Norėdami pridėti ir atimti kvadratines šaknis, turite sujungti terminus į lygtį, turinčią tą pačią kvadratinę šaknį (radikalas). Tai reiškia, kad galite pridėti arba atimti 2√3 ir 4√3, bet ne 2√3 ir 2√5. Yra daug problemų, leidžiančių supaprastinti kvadratinės šaknies skaičius, kad būtų galima sujungti panašius terminus ir pridėti arba atimti kvadratines šaknis.
Žingsnis
1 dalis iš 2: Pagrindų supratimas
Žingsnis 1. Jei įmanoma, supaprastinkite visus kvadratinės šaknies terminus
Norėdami supaprastinti kvadratinės šaknies terminus, pabandykite naudoti faktorių, kad bent vienas terminas būtų tobulas kvadratas, pvz., 25 (5 x 5) arba 9 (3 x 3). Jei taip, paimkite tobulą kvadratinę šaknį ir padėkite ją už kvadratinės šaknies. Taigi likę veiksniai yra kvadratinės šaknies viduje. Pavyzdžiui, mūsų problema šį kartą yra 6√50 - 2√8 + 5√12. Skaičiai už kvadratinės šaknies vadinami „koeficientais“, o skaičiai kvadratinių šaknų viduje yra radikandai. Štai kaip supaprastinti kiekvieną terminą:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Čia suskaičiuokite „50“į „25 x 2“, tada šakninkite tobulą kvadratinį skaičių „25“į „5“ir padėkite jį už kvadratinės šaknies, palikdami skaičių „2“viduje. Tada padauginkite skaičius, esančius už kvadratinės šaknies „5“ribų, iš „6“, kad gautumėte „30“kaip naują koeficientą
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Čia suskaičiuokite „8“į „4 x 2“ir šakninkite tobulą kvadratinį skaičių „4“į „2“ir padėkite jį už kvadratinės šaknies, palikdami skaičių „2“viduje. Po to padauginkite skaičius už kvadratinės šaknies, ty „2“iš „2“, kad gautumėte „4“kaip naują koeficientą.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Čia suskaičiuokite „12“į „4 x 3“, o šaknį „4“į „2“ir padėkite už kvadratinės šaknies, palikdami skaičių „3“. Po to padauginkite skaičius, esančius už „2“kvadratinės šaknies, iš „5“, kad gautumėte „10“kaip naują koeficientą.
Žingsnis 2. Apibrėžkite visas sąlygas tuo pačiu radikalu
Supaprastinus nurodytų terminų radikalą, jūsų lygtis atrodo taip 30√2 - 4√2 + 10√3. Kadangi jūs tik pridedate ar atimate panašius terminus, apskritkite terminus, turinčius tą pačią kvadratinę šaknį, pvz., 30√2 ir 4√2. Galite galvoti apie tai taip pat, kaip pridėti ir atimti trupmenas, o tai galima padaryti tik tuo atveju, jei vardikliai yra vienodi.
Žingsnis 3. Pertvarkykite suporuotus terminus lygtyje
Jei jūsų lygties uždavinys yra pakankamai ilgas ir yra kelios poros vienodų radicandų, turite apjuosti pirmąją porą, pabraukti antrąją porą, į trečiąją porą įdėti žvaigždutę ir pan. Pertvarkykite lygtis, kad jos atitiktų jų poras, kad klausimus būtų lengviau pamatyti ir atlikti.
Žingsnis 4. Pridėkite arba atimkite terminų, turinčių tą patį radicandą, koeficientus
Dabar viskas, ką jums reikia padaryti, yra pridėti arba atimti koeficientus iš terminų, turinčių tą pačią radicandą, paliekant visus papildomus terminus kaip lygties dalį. Nekombinuokite radicandų lygtyje. Jūs tiesiog nurodote bendrą radikalų tipų skaičių lygtyje. Skirtingos gentys gali būti paliktos tokios, kokios yra. Štai ką jums reikia padaryti:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2 dalis iš 2: Dauginimo praktika
1 žingsnis. Dirbkite su 1 pavyzdžiu
Šiame pavyzdyje pridėkite šias lygtis: (45) + 4√5. Štai kaip tai padaryti:
- Supaprastinti (45). Pirmiausia įvertinkite (9 x 5).
- Tada galite išrauti tobulą kvadratinį skaičių „9“į „3“ir sudėti jį už kvadratinės šaknies ribų kaip koeficientą. Taigi (45) = 3√5.
- Dabar tiesiog pridėkite dviejų terminų koeficientus su ta pačia radikale, kad gautumėte atsakymą 3√5 + 4√5 = 7√5
Žingsnis 2. Dirbkite su 2 pavyzdžiu
Ši pavyzdinė problema yra: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Štai kaip tai išspręsti:
- Supaprastinkite 6√ (40). Pirma, koeficientas „40“, kad gautumėte „4 x 10“. Taigi jūsų lygtis tampa 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Po to paimkite tobulo kvadrato skaičiaus „4“kvadratinę šaknį į „2“, tada padauginkite jį iš esamo koeficiento. Dabar gausite 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Padauginkite du koeficientus, kad gautumėte 12√10.
- Dabar jūsų lygtis tampa 12√10 - 3√ (10) + 5. Kadangi abu terminai turi tą patį radikalumą, galite atimti pirmąjį terminą iš antrojo ir palikti trečiąjį terminą tokį, koks yra.
- Rezultatas yra (12-3) √10 + 5, kurį galima supaprastinti iki 9√10 + 5.
Žingsnis 3. Dirbkite su 3 pavyzdžiu
Ši pavyzdinė problema yra tokia: 9√5 -2√3 - 4√5. Čia nė viena kvadratinė šaknis neturi tobulo kvadratinio skaičiaus koeficiento. Taigi, lygtis negali būti supaprastinta. Pirmasis ir trečiasis terminai turi tą patį radicandą, todėl juos galima sujungti, o radicandas paliekamas toks, koks yra. Likusi dalis, nebėra to paties radikalo. Taigi problemą galima supaprastinti iki 5√5 - 2√3.
Žingsnis 4. Dirbkite pagal 4 pavyzdį
Problema yra tokia: 9 + 4 - 3√2. Štai kaip tai padaryti:
- Kadangi 9 yra lygus (3 x 3), galite supaprastinti nuo 9 iki 3.
- Kadangi 4 yra lygus (2 x 2), galite supaprastinti 4 iki 2.
- Dabar jums tereikia pridėti 3 + 2, kad gautumėte 5.
- Kadangi 5 ir 3√2 nėra tas pats terminas, nieko daugiau negalima padaryti. Galutinis atsakymas yra 5 - 3√2.
Žingsnis 5. Dirbkite pagal 5 pavyzdį
Pabandykite pridėti ir atimti kvadratinę šaknį, kuri yra trupmenos dalis. Kaip ir įprastas trupmenas, galite pridėti arba atimti tik tas dalis, kurių vardiklis yra tas pats. Tarkime, kad problema yra: (√2)/4 + (√2)/2. Štai kaip tai išspręsti:
- Pakeiskite šiuos terminus, kad jie turėtų tą patį vardiklį. Mažiausiai paplitęs daugiklis (LCM), kuris yra mažiausias skaičius, dalijamas iš dviejų susijusių skaičių, vardiklių „4“ir „2“, yra „4.“
- Taigi pakeiskite antrąjį narį (√2)/2 taip, kad vardiklis būtų 4. Jūs galite padauginti trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Sudėkite du skaitiklius, jei vardikliai yra vienodi. Dirbkite kaip pridėdami įprastas trupmenas. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Patarimai
Visos kvadratinės šaknys, turinčios tobulą kvadratinį koeficientą, turi būti supaprastintos anksčiau pradės atpažinti ir sujungti įprastus radikanus.
Įspėjimas
- Niekada nejunkite nevienodų kvadratinių šaknų.
-
Niekada nekombinuokite sveikųjų skaičių su kvadratinėmis šaknimis. Tai yra, 3 + (2x)1/2 negaliu supaprastinta.
Pastaba: sakinys "(2x) iki pusės galios" = (2x)1/2 tik dar vienas būdas pasakyti "šaknis (2x)".
