Integralas skaičiavimuose yra diferenciacijos priešingybė. Integralus yra ploto po kreive, kurį riboja xy, apskaičiavimo procesas. Yra keletas integruotų taisyklių, priklausomai nuo esamo daugianario tipo.
Žingsnis
1 metodas iš 2: paprastas integralas
1 veiksmas. Ši paprasta integralo taisyklė tinka daugumai pagrindinių polinomų
Daugiakampis y = a*x^n.
2 žingsnis. Padalinkite (koeficientą) a iš n+1 (galia+1) ir padidinkite galią 1
Kitaip tariant, integralas y = a*x^n yra y = (a/n+1)*x^(n+1).
3 veiksmas. Pridėkite neapibrėžto integralo integralinę konstantą C, kad ištaisytumėte būdingą neaiškumą dėl tikslios vertės
Todėl galutinis atsakymas į šį klausimą yra y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Pagalvokite apie tai taip: išvedant funkciją, kiekviena konstanta neįtraukiama į galutinį atsakymą. Todėl visada įmanoma, kad funkcijos integralas turi tam tikrą savavališką konstantą
Žingsnis 4. Integruokite atskirus terminus į funkciją atskirai su taisykle
Pavyzdžiui, integralas y = 4x^3 + 5x^2 + 3x yra (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C..
2 metodas iš 2: kitos taisyklės
1 veiksmas. Tos pačios taisyklės netaikomos x^-1 arba 1/x
Kai integruojate kintamąjį į 1 galią, integralas yra natūralus kintamojo žurnalas. Kitaip tariant, (x+3)^-1 integralas yra ln (x + 3) + C.
Žingsnis 2. e^x integralas yra pats skaičius
E^(nx) integralas yra 1/n * e^(nx) + C; taigi e^(4x) integralas yra 1/4 * e^(4x) + C.
Žingsnis 3. Trigonometrinių funkcijų integralai turi būti įsimenami
Turite prisiminti visus šiuos integralus:
-
Cos (x) integralas yra sin (x) + C.
Integruokite 7 veiksmą Bullet1 -
Integralioji nuodėmė (x) yra - cos (x) + C. (atkreipkite dėmesį į neigiamą ženklą!)
Integruokite 7 veiksmą Bullet2 -
Laikydamiesi šių dviejų taisyklių, galite išvesti tan (x) integralą, kuris yra lygiavertis sin (x)/cos (x). Atsakymas yra - ln | cos x | + C. Dar kartą patikrinkite rezultatus!
Integruokite 7 veiksmą Bullet3
Žingsnis 4. Sudėtingesniems daugianariams, pvz., (3x-5)^4, išmokite integruoti su pakeitimu
Ši technika įveda kintamąjį, pvz., U, kaip daugialypį kintamąjį, pvz., 3x-5, siekiant supaprastinti procesą ir taikyti tas pačias pagrindines integruotas taisykles.
