Išvestinės priemonės gali būti naudojamos iš grafiko išvesti naudingas charakteristikas, pvz., Didžiausios, mažiausios, smailės, minimumo ir nuolydžio reikšmes. Jūs netgi galite jį naudoti sudėtingoms lygtims grafikuoti be grafinės skaičiuoklės! Deja, darbas su išvestinėmis finansinėmis priemonėmis dažnai yra varginantis, tačiau šis straipsnis padės jums pateikti keletą patarimų ir gudrybių.
Žingsnis
Žingsnis 1. Supraskite išvestinį žymėjimą
Dažniausiai naudojami šie du žymėjimai, nors daugelį kitų galima rasti čia, Vikipedijoje.
- Leibnico žymėjimas Šis žymėjimas yra dažniausiai naudojamas žymėjimas, kai lygtis apima y ir x. dy/dx pažodžiui reiškia y darinį x atžvilgiu. Gali būti naudinga manyti, kad tai y/Δx labai skirtingoms x ir y reikšmėms. Šis paaiškinimas lemia išvestinės finansinės vertės ribos apibrėžimą: limh-> 0 (f (x+h) -f (x))/val. Naudodami šį žymėjimą antrajam dariniui, turėtumėte parašyti: d2y/dx2.
- Lagranžo žymėjimas Funkcijos f darinys taip pat rašomas kaip f '(x). Šis užrašas skaitomas f kirčiuotu x. Šis žymėjimas yra trumpesnis už Leibnizo žymėjimą ir yra naudingas, kai išvestinius produktus vertiname kaip funkcijas. Norėdami sudaryti didesnio laipsnio išvestinę, tiesiog pridėkite „prie f, todėl antrasis darinys bus f“(x).
Žingsnis 2. Supraskite išvestinės reikšmės ir nusileidimo priežastis
Pirma, norint rasti tiesinio grafiko nuolydį, imami du tiesės taškai ir jų koordinatės įvedamos į lygtį (y2 - y1)/(x2 - x1). Tačiau jis gali būti naudojamas tik tiesiniams grafikams. Kvadratinėms ir didesnėms lygtims tiesė bus kreivė, todėl rasti skirtumą tarp dviejų taškų nėra labai tikslu. Norint rasti kreivės grafiko liestinės nuolydį, imami du taškai ir įvedami į bendrą lygtį, kad būtų galima rasti kreivės grafiko nuolydį: [f (x + dx) - f (x)]/dx. Dx žymi delta x, tai yra skirtumas tarp dviejų x koordinačių dviejuose grafiko taškuose. Atkreipkite dėmesį, kad ši lygtis yra tokia pati kaip (y2 - y1)/(x2 - x1), tik kitokia forma. Kadangi buvo žinoma, kad rezultatai bus netikslūs, buvo taikomas netiesioginis metodas. Norėdami rasti liestinės (x, f (x)) nuolydį, dx turi būti artimas 0, kad du nubrėžti taškai susijungtų į vieną tašką. Tačiau jūs negalite padalinti 0, todėl įvedę dviejų taškų reikšmes turėsite naudoti faktoringą ir kitus metodus, kad pašalintumėte dx iš lygties apačios. Kai tai padarysite, padarykite dx 0 ir baigsite. Tai liestinės (x, f (x)) nuolydis. Lygties išvestinė yra bendra lygtis, leidžianti rasti bet kurio liestinio nuolydį grafike. Tai gali atrodyti labai sudėtinga, tačiau žemiau pateikiami keli pavyzdžiai, kurie padės paaiškinti, kaip gauti išvestinę priemonę.
1 metodas iš 4: aiškūs dariniai
1 žingsnis. Naudokite aiškią išvestinę priemonę, jei jūsų lygties vienoje pusėje jau yra y
2 žingsnis. Prijunkite lygtį prie lygties [f (x + dx) - f (x)]/dx
Pavyzdžiui, jei lygtis yra y = x2, išvestinė bus [(x + dx)2 - x2]/dx.
Žingsnis 3. Išplėskite ir pašalinkite dx, kad sudarytumėte lygtį [dx (2x + dx)]/dx
Dabar galite mesti du dx viršuje ir apačioje. Rezultatas yra 2x + dx, o kai dx artėja prie nulio, išvestinė yra 2x. Tai reiškia, kad bet kurio grafiko liestinės nuolydis y = x2 yra 2x. Tiesiog įveskite taško, kuriam norite rasti nuolydį, x reikšmę.
Žingsnis 4. Sužinokite panašių lygčių išvedimo modelius
Štai keletas pavyzdžių.
- Bet kuris rodiklis yra galia, padauginta iš vertės, pakeltos į galią, mažesnę nei 1. Pavyzdžiui, x išvestinė5 yra 5 kartus4ir x darinys3, 5 iis3, 5x2, 5. Jei priešais x jau yra skaičius, tiesiog padauginkite jį iš galios. Pavyzdžiui, 3x išvestinė4 yra 12 kartų3.
- Bet kurios konstantos išvestinė yra lygi nuliui. Taigi išvestinė iš 8 yra 0.
- Sumos išvestinė priemonė yra atitinkamų išvestinių finansinių priemonių suma. Pavyzdžiui, x išvestinė3 + 3 kartus2 yra 3x2 + 6 kartus.
- Produkto išvestinė priemonė yra pirmasis koeficientas, padaugintas iš antrojo koeficiento darinio, plius antrasis koeficientas, padaugintas iš pirmojo koeficiento darinio. Pavyzdžiui, x išvestinė3(2x + 1) yra x3(2) + (2x + 1) 3 kartus2, kuris yra lygus 8 kartus3 + 3 kartus2.
- Dalyvio darinys (tarkime, f/g) yra [g (f darinys) - f (g darinys)]/g2. Pavyzdžiui, išvestinė iš (x2 + 2x - 21)/(x - 3) yra (x2 - 6x + 15)/(x - 3)2.
2 metodas iš 4: numanomos išvestinės priemonės
1 žingsnis. Naudokite numanomas išvestines priemones, jei jūsų lygties jau neįmanoma parašyti su y vienoje pusėje
Tiesą sakant, jei parašytumėte y vienoje pusėje, dy/dx apskaičiavimas būtų nuobodus. Štai pavyzdys, kaip galite išspręsti tokio tipo lygtis.
2 žingsnis. Šiame pavyzdyje x2y + 2 m3 = 3x + 2y, pakeiskite y f (x), todėl prisiminsite, kad y iš tikrųjų yra funkcija.
Tada lygtis tampa x2f (x) + 2 [f (x)]3 = 3x + 2f (x).
3 žingsnis. Norėdami rasti šios lygties išvestinę, išveskite abi lygties puses x atžvilgiu
Tada lygtis tampa x2f '(x) + 2xf (x) + 6 [f (x)]2f '(x) = 3 + 2f' (x).
Žingsnis 4. Vėl pakeiskite f (x) y
Būkite atsargūs ir nepakeiskite f '(x), kuris skiriasi nuo f (x).
Žingsnis 5. Raskite f '(x)
Atsakymas į šį pavyzdį tampa (3 - 2xy)/(x2 + 6 m2 - 2).
3 metodas iš 4: aukštesnės eilės išvestinės priemonės
Žingsnis 1. Aukštesnės eilės funkcijos išvestis reiškia, kad išvedate išvestinę (pagal 2 eilę)
Pvz., Jei problema prašo išvesti trečiąją eilę, tada tiesiog imkitės išvestinės priemonės išvestinės priemonės. Kai kurių lygčių atveju aukštesnės eilės išvestinė bus 0.
4 metodas iš 4: grandinės taisyklė
1 žingsnis. Jei y yra diferencinė z funkcija, o z yra diferencinė x funkcija, y yra sudėtinė x funkcija, o y išvestinė x atžvilgiu (dy/dx) yra (dy/du)* (du/dx)
Grandinės taisyklė taip pat gali būti galios lygčių derinys, toks kaip: (2x4 - x)3. Norėdami rasti išvestinę, tiesiog pagalvokite apie tai kaip apie daugybos taisyklę. Padauginkite lygtį iš galios ir sumažinkite 1 iki galios. Tada padauginkite lygtį iš skliausteliuose esančios lygties išvestinės, kuri padidina galią (šiuo atveju 2x^4 - x). Atsakymas į šį klausimą yra 3 (2x4 - x)2(8 kartus3 - 1).
Patarimai
- Kai matote sunkiai išsprendžiamą problemą, nesijaudinkite. Tiesiog pabandykite jį suskaidyti į kuo daugiau mažesnių dalių, taikydami daugybos, koeficiento ir kt. Tada nuleiskite kiekvieną dalį.
- Praktikuokite dauginimo taisyklę, koeficiento taisyklę, grandinės taisyklę ir ypač numanomas išvestines priemones, nes skaičiuojant šios taisyklės yra daug sunkesnės.
- Gerai suprasti savo skaičiuotuvą; išbandykite įvairias skaičiuotuvo funkcijas, kad sužinotumėte, kaip jomis naudotis. Labai naudinga žinoti, kaip skaičiuotuve naudoti liestines ir išvestines funkcijas, jei jos yra.
- Prisiminkite pagrindinius trigonometrinius darinius ir kaip juos naudoti.
