ln) turi būti teigiamas skaičius, todėl skliausteliuose esanti dalis turi būti didesnė už nulį. Štai ką turėtumėte daryti:
x - 8> 0
Žingsnis 3. Baigti
Raskite x reikšmę pridėdami 8 prie abiejų pusių. Štai kaip:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Žingsnis 4. Užsirašykite domeną
Parodykite, kad šios lygties sritis yra visi skaičiai, didesni nei 8 iki begalybės. Štai kaip:
D = (8,)
5 metodas iš 6: funkcijos domeno radimas iš grafiko
Žingsnis 1. Pažvelkite į diagramą
Žingsnis 2. Atkreipkite dėmesį į x reikšmę grafike
Tai gali būti lengviau pasakyti nei padaryti, tačiau čia yra keletas patarimų:
- Linija. Jei pažvelgsite į begalinio grafiko eilutę, tada visas x yra domenas, taigi domenas yra visi tikrieji skaičiai.
- Įprasta palydovinė antena. Jei pažvelgsite į parabolę, kuri atsiveria arba nusileidžia, tada taip, domenas yra visi tikrieji skaičiai, nes visi skaičiai x kryptimi yra domenas.
- Garnyras. Jei turite parabolę su viršūne (4, 0), kuri neribotą laiką tęsiasi į dešinę, tada jūsų domenas yra D = [4,).
Žingsnis 3. Užsirašykite domeną
Užsirašykite domeną pagal grafiko tipą, su kuriuo susiduriate. Jei nesate tikri ir žinote, kurią lygtį naudoti, prijunkite x koordinates prie funkcijos, kurią norite patikrinti.
6 metodas iš 6: funkcijos domeno radimas naudojant santykius
Žingsnis 1. Užsirašykite santykius
Santykiai yra tiesiog x ir y koordinačių rinkinys. Tarkime, kad norite išspręsti šias koordinates: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
2 žingsnis. Užsirašykite x koordinates, būtent:
1, 2, 5.
Žingsnis 3. Užsirašykite domeną
D = {1, 2, 5}
Žingsnis 4. Įsitikinkite, kad ryšys yra funkcija
Santykių sąlyga yra funkcija, tai yra, kiekvieną kartą įvedus x koordinačių skaičių, gausite tas pačias y koordinates. Taigi, jei įvedate x = 3, y = 6 ir pan. Šis ryšys nėra funkcija, nes kiekvienai x reikšmei gaunate dvi skirtingas y reikšmes: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
