Išvestiniuose skaičiavimuose lenkimo taškas yra kreivės taškas, kuriame kreivė keičia ženklą (iš teigiamo į neigiamą arba iš neigiamo į teigiamą). Jis naudojamas įvairiose srityse, įskaitant inžineriją, ekonomiką ir statistiką, siekiant nustatyti esminius duomenų pokyčius. Jei reikia rasti kreivės posūkio tašką, pereikite prie 1 veiksmo.
Žingsnis
1 metodas iš 3: supratimo taškų supratimas
Žingsnis 1. Supraskite įgaubtą funkciją
Norėdami suprasti posūkio tašką, turite atskirti įgaubtas ir išgaubtas funkcijas. Įgaubta funkcija yra funkcija, kai tiesė, jungianti du grafiko taškus, niekada nėra virš grafiko.
Žingsnis 2. Supraskite išgaubtą funkciją
Išgaubta funkcija iš esmės yra priešinga išgaubtai funkcijai: tai yra funkcija, kai tiesė, jungianti du grafiko taškus, niekada nėra žemiau grafiko.
Žingsnis 3. Supraskite funkcijos pagrindus
Funkcijos pagrindas yra taškas, kuriame funkcija lygi nuliui.
Jei ketinate grafikuoti funkciją, bazės yra taškai, kuriuose funkcija kerta x ašį
2 metodas iš 3: funkcijos išvestinės radimas
Žingsnis 1. Raskite pirmąjį savo funkcijos darinį
Kad galėtumėte rasti posūkio tašką, turite rasti savo funkcijos išvestinę. Pagrindinės funkcijos išvestinę galima rasti bet kurioje skaičiavimo knygoje; Prieš pereidami prie sudėtingesnių darbų, turite juos išmokti. Pirmasis darinys rašomas kaip f '(x). Formos axp + bx (p − 1) + cx + d polinominei išraiškai pirmasis darinys yra apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
Norėdami iliustruoti, tarkime, kad turite rasti funkcijos f (x) = x3 +2x − 1 poslinkio tašką. Apskaičiuokite pirmąjį funkcijos išvestį taip:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Žingsnis 2. Raskite antrąją savo funkcijos išvestinę
Antrasis išvestinis yra pirmasis funkcijos išvestinės išvestinis, parašytas kaip f (x).
-
Anksčiau pateiktame pavyzdyje antrosios funkcijos išvestinės apskaičiavimas būtų toks:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Žingsnis 3. Padarykite antrąją išvestinę lygią nuliui
Nustatykite antrąją išvestinę vertę lygią nuliui ir išspręskite lygtį. Jūsų atsakymas yra galimas posūkio taškas.
-
Aukščiau pateiktame pavyzdyje jūsų skaičiavimas atrodytų taip:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Žingsnis 4. Raskite trečiąją savo funkcijos išvestinę
Norėdami sužinoti, ar jūsų atsakymas iš tikrųjų yra linksniavimo taškas, raskite trečiąją išvestinę, kuri yra pirmoji antrosios funkcijos išvestinės išvestinė, parašyta kaip f (x).
-
Aukščiau pateiktame pavyzdyje jūsų skaičiavimas atrodytų taip:
f (x) = (6x) ′ = 6
3 metodas iš 3: linksnių taškų paieška
1 žingsnis. Patikrinkite savo trečiąją išvestinę priemonę
Standartinė galimų posūkio taškų tikrinimo taisyklė yra tokia: „Jei trečioji išvestinė nėra lygi nuliui, f (x) =/ 0, galimas poslinkio taškas iš tikrųjų yra posūkio taškas“. Patikrinkite savo trečiąją išvestinę. Jei jis nėra lygus nuliui, tada ši vertė yra tikrasis posūkio taškas.
Anksčiau pateiktame pavyzdyje jūsų trečioji išvestinė yra 6, o ne 0. Taigi 6 yra tikrasis posūkio taškas
Žingsnis 2. Raskite lenkimo tašką
Linkimo taško koordinatės užrašomos kaip (x, f (x)), kur x yra kintamojo taško vertė posūkio taške, o f (x) yra funkcijos reikšmė posūkio taške.
-
Anksčiau pateiktame pavyzdyje atminkite, kad apskaičiuodami antrąją išvestinę matote, kad x = 0. Taigi, norėdami nustatyti savo koordinates, turite rasti f (0). Jūsų skaičiavimas atrodys taip:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
Žingsnis 3. Įrašykite savo koordinates
Jūsų linksnios taško koordinatės yra jūsų x reikšmė ir aukščiau apskaičiuota vertė.
