Kaip supaprastinti sudėtingas trupmenas: 9 žingsniai (su nuotraukomis)

2024 Autorius: Jason Gerald | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-15 08:19

Sudėtinė trupmena yra trupmena, kurioje skaitiklis, vardiklis arba abu taip pat turi trupmeną. Dėl šios priežasties sudėtingos frakcijos kartais vadinamos „sukrautomis frakcijomis“. Sudėtinių trupmenų supaprastinimas gali būti lengvas ar sudėtingas, atsižvelgiant į tai, kiek skaičių yra skaitiklyje ir vardiklyje, ar vienas iš skaičių yra kintamasis, ar kintamojo skaičiaus sudėtingumą. Norėdami pradėti, žiūrėkite 1 veiksmą!

Žingsnis

1 metodas iš 2: sudėtingų trupmenų supaprastinimas atvirkštine daugyba

Žingsnis 1. Jei reikia, supaprastinkite skaitiklį ir vardiklį iki vienos trupmenos

Sudėtingas trupmenas ne visada sunku išspręsti. Tiesą sakant, sudėtingas trupmenas, kurių skaitiklyje ir vardiklyje yra viena trupmena, paprastai gana lengva išspręsti. Taigi, jei sudėtingos trupmenos skaitiklyje arba vardiklyje (arba abu) yra kelios trupmenos ar trupmenos ir sveikasis skaičius, supaprastinkite jį, kad gautumėte vieną trupmeną tiek skaitiklyje, tiek vardiklyje. Raskite dviejų ar daugiau trupmenų mažiausią bendrąjį kartotinį (LCM).

• Pavyzdžiui, tarkime, kad norime supaprastinti sudėtingą trupmeną (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10). Pirma, supaprastinsime sudėtingos trupmenos skaitiklį ir vardiklį į vieną trupmeną.

  • Norėdami supaprastinti skaitiklį, naudokite LCM 15, gautą padauginus 3/5 iš ir 3/3. Skaitiklis bus 9/15 + 2/15, tai yra 11/15.
  • Norėdami supaprastinti vardiklį, naudosime LCM rezultatą 70, kuris gaunamas padauginus 5/7 iš 10/10 ir 3/10 iš 7/7. Vardiklis bus 50/70 - 21/70, tai yra 29/70.
  • Taigi, nauja sudėtinga frakcija yra (11/15)/(29/70).

Žingsnis 2. Apverskite vardiklį, kad jis būtų abipusis

Pagal apibrėžimą padalinti vieną skaičių į kitą yra tas pats, kas padauginti pirmąjį skaičių iš antrojo skaičiaus. Dabar, kai skaičiuotuvoje ir vardiklyje yra sudėtinė trupmena su viena trupmena, mes naudosime šį padalijimą, kad supaprastintume sudėtingą trupmeną. Pirma, raskite abipusę trupmeną sudėtinės dalies apačioje. Padarykite tai „apversdami“trupmeną - vietoj vardiklio padėkite skaitiklį ir atvirkščiai.

• Mūsų pavyzdyje sudėtinės trupmenos (11/15)/(29/70) vardiklio dalis yra 29/70. Norėdami rasti atvirkštinį, mes jį „apverčiame“taip, kad gautume 70/29.

  Atminkite, kad jei sudėtingosios trupmenos vardiklyje yra sveikasis skaičius, mes galime ją traktuoti kaip trupmeną ir rasti jos abipusį skaičių. Pavyzdžiui, jei sudėtinė trupmena yra (11/15)/(29), galime sudaryti vardiklį 29/1, o tai reiškia, kad abipusis yra 1/29.

Žingsnis 3. Sudėtinės trupmenos skaitiklį padauginkite iš vardiklio abipusės dalies

Dabar, kai turime sudėtinės trupmenos vardiklio abipusį skaičių, padauginkite jį iš skaitiklio, kad gautumėte vieną paprastą trupmeną. Atminkite, kad norėdami padauginti dvi trupmenas, mes dauginame tik kryžminiu būdu - naujos trupmenos skaitiklis yra dviejų senų trupmenų skaitiklio skaičius, taip pat vardiklis.

Mūsų pavyzdyje mes padauginsime 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 ir 15 × 29 = 435. Taigi, nauja paprasta trupmena yra 770/435.

Žingsnis 4. Supaprastinkite naują trupmeną, surasdami didžiausią bendrą veiksnį

Mes jau turime vieną paprastą trupmeną, todėl mums belieka sugalvoti paprasčiausią skaičių. Raskite didžiausią bendrą skaitiklio ir vardiklio koeficientą (GCF) ir padalinkite abu pagal šį skaičių, kad jį supaprastintumėte.

Vienas iš bendrų 770 ir 435 veiksnių yra 5. Taigi, padalijus trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš 5, gauname 154/87. 154 ir 87 neturi bendrų veiksnių, todėl galutinis atsakymas!

2 metodas iš 2: sudėtingų dalių, kuriose yra kintamų skaičių, supaprastinimas

1 žingsnis. Jei įmanoma, naudokite aukščiau pateiktą atvirkštinio daugybos metodą

Kad būtų aišku, beveik visas sudėtingas trupmenas galima supaprastinti, atimant skaitiklį ir vardiklį iš vienos trupmenos ir padauginus skaitiklį iš vardiklio abipusės dalies. Taip pat įtraukiamos sudėtingos trupmenos, kuriose yra kintamųjų, nors kuo sudėtingesnė kintamųjų išraiška sudėtingose trupmenose, tuo sunkiau ir daug laiko reikės naudoti atvirkštinį daugybą. „Lengvoms“sudėtingoms trupmenoms, kuriose yra kintamųjų, atvirkštinis dauginimas yra geras pasirinkimas, tačiau sudėtingas trupmenas, turinčias kelis kintamųjų skaičius skaitiklyje ir vardiklyje, gali būti lengviau supaprastinti toliau aprašytu alternatyviu būdu.

• Pavyzdžiui, (1/x)/(x/6) lengva supaprastinti atvirkštine daugyba. 1/x × 6/x = 6/x². Čia nereikia naudoti alternatyvių metodų.
• Tačiau (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))) yra sunkiau supaprastinti atvirkštiniu dauginimu. Sudėtingų trupmenų skaitiklio ir vardiklio sumažinimas iki atskirų trupmenų, dauginimas atvirkščiai ir rezultato sumažinimas iki paprasčiausių skaičių gali būti sudėtingas procesas. Tokiu atveju alternatyvus metodas gali būti lengvesnis.

2 veiksmas. Jei atvirkštinis dauginimas nėra praktiškas, pirmiausia raskite trupmeninio skaičiaus LCM sudėtinėje trupmenoje

Pirmiausia reikia rasti visų trupmeninių skaičių LCM sudėtingoje trupmenoje - tiek skaitiklyje, tiek vardiklyje. Paprastai, jei vieno ar kelių trupmeninių skaičių vardiklyje yra skaičius, LCM yra skaičius vardiklyje.

Tai lengviau suprasti naudojant pavyzdį. Pabandykime supaprastinti aukščiau paminėtas sudėtines trupmenas ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))). Šios sudėtinės dalies trupmeniniai skaičiai yra (1)/(x+3) ir (1)/(x-5). Dviejų trupmenų LCM yra skaičius vardiklyje: (x+3) (x-5).

Žingsnis 3. Padauginkite sudėtinės trupmenos skaitiklį iš naujai rasto LCM

Toliau turime padauginti skaičių sudėtinėje trupmenoje iš trupmeninio skaičiaus LCM. Kitaip tariant, mes padauginsime visas sudėtingas trupmenas iš (KPK)/(KPK). Tai galime padaryti savarankiškai, nes (KPK)/(KPK) yra lygus 1. Pirma, padauginkite pačius skaitiklius.

• Mūsų pavyzdyje padauginsime sudėtinę trupmeną, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))), ty (((x+ 3) (x-5))/((x+ 3) (x-5)). Turime padauginti per sudėtinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį, kiekvieną skaičių padauginę iš (x + 3) (x-5).

  • Pirmiausia padauginkime skaitiklius: (((1)/(x+3))+x - 10) × (x+3) (x -5)

    • = ((((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
    • = (x-5) + (x (x.)² - 2x - 15)) - (10 (x² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2x² - 15 kartų) - (10 kartų² - 20x - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12 kartų² + 5x + 150
    • = x³ - 12 kartų² +6x +145

Žingsnis 4. Padauginkite sudėtinės trupmenos vardiklį iš LCM, kaip tai darytumėte su skaitikliu

Toliau dauginkite sudėtinę trupmeną iš LCM, nustatyto pereinant prie vardiklio. Padauginkite viską, padauginkite kiekvieną skaičių iš LCM.

• Mūsų sudėtinės dalies vardiklis ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))) yra x +4 +((1) // (x-5)). Padauginsime jį iš rasto LCM, (x+3) (x-5).

  • (x +4 +((1)/(x - 5))) × (x +3) (x -5)
  • = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5).
  • = x (x² - 2x - 15) + 4 (x² - 2x- 15) + ((x + 3) (x-5))/(x-5)
  • = x³ - 2x² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 22x - 57

5 žingsnis. Sukurkite naują ir supaprastintą trupmeną iš naujai rasto skaitiklio ir vardiklio

Padauginus trupmeną iš (KPK)/(KPK) ir supaprastinus ją sujungus skaičius, gaunama paprasta trupmena, kurioje nėra trupmeninio skaičiaus. Atminkite, kad padauginus iš pradinės sudėtinės dalies trupmeninio skaičiaus LCM, šios trupmenos vardiklis bus išnaudotas, o atsakymo skaitiklyje ir vardiklyje nepalikite kintamojo skaičiaus ir sveikojo skaičiaus be jokių trupmenų.

Naudodami aukščiau esantį skaitiklį ir vardiklį, galime sudaryti trupmeną, kuri yra tokia pati kaip pradinė sudėtinė trupmena, tačiau joje nėra trupmeninio skaičiaus. Gautas skaitiklis yra x³ - 12 kartų² + 6x + 145 ir gautas vardiklis buvo x³ + 2x² - 22x - 57, taigi tampa nauja frakcija (x³ - 12 kartų² + 6x + 145)/(x³ + 2x² - 22x - 57)

Patarimai

• Parodykite kiekvieną darbo žingsnį. Trupmenos gali būti painios, jei žingsniai skaičiuojami per greitai arba bandoma tai daryti mintinai.
• Raskite sudėtingų trupmenų pavyzdžių internete ar knygose. Atlikite kiekvieną žingsnį, kol jis bus įvaldytas.