Linijinė interpoliacija, kuri paprastai vadinama tiesiog interpoliacija arba „lerping“, yra galimybė įvertinti vertę, esančią tarp dviejų kitų lentelėje ar linijinėje diagramoje išreikštų verčių. Nors daugelis žmonių intuityviai gali apskaičiuoti interpoliaciją, šis straipsnis parodys matematinį požiūrį, kuriuo grindžiama ši intuicija.
Žingsnis
Žingsnis 1. Nustatykite vertes, kurias norite naudoti apskaičiuodami vertes, naudodami interpoliaciją
Interpoliacija gali būti naudojama keliems dalykams, pavyzdžiui, surasti logaritminės ar trigonometrinės funkcijos reikšmę, arba ji taip pat gali būti naudojama apskaičiuojant dujų slėgį ar tūrį tam tikroje chemijos temperatūroje. Kadangi moksliniai skaičiuotuvai pakeitė logaritmines ir trigonometrines lenteles, naudosime pavyzdį, norėdami rasti interpoliuotas dujų slėgio vertes esant temperatūrai, kuri nėra išvardyta etaloninėse lentelėse ar grafiko taškuose.
- Kad būtų išvesta lygtis, mes nurodome vertę, kuri bus naudojama paieškoje, kaip „x“, o interpoliuota reikšmė, kurią norime rasti, bus pažymėta kaip „y“. (Mes naudosime tas etiketes, nes diagramoje žinomos vertės bus surūšiuotos horizontalioje arba X ašyje, o norimos rasti vertės bus surūšiuotos vertikalioje arba Y ašyje).
- Naudojama „x“vertė yra dujų temperatūra, kuri šiame pavyzdyje yra 37 ° C.
Žingsnis 2. Lentelėje ar grafike raskite arčiausiai x esančią reikšmę
Paveikslėlyje pateikta informacinė lentelė nerodo dujų slėgio esant 37 ° C temperatūrai, tačiau įtrauktas slėgis esant 30 ° C ir 40 ° C temperatūrai. Dujų slėgis esant 30 ° C yra 3 kilopaskaliai (kPa), o dujų slėgis esant 40 ° C - 5 kPa.
-
Kadangi 37 ° C temperatūrą žymime „x“, 30 ° C temperatūrą nurodysime kaip „x“1“, o 40 ° C reikšmė žymima kaip„ x “2’’.
Interpoliuoti 2 veiksmą Bullet1 -
Kadangi norimą rasti slėgį nurodome kaip „y“, 3 kPa (slėgis esant 30 ° C) nurodysime kaip „y“1“, ir reiškia 5 kPa (slėgis esant 40 ° C) kaip„ y “2’’.
2 interpolacija Bullet2
Žingsnis 3. Matematiškai raskite interpoliacijos vertę
Lygtis interpoliacijos vertei rasti gali būti parašyta taip: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (y2 - y1))
-
Įveskite x, x reikšmę1ir x/2 atitinkamose vietose, kad jis taptų (37–30)/(40–30), o rezultatas būtų 7/10 arba 0, 7.
Interpoliuoti 3 veiksmą Bullet1 -
Įveskite y reikšmę1 ir y2 lygties pabaigoje, taigi gausite (5 - 3) arba 2.
Interpoliuoti 3 veiksmą Bullet2 -
Padauginus 0, 7 iš 2, rezultatas yra 1, 4. Prie y reikšmės pridėkite 1, 41, arba 3, duos 4,4 kPa. Palyginus su pradinėmis vertėmis, 4.4 yra nuo 3 kPa (slėgis esant 30 ° C) iki 5 kPa (slėgis esant 40 ° C), o kadangi 37 ° C yra arčiau 40 ° C nei 30 ° C. būti arčiau 5 kPa nei 3 kPa.
Interpoliuokite 3 veiksmą Bullet3
Patarimai
- Jei galite gerai įvertinti atstumą grafike, galite apytiksliai apskaičiuoti interpoliacijos vertę, žiūrėdami į X ašies taško padėtį, kad surastumėte y reikšmę. Jei aukščiau esančiame pavyzdyje X ašis pažymėta esant 10 ° C temperatūrai, o Y ašis rodo 1 kPa, galite įvertinti 37 ° C padėtį, tada žiūrėkite į to taško Y ašį, kad įvertintumėte yra beveik pusiaukelėje tarp 4 ir 5. aukščiau parodytas matematinis vertybių įvertinimo būdas, taip pat gaunamos tikslesnės vertės.
- Kitas dalykas, susijęs su interpoliacija, yra ekstrapoliacija, kuri yra vertės, neįeinančios į lentelėje pateiktą ar konkrečiai grafike pavaizduotą verčių diapazoną, įvertinimas.
