3 būdai apskaičiuoti kubo tūrį

2024 Autorius: Jason Gerald | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-15 08:19

Kubas yra trimatė forma, kurios ilgis, plotis ir aukštis yra vienodi. Kubas turi šešias kvadratines kraštines, kurios yra vienodo ilgio ir sutampa stačiu kampu. Rasti kubo tūrį yra labai paprasta, tereikia apskaičiuoti ilgis × plotis × aukštis Kubas. Kadangi visi kubo kraštai yra vienodo ilgio, kitas būdas apskaičiuoti tūrį yra s ³, kur s yra kubo kraštinės ilgis. Perskaitykite 1 veiksmą, kad suprastumėte išsamų šio proceso aprašymą.

Žingsnis

1 metodas iš 3: trijų kubo briaunų pakėlimas

Žingsnis 1. Raskite kubo kraštinės ilgį

Paprastai, jei problema reikalauja kubo tūrio, jums bus nurodytas kraštinės ilgis. Jei taip, turite viską, ko reikia, kad rastumėte kubo tūrį. Jei nesprendžiate problemos, o suskaičiuojate originalų kubą, išmatuokite kraštus liniuote arba matavimo priemone.

Norėdami geriau suprasti kubo tūrio nustatymo procesą, atlikime šio pavyzdžio problemos pavyzdį. Tarkime, kad kubo šonai yra 2 cm ilgio. Ši informacija bus naudojama norint rasti kubo tūrį kitame žingsnyje

Žingsnis 2. Kvadrato šoninių ilgių kvadratas

Jei žinote kubo kraštinės ilgį, pakelkite jį iki trijų galių. Kitaip tariant, padauginkite iš paties skaičiaus du kartus. Jei s yra krašto ilgis, padauginkite s × s × s (arba supaprastintą, s ³). Rezultatas yra jūsų kubo tūris!

• Iš esmės šis procesas yra tas pats, kas rasti pagrindo plotą ir padauginti jį iš aukščio (kitaip tariant, ilgis × plotis × aukštis), nes pagrindo plotas gaunamas padauginus ilgį ir plotį. Kadangi kubas yra vienodo ilgio, pločio ir aukščio forma, šį procesą galima sutrumpinti tiesiog padauginus iš trijų.

• Tęskime pavyzdinę problemą. Kadangi kubo kraštinė yra 2 cm, jo tūrį galima apskaičiuoti padauginus iš 2 x 2 x 2 (arba 2³) =

  8 žingsnis..

Žingsnis 3. Nurodykite kubinį tūrio vienetą

Kadangi tūris yra trimatės erdvės matas, jūsų atsakymas turi būti kubinis vienetas. Paprastai jūsų atsakymas vis tiek bus kaltinamas, jei vienetas nėra kubinis, nors skaičius yra teisingas. Taigi nepamirškite nurodyti teisingų vienetų.

• Pavyzdinėje užduotyje, kadangi pradinis vienetas yra centimetrai (cm), galutinis atsakymas turi būti „kubinis centimetras“(arba cm.).³). Taigi, mūsų atsakymas yra 8 cm³.
• Jei kubo krašto ilgis naudoja skirtingus vienetus, tūrio vienetus reikia koreguoti. Pavyzdžiui, jei kubo kraštinė yra 2 "metrai", o ne centimetrai, galutinis tūrio vienetas yra kubinis metras (m³).

2 metodas iš 3: tūrio nustatymas iš paviršiaus ploto

Žingsnis 1. Raskite kubo paviršiaus plotą

Nors ir būdas lengviausias rasti kubo tūrį - naudoti vieną iš jo kraštų Kitas būdas kad surastum. Kubo šoninis ilgis arba kvadrato plotas ant vieno iš jo veidų gali būti kildinamas iš kai kurių kitų kubo savybių, o tai reiškia, kad jei pradėsite nuo bet kurios iš šių informacijos dalių, kubo tūris gali galima rasti sukant. Pavyzdžiui, jei žinote kubo paviršiaus plotą, jo tūrį galima rasti naudojant padalinkite paviršių iš 6, tada šaknis, kad surastumėte kubo šoninį ilgį.

Čia apimties galima ieškoti įprastu būdu, naudojant 1 metodą. Šiame skyriuje žingsnis po žingsnio pereisime prie proceso.

• Kubo paviršiaus plotas randamas pagal formulę 6 s ², kur s yra vieno iš kubo kraštų ilgis. Ši formulė iš esmės yra tokia pati, kaip rasti šešių kubo pusių 2 matmenų formos paviršiaus plotą, tada sudėti juos visus kartu. Mes naudosime šią formulę, norėdami rasti kubo tūrį pagal jo paviršiaus plotą.
• Pavyzdžiui, tarkime, kad turime kubą, kurio paviršiaus plotas yra 50 cm², tačiau šonkaulių ilgis nežinomas. Kituose kituose veiksmuose mes naudosime šią informaciją, norėdami rasti kubo tūrį.

2 žingsnis. Padalinkite kubo paviršiaus plotą iš 6

Kadangi kubas turi 6 lygias kraštines, vienos pusės plotą galima gauti pagal kubo paviršiaus plotą su 6. Vienos kraštinės plotas yra lygus dviejų kubo kraštų sandaugai (ilgis × plotis, plotis × aukštis arba aukštis × ilgis).

Šiame pavyzdyje padalinkite 50/6 = 8, 33 cm². Nepamirškite, kad dvimatės formos turi vienetus kvadratas (cm², m²ir tt).

Žingsnis 3. Įtraukite skaičiavimo rezultatą

Kadangi vienos kubo pusės paviršiaus plotas yra s ² (s × s), paėmę šią šaknį, gausite kubo kraštinės ilgį. Kai žinote šonų ilgį, galite rasti kubo tūrį naudodami įprastą formulę.

Pavyzdinėje užduotyje 8, 33 yra daugiau ar mažiau 2,89 cm.

Žingsnis 4. Pakelkite kubo kraštą trimis, kad gautumėte kubo tūrį

Dabar, kai turite kubo kraštinės ilgį, tiesiog supjaustykite šią vertę (padauginkite iš paties skaičiaus du kartus), kad rastumėte kubo tūrį pagal 1 metodo veiksmus. Sveikiname, radote kubo tūrį nuo jo paviršiaus ploto.

Pavyzdinėje užduotyje 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm³. Nepamirškite prie atsakymų pridėti kubinių vienetų.

3 metodas iš 3: įstrižainės tūrio nustatymas

Žingsnis 1. Padalinkite įstrižainę vienoje kubo pusėje iš 2, kad surastumėte kraštą

Kvadrato įstrižainė yra 2 × kraštinės ilgis. Taigi, jei pateikta informacija yra tik vienos kubo pusės įstrižainė, kraštą galite rasti padalinę įstrižainę iš 2. Čia galite tiesiog ieškoti tomo atlikdami 1 metodo veiksmus.

• Pavyzdžiui, pasakykite, kad viena iš kubo pusių turi įstrižainę 7 cm. Kubo šoninį ilgį rasime apskaičiuodami 7/√2 = 4,96 cm. Dabar, kai žinote šonų ilgį, tūrį galima apskaičiuoti apskaičiuojant 4,96³ = 122, 36 cm³.
• Apskritai reikia pažymėti, kad d ² = 2 s ² tai d yra vienos kubo pusės įstrižainės ilgis, o s - kubo kraštinės ilgis. Tai atitinka Pitagoro teoriją, kurioje teigiama, kad stačiojo trikampio hipotenuzės kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai. Taigi, kadangi vienos kubo kraštinės ir jo dviejų kraštinių įstrižainės yra stačias trikampis, d ² = s ² + s ² = 2 s ².

Žingsnis 2. Suapvalinkite įstrižainę, jungiančią du priešingus kubo kampus, tada padalinkite iš 3 ir kvadratinę šaknį, kad gautumėte kraštinės ilgį

Jei pateikiama informacija yra tik trimatė kubo įstrižainė, besitęsianti nuo vieno kubo kampo iki kampo priešais jį, kubo tūrį vis tiek galima rasti. Trimatė D įstrižainė tampa dešiniojo trikampio, suformuoto su kubo kraštais, hipotenuzė, o kubo kraštinės „d“kvadrato įstrižainė. Kitaip tariant, D. ² = 3 s ², ty D = trimatės formos įstrižainė, jungianti priešingus kubo kampus.

• Taip yra dėl Pitagoro teorijos. D, d ir s sudaro stačius kampus su D kaip hipotenuzė, todėl galime pasakyti, kad D ² = d ² + s ². Todėl aukščiau mes apskaičiuojame d ² = 2 s ², neabejotina, kad D. ² = 2 s ² + s ² = 3 s ².

• Pavyzdžiui, tarkime, kad žinome, kad įstrižainės, jungiančios vieną iš kubo pagrindo kampų su kampu priešais jo viršų, ilgis yra 10 m. Norėdami rasti garsumą, įveskite 10 kiekvienam „D“lygtyje:

  • D ² = 3 s ².
  • 10² = 3 s ².
  • 100 = 3 s ²
  • 33, 33 = s ²
  • 5, 77 m = s. Iš čia mums tereikia rasti kubo tūrį, naudojant šoninius ilgius.
  • 5, 77³ = 192, 45 m³