Supaprastinti kvadratinę šaknį nėra taip sunku, kaip atrodo. Norėdami supaprastinti kvadratinę šaknį, turite tiesiog apskaičiuoti skaičių ir paimti tobulaus kvadrato šaknį, esančią žemiau kvadratinės šaknies. Jei prisimenate dažniausiai naudojamus tobulus kvadratus ir žinote, kaip skaičiuoti veiksnius, galėsite gana paprastai supaprastinti kvadratines šaknis.
Žingsnis
1 metodas iš 3: kvadratinių šaknų supaprastinimas naudojant faktoringą
Žingsnis 1. Supraskite apie veiksnius
Kvadratinių šaknų supaprastinimo tikslas yra parašyti jas tokia forma, kuri būtų lengvai suprantama ir naudojama matematikos uždaviniams. Faktorizuojant, didelis skaičius suskaidomas į du ar daugiau mažesnių „koeficientų“skaičių, pavyzdžiui, keičiant 9 į 3 x 3. Suradę šį veiksnį, galime perrašyti kvadratinę šaknį paprastesne forma, kartais net ją pakeisdami įprastas sveikasis skaičius. Pavyzdžiui, 9 = (3x3) = 3. Norėdami sužinoti apie šį procesą sudėtingesnėse kvadratinėse šaknyse, atlikite šiuos veiksmus.
Žingsnis 2. Padalinkite skaičių iš mažiausio įmanomo pirminio skaičiaus
Jei skaičius po kvadratine šaknimi yra lyginis, padalinkite jį iš 2. Jei jūsų skaičius nelyginis, pabandykite padalyti iš 5. Jei nė vienas iš šių padalijimų nesuteikia sveikojo skaičiaus, pabandykite kitą skaičių iš toliau pateikto sąrašo, padalydami iš kiekvieno skaičius. pirminis, kad gautumėte sveiką skaičių. Jums reikia tik patikrinti pirminius skaičius, nes visi kiti skaičiai turi pirminius skaičius. Pavyzdžiui, jums nereikia testuoti skaičiumi 4, nes visi skaičiai, kurie dalijasi iš 4, taip pat dalijasi iš 2, kuriuos bandėte anksčiau.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Žingsnis 3. Perrašykite kvadratinę šaknį kaip daugybos problemą
Toliau rašykite šį dauginimą po kvadratine šaknimi ir nepamirškite įtraukti abiejų veiksnių. Pvz., Jei bandote supaprastinti 98, atlikite aukščiau nurodytus veiksmus, kad sužinotumėte, jog 98 2 = 49, taigi 98 = 2 x 49. Perrašykite skaičių „98“pradinėje kvadratinėje šaknyje, naudodami šią informaciją: 98 = (2 x 49).
Žingsnis 4. Pakartokite vieną iš likusių skaičių
Kad galėtume supaprastinti kvadratinę šaknį, turime ją nuolat skaičiuoti, kol ji taps dviem lygiai vienodais skaičiais. Tai prasminga, jei prisimenate, ką reiškia kvadratinė šaknis: skaičius (2 x 2) reiškia „skaičius, kurį galite padauginti savaime, yra 2 x 2.“Žinoma, atsakymas yra 2! Turėdami tai omenyje, pakartokime aukščiau nurodytus veiksmus, kad išspręstume pavyzdinę problemą (2 x 49):
- 2 buvo apskaičiuotas kaip galima mažesnis. (Kitaip tariant, šis skaičius yra vienas iš aukščiau išvardytų pirminių skaičių). Kol kas ignoruosime šį skaičių ir pirmiausia pabandysime padalyti iš 49.
- 49 negalima visiškai padalyti iš 2, iš 3 arba iš 5. Galite tai patikrinti patys naudodami skaičiuotuvą arba naudodami ilgą padalijimą. Kadangi šis padalijimas nesuteikia sveiko skaičiaus, mes jį ignoruosime ir bandysime kitą skaičių.
- 49 visiškai dalijasi iš 7. 49 7 = 7, taigi 49 = 7 x 7.
- Perrašykite aukščiau pateiktą problemą taip: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).
Žingsnis 5. Išspręskite „išskirdami“sveikąjį skaičių
Išsprendę problemą į du visiškai vienodus veiksnius, galite ją paversti įprastu sveiku skaičiumi, esančiu už kvadratinės šaknies ribų. Tegul kiti veiksniai lieka kvadratinėje šaknyje. Pavyzdžiui, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).
Net jei galėsite dar labiau atsižvelgti, jums nereikės to daryti dar kartą radus du tiksliai atitinkančius veiksnius. Pavyzdžiui, (16) = (4 x 4) = 4. Jei ir toliau veiksnys bus skaičiuojamas, gausime tą patį atsakymą, bet ilgesniu būdu: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4
Žingsnis 6. Padauginkite visus sveikus skaičius, jei jų yra daugiau nei vienas
Kai kuriuos didelius kvadratinių šaknų skaičius galite supaprastinti daugiau nei vieną kartą. Tokiu atveju padauginkite sveikąjį skaičių, kad gautumėte galutinį atsakymą. Štai pavyzdys:
- 180 = (2 x 90)
- 180 = (2 x 2 x 45)
- 180 = 2√45, tačiau šią vertę galima dar labiau supaprastinti.
- 180 = 2√ (3 x 15)
- 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
Žingsnis 7. Užrašykite „negalima supaprastinti“, jei nėra dviejų vienodų veiksnių
Kai kurie kvadratinių šaknų skaičiai jau yra paprasčiausios formos. Jei veiksnys bus skaičiuojamas tol, kol visi bus pirminiai skaičiai (kaip nurodyta aukščiau pateiktame žingsnyje), ir nė viena iš porų nėra vienoda, tuomet nieko negalėsite padaryti. Jums gali būti pateiktas spąstų klausimas! Pavyzdžiui, pabandykite supaprastinti 70:
- 70 = 35 x 2, taigi 70 = (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, taigi (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
- Visi trys skaičiai čia yra pirminiai skaičiai, todėl jų negalima daugiau atsižvelgti. Trys skaičiai yra skirtingi, todėl neįmanoma sudaryti sveiko skaičiaus. 70 negalima supaprastinti.
2 metodas iš 3: tobulų kvadratų atpažinimas
Žingsnis 1. Prisiminkite keletą tobulų kvadratų
Skaičius kvadratu arba padaugintas iš paties skaičiaus sukuria tobulą kvadratą. Pavyzdžiui, 25 yra puikus kvadratas, nes 5 x 5 arba 52, lygus 25. Prisiminkite bent pirmuosius dešimt tobulų kvadratų, kurie padės nustatyti ir supaprastinti tobulas kvadratines šaknis. Štai pirmieji dešimt tobulų kvadratinių skaičių:
- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
Žingsnis 2. Raskite tobulo kvadrato kvadratinę šaknį
Jei po kvadratine šaknimi atpažįstate tobulą kvadratą, galite iš karto jį paversti kvadratine šaknimi ir pašalinti iš ženklo (√). Pavyzdžiui, jei po kvadratine šaknimi matote skaičių 25, jau žinote, kad atsakymas yra 5, nes 25 yra tobulas kvadratas. Sąrašas yra toks pat kaip aukščiau, pradedant nuo kvadratinės šaknies iki atsakymo:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Žingsnis 3. Padalinkite skaičių į tobulą kvadratą
Tęskite kvadratinių šaknų supaprastinimo koeficiento metodą ir pasinaudokite tobulais kvadratais. Jei žinote tobulo kvadrato veiksnius, tuomet greičiau ir lengviau išspręsite problemas. Štai keletas patarimų, kuriuos galite naudoti:
- 50 = (25 x 2) = 5√2. Jei paskutiniai du skaičiaus skaitmenys baigiasi 25, 50 arba 75, visada galite apskaičiuoti šio skaičiaus 25.
- 1700 = (100 x 17) = 10√17. Jei paskutiniai du skaičiai baigiasi 00, visada galite apskaičiuoti 100 iš to skaičiaus.
- 72 = (9 x 8) = 3√8. Susipažinkite su devynių daugyba, kad jums būtų lengviau. Štai patarimas, kaip juos atpažinti: jei „visi“skaičių skaičiai yra devyni, tai devyni yra veiksnys.
- 12 = (4 x 3) = 2√3. Čia nėra konkrečių patarimų, tačiau paprastai lengva patikrinti, ar nedidelis skaičius dalijasi iš 4. Turėkite tai omenyje, kai ieškote kitų veiksnių.
Žingsnis 4. Skaičius su daugiau nei vienu tobulu kvadratu
Jei skaičiaus veiksniai turi daugiau nei vieną tobulą kvadratą, išimkite juos iš kvadratinės šaknies. Jei supaprastindami kvadratinę šaknį gausite kelis tobulus kvadratus, perkelkite visas kvadratines šaknis už ženklo ribų ir padauginkite jas visas kartu. Pavyzdžiui, pabandykite supaprastinti 72:
- 72 = (9 x 8)
- 72 = (9 x 4 x 2)
- 72 = (9) x (4) x (2)
- 72 = 3 x 2 x 2
- √72 = 6√2
3 metodas iš 3: Sąlygų supratimas
Žingsnis 1. Žinokite, kad kvadratinės šaknies ženklas (√) yra kvadratinės šaknies ženklas
Pavyzdžiui, 25 uždavinyje „√“yra pagrindinis ženklas.
Žingsnis 2. Žinokite, kad radicand yra skaičius šaknies ženklo viduje
Tai yra skaičius, kurio kvadratinę šaknį turite apskaičiuoti. Pavyzdžiui, 25 uždavinyje „25“yra kvadratinė šaknis.
Žingsnis 3. Žinokite, kad koeficientas yra skaičius, esantis už kvadratinės šaknies
Šis skaičius yra daugiklio kvadratinė šaknis; šis skaičius yra kairėje nuo pagrindinio ženklo. Pavyzdžiui, 7√2 užduotyje „7“yra koeficiento vertė.
Žingsnis 4. Žinokite, kad veiksnys yra skaičius, kuris visiškai dalijasi iš skaičiaus
Pavyzdžiui, 2 yra koeficientas 8, nes 8 4 = 2, bet 3 nėra koeficientas 8, nes 8 ÷ 3 nesuteikia sveiko skaičiaus. Kaip ir kituose pavyzdžiuose, 5 yra koeficientas 25, nes 5 x 5 = 25.
Žingsnis 5. Supraskite kvadratinės šaknies supaprastinimo reikšmę
Kvadratinės šaknies supaprastinimas reiškia tobulaus kvadratinės šaknies kvadrato faktūrizavimą, pašalinimą iš kairės nuo radikalaus ženklo ir likusius veiksnius po radikaliniu ženklu. Jei skaičius yra tobulas kvadratas, kvadratinė šaknis išnyks, kai užsirašysite šaknį. Pavyzdžiui, 98 galima supaprastinti iki 7√2.
Patarimai
Vienas iš būdų rasti tobulą kvadratą, kurį galima įskaičiuoti į skaičių, yra pažvelgti į tobulų kvadratų sąrašą, pradedant mažesne nei kvadratinė šaknis arba skaičiumi, esančiu žemiau kvadratinės šaknies. Pavyzdžiui, ieškodami tobulo kvadrato, kuris nėra didesnis nei 27, pradėkite nuo 25 ir nusileiskite iki 16 ir „sustokite ties 9“, kai rasite tobulą kvadratą, kuris padalija 27
Įspėjimas
- Supaprastinimas nėra tas pats, kas apskaičiuoti vertę. Nė vienas šio proceso veiksmas nereikalauja gauti skaičiaus su dešimtainiu skaičiumi.
- Skaičiuotuvai gali būti naudingi dideliems skaičiams, tačiau kuo daugiau praktikuositės savarankiškai, tuo lengviau bus supaprastinti kvadratines šaknis.
