Kaip įgyti geometrijos pažymėjimą (su nuotraukomis)

2024 Autorius: Jason Gerald | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-16 11:25

Geometrija yra mokslas apie formas ir kampus. Išmokti šį mokslą daugeliui studentų gali atrodyti sunku. Yra daug naujų geometrijos sąvokų, kurios studentams gali būti bauginančios. Norėdami suprasti geometriją, turite išstudijuoti postulatus, apibrėžimus ir simbolius. Jei derinsite gerus studijų įpročius ir kelis geometrijos patarimus, galėsite įvaldyti geometriją.

Žingsnis

1 dalis iš 3: Įvertinimas

Žingsnis 1. Lankykite kiekvieną pamoką

„Classroom“yra vieta, kur galima išmokti naujų dalykų ir sustiprinti informaciją, kurią galbūt išmokote ankstesnėse klasėse. Jei nedalyvausite pamokoje, jums bus sunku neatsilikti nuo naujausios medžiagos.

• Klauskite klasėje. Jūsų mokytojas turi įsitikinti, kad tikrai suprantate mokomą medžiagą. Jei turite klausimų, nedvejodami užduokite juos. Kai kuriems kitiems klasės mokiniams gali kilti tas pats klausimas kaip jums.
• Prieš eidami į klasę, perskaitykite mokomą medžiagą ir įsiminkite formules, pasiūlymus ir postulatus.
• Stebėkite savo mokytoją klasėje. Pasikalbėkite su draugais tik pertraukos metu arba po pamokų.

2 žingsnis. Nubraižykite diagramą

Geometrija yra formų ir kampų matematika. Geografiją suprasti bus lengviau, jei vizualizuosite problemą ir nubraižysite diagramas. Jei jūsų klausia apie kampą, nupieškite jį. Diagramoje bus lengviau matyti vertikalių kampų ryšius. Jei diagramos nepateikiama, nupieškite ją.

• Formų savybių supratimas ir jų vizualizavimas yra svarbūs geometrijos įvaldymo komponentai.
• Praktikuokite atpažinti figūras įvairiomis kryptimis ir pagal jų geometrines charakteristikas (kampo matą, lygiagrečių ir lygiagrečių linijų skaičių ir kt.)

3 žingsnis. Sudarykite studijų grupes

Studijų grupės yra geras būdas studijuoti medžiagą ir paaiškinti nesuprantamas sąvokas. Reguliariai susirinkusios studijų grupės privers skaityti ir suprasti esamą medžiagą. Mokymasis su klasės draugais gali būti naudingas, kai sprendžiate sunkesnes temas. Galite kartu mokytis ir suprasti.

Vienas iš jūsų draugų gali suprasti jums nesuprantamą medžiagą ir gali jums padėti. Taip pat galite padėti savo draugui ką nors suprasti ir galų gale geriau įsisavinti medžiagą, mokydami juos

Žingsnis 4. Žinokite, kaip naudoti gaubtuvą

Kampas yra pusapvalis įrankis, naudojamas kampams matuoti. Šis įrankis taip pat gali būti naudojamas kampams piešti. Žinoti, kaip tinkamai naudoti gaubtą, yra svarbus įgūdis mokantis geometrijos. Norėdami išmatuoti kampo dydį:

• Įstatykite matavimo kampo centrinę skylę tiesiai kampo viršūnėje.
• Pasukite gaubtuvą, kol apatinė linija bus tiesiai virš vienos iš kampų, sudarančių kampą.
• Ištieskite kitą koją iki gaubtuvo viršaus ir atkreipkite dėmesį į kampo kojos kritimo laipsnį. Tai kampo matavimo rezultatas.

Žingsnis 5. Atlikite visas užduotis ir namų darbus

Namų darbai naudojami siekiant suprasti visas medžiagos sąvokas. Atlikdami namų darbus suprasite, kokias sąvokas jau suprantate ir kokiomis temomis turite daugiau sužinoti.

Jei jums sunku suprasti tam tikrą viešųjų ryšių temą, susikoncentruokite ties ta tema, kol jos tikrai nesuprasite. Paprašykite klasės draugo ar mokytojo pagalbos

Žingsnis 6. Mokykite medžiagos

Kai tikrai suprantate tam tikrą temą ar sąvoką, turėtumėte sugebėti ją paaiškinti kitiems. Jei negalite to paaiškinti, kol kas nors kitas nesupranta, tikėtina, kad ir jūs to nesuprantate. Kitų žmonių medžiagos mokymas taip pat yra geras būdas pagerinti atmintį.

• Pabandykite išmokyti savo brolius ar seseris apie geometriją.
• Eikite į priekį ir paaiškinkite sąvokas, kurias tikrai suprantate mokydamiesi grupėse.

Žingsnis 7. Atlikite praktikos klausimus

Geometrijos įvaldymas reikalauja žinių ir įgūdžių. Norint gauti A., nepakanka išmokti geometrijos taisyklių neatliekant praktinių užduočių. Turėtumėte atlikti namų darbus ir praktikuoti klausimus apie nesuprantamas sąvokas.

• Įsitikinkite, kad atlikote kuo daugiau praktinių klausimų iš įvairių šaltinių. Panašūs klausimai gali būti pateikiami įvairiais būdais ir jums gali būti lengviau suprasti.
• Kuo daugiau problemų spręsite, tuo lengviau jas išspręsite kitą kartą.

Žingsnis 8. Paprašykite papildomos pagalbos

Kartais neužtenka nueiti į pamoką ir pasikalbėti su mokytoja. Jums gali prireikti mokytojo, kuris galėtų skirti laiko sunkiai suprantamoms temoms. Mokymasis su kuo nors individualiai gali būti naudingas norint suprasti sudėtingą medžiagą.

• Paklauskite savo mokytojo, ar mokykloje yra mokytojų.
• Dalyvaukite papildomose mokytojo pamokose ir užduokite savo klausimus klasėje.

2 dalis iš 3: Geometrijos sąvokų mokymasis

1 žingsnis. Išmokite penkis Euklido geometrijos postulatus

Geometrija pagrįsta penkiais senovės matematiko Euklido postulatais. Šių penkių teiginių žinojimas ir supratimas padės išmokti įvairių geometrijos sąvokų.

• 1: Galima nubrėžti tiesią liniją, jungiančią bet kuriuos du taškus.
• 2: Bet kokia tiesi linija gali būti tęsiama neribotą laiką bet kuria kryptimi.
• 3. Aplink tiesę galima nubrėžti apskritimą, kurio vienas taškas tarnauja kaip vidurio taškas, o tiesės ilgis - apskritimo spindulys.
• 4. Visi stačiakampiai sutampa
• 5. Jei yra tiesė ir taškas, per tą tašką ir lygiagrečiai pirmajai tiesei galima nubrėžti tik vieną kitą tiesę.

Žingsnis 2. Nustatykite geometrijos uždaviniuose naudojamus simbolius

Kai pirmą kartą mokotės, įvairūs simboliai gali būti painūs. Išmokus kiekvieno simbolio reikšmę ir galint greitai jį atpažinti, mokymosi procesas bus lengvesnis. Žemiau yra keletas geometrijoje dažniausiai naudojamų simbolių:

• Mažas trikampis simbolizuoja būdingą trikampį.
• Mažo kampo simbolis apibūdina kampo savybes.
• Raidžių eilutė su linija virš jų reiškia linijos segmento ypatybes.
• Raidžių eilė su linija, pažymėta rodykle virš jos, apibūdina linijos ypatybes.
• Viena horizontali linija su vertikalia linija viduryje reiškia, kad dvi linijos yra statmenos viena kitai.
• Dvi vertikalios linijos reiškia vieną liniją, lygiagrečią kitai linijai.
• Lygybės ženklas plius stačia linija virš jo reiškia dvi sutampančias plokštumas.
• Įstriža linija reiškia, kad abi formos yra beveik vienodos formos.
• Trys taškai, sudarantys trikampį, reiškia „todėl“.

Žingsnis 3. Supraskite linijos ypatybes

Tiesia linija galima pratęsti begalybę abiem kryptimis. Linija, nubrėžta rodyklės simboliu pabaigoje, reiškia, kad liniją galima nuolat pratęsti. Linijos segmentas turi pradžios ir pabaigos tašką. Kita linijos forma vadinama spinduliu: ją galima pratęsti tik viena kryptimi. Linijos gali būti išdėstytos lygiagrečiai, statmenai arba susikerta.

• Dvi lygiagrečios viena kitai linijos negali susikerti.
• Dvi statmenos linijos sudaro 90 ° kampą.
• Kryžminė linija yra dvi linijos, kertančios viena kitą. Susikertančios tiesės gali būti statmenos, bet negali būti lygiagrečios.

Žingsnis 4. Žinokite įvairių tipų kampus

Yra trys kampų tipai: bukas, aštrus ir statmenas. Bukas kampas yra kampas, didesnis nei 90 °; Aštrusis kampas yra kampas, mažesnis nei 90 °, o statmenas - tiksliai 90 ° kampas. Gebėjimas nustatyti kampus yra vienas iš svarbiausių dalykų studijuojant geometriją.

90 ° kampas yra statmenas kampas: dvi linijos sudaro tobulą kampą

Žingsnis 5. Supraskite Pitagoro teoremą

Pitagoro teorema teigia² + b² = c². Tai formulė, apskaičiuojanti stačiakampio trikampio hipotenuzės ilgį, jei jau žinote kitų dviejų kraštinių ilgius. Stačiasis trikampis yra trikampis, kurio vienas iš kampų yra tobulas 90 °. Teoremoje a ir b yra priešingi vienas kitam ir yra statmenos trikampio kraštinės, o c yra trikampio hipotenuzė.

• Pavyzdys: Apskaičiuokite stačiakampio trikampio hipotenuzės ilgį, jei a = 2 ir b = 3.
• a² + b² = c²
• 2² + 3² = c²
• 4 + 9 = c²
• 13 = c²
• c = 13
• c = 3, 6

6. Žinokite, kaip atpažinti trikampių tipus

Yra trys trikampių tipai: savavališki, lygiašoniai ir lygiakraščiai. Nė viena iš trijų trikampio kraštinių nėra vienodo ilgio. Lygiašonis trikampis turi dvi lygias kraštines ir du vienodus kampus. Lygiakraštis trikampis turi tris lygias kraštines ir tris vienodus kampus. Žinodami trikampių tipus, galite nustatyti su kiekvienu trikampiu susijusias charakteristikas ir postulatus.

• Atminkite, kad lygiakraštis trikampis taip pat techniškai gali būti vadinamas lygiašoniu trikampiu, nes jis turi dvi vienodo ilgio kraštines. Visi lygiakraščiai trikampiai yra lygiašoniai trikampiai, bet ne visi lygiašoniai trikampiai yra lygiakraščiai trikampiai.
• Trikampiai taip pat gali būti sugrupuoti pagal kampų dydį: aštrus, dešinysis ir bukas. Ūmaus trikampio kampai yra mažesni nei 90 °; bukas trikampis turi didesnį kampą nei 90 °.

Žingsnis 7. Žinokite skirtumą tarp panašių ir suderinamų (panašių ir suderinamų)

Panašios formos yra formos, turinčios vienodus kampus, tačiau kurių šonų ilgis yra proporcingai mažesnis arba didesnis. Kitaip tariant, daugiakampiai turi tuos pačius kampus, bet skirtingus šonų ilgius. Sutampančios formos reiškia tą patį ir sutampančią; Šios formos turi tuos pačius kampus ir šonų ilgį.

Palyginamieji kampai yra kampai, kurių dviejų skaičių kampai yra vienodi. Stačiajame trikampyje 90 laipsnių kampai dviejuose trikampiuose yra proporcingi. Norint, kad kampai būtų palyginami, formų šonų dydis neturi būti vienodas

Žingsnis 8. Sužinokite apie papildomus ir papildomus kampus

Papildomi kampai yra kampai, kurie sudaro iki 90 laipsnių, o papildomi - iki 180 laipsnių. Atminkite, kad vertikalūs kampai visada sutampa; vidiniai kampai ir išoriniai kampai, kurie yra priešingi, visada sutampa. Stačiasis kampas yra 90 laipsnių, o tiesios - 180 laipsnių.

• Vertikalus kampas yra du priešingi kampai, suformuoti iš dviejų susikertančių linijų.
• Vidiniai kampai susidaro, kai dvi linijas kerta trečioji linija. Kampai yra priešingose trečiosios linijos pusėse; pirmosios ir antrosios eilutės viduje (viduje).
• Išoriniai kampai taip pat susidaro, kai dvi linijos susikerta su trečiąja linija. Kampai yra priešingose trečiosios linijos pusėse; bet pirmosios ir antrosios eilutės išorėje (išorėje).

Žingsnis 9. Prisiminkite RING-FIRE-VILLAGE

„RING-FIRE-VILLAGE“yra mnemoninė priemonė, padedanti prisiminti dešiniojo trikampio sinuso, kosinuso ir liestinės formules. Kai apskaičiuosite sinusą, kosinusą ir liestinę, naudokite šią formulę. Sinusas = PRIEKINIS/SIRING (žiedas), Kosinusas = ŠONAS/ŠALIS (padermė), Tangenas = PRIEKINIS/SIRINGAS (kaimas).

• Pavyzdys: Apskaičiuokite stačiojo trikampio, kurio kraštinių ilgis AB = 3, BC = 5 ir AC = 4, kampo 39 ° sinusą, kosinusą ir liestinę.
• sin (39 °) = į priekį/pasviręs = 3/5 = 0, 6
• cos (39 °) = šonas/nuolydis = 4/5 = 0, 8
• įdegis (39 °) = priekis/šonas = 3/4 = 0,75

3 dalis iš 3: 2 stulpelių įrodymų rašymas

Žingsnis 1. Perskaitę problemą, nubraižykite diagramą

Kartais geometrijos uždaviniai pateikiami be paveikslėlių, ir jūs turite piešti diagramą, kad vizualizuotumėte įrodymą. Sukūrę šiurkštų eskizą, kuris tinka problemai, gali tekti perbraižyti diagramą, kad galėtumėte aiškiai perskaityti išsamią informaciją ir padaryti jūsų kampus daugiau ar mažiau tikslius.

• Įsitikinkite, kad aiškiai pažymėjote jį pagal pateiktą informaciją.
• Kuo aiškesnę diagramą padarysite, tuo lengviau galėsite išspręsti problemą.

Žingsnis 2. Stebėkite sukurtą schemą

Pažymėkite stačius kampus ir vienodo ilgio kraštus. Jei viena eilutė lygiagreti kitai, parašykite etiketę, kad ją apibūdintumėte. Jei problema aiškiai nenurodo, kad dvi eilutės yra proporcingos, ar galite įrodyti, kad abi eilutės yra proporcingos? Įsitikinkite, kad galite įrodyti visas savo prielaidas.

• Užsirašykite ryšius tarp linijų ir kampų, kuriuos galite padaryti remdamiesi diagrama ir prielaidomis.
• Užsirašykite visas užduotyje pateiktas instrukcijas. Įrodant geometriją, bus pateikta tam tikros problemos informacijos. Užrašę visas problemos pateiktas instrukcijas, galėsite užpildyti įrodymą.

Žingsnis 3. Dirbkite iš galo į priekį

Kai bandysite kažką įrodyti geometrija, jums bus pateikti keli teiginiai apie figūras ir kampus, tada turėsite įrodyti, kodėl šie teiginiai yra teisingi. Kartais lengviausias būdas tai padaryti yra pradėti nuo problemos pabaigos.

• Kaip klausimas gali tai padaryti?
• Ar turite kokių nors aiškių veiksmų, kuriuos turite įrodyti, kad padarytumėte tokią išvadą?

Žingsnis 4. Sukurkite dviejų stulpelių langelį, pavadintą „Pareiškimas“ir „Priežastis“

Norėdami gauti tvirtą įrodymą, turite padaryti teiginį ir pateikti geometrines priežastis, patvirtinančias teiginio teisingumą. Po teiginio stulpeliu parašykite tokį teiginį kaip kampas ABC = kampas DEF. Priežasties stulpelyje parašykite teiginį patvirtinančius įrodymus. Jei priežastis buvo pateikta kaip užuomina į klausimą, parašykite „pagal klausimą“. Jei ne, parašykite teiginį patvirtinančią teoremą.

Žingsnis 5. Nustatykite, kuri teorema tinka įrodymui

Geometrijoje yra daug teoremų, kurias galite naudoti kaip įrodymus. Šių teoremų pagrindas yra daug būdingų trikampių, susikertančių ir lygiagrečių tiesių bei apskritimų. Nustatykite, prie kokios geometrinės figūros dirbate, ir raskite figūrą, kuri gali būti naudojama bandymo procese. Patikrinkite ankstesnius įrodymus, kad nustatytumėte panašumų. Šiame straipsnyje negalima užrašyti visų geometrinių teoremų, tačiau žemiau yra keletas svarbiausių trikampių teoremų:

• Dviejų ar daugiau sutampančių trikampių kraštinės bus vienodos ir atitinkami kampai. Anglų kalba ši teorema sutrumpinama iki CPCTC (Atitinkamos sutampančio trikampio dalys yra suderinamos).
• Jei vieno trikampio trijų kraštinių ilgiai yra lygūs kito trikampio trijų kraštinių ilgiams, du trikampiai yra suderinti. Anglų kalba ši teorema vadinama SSS (side-side-side).
• Du trikampiai sutampa, jei jie turi dvi to paties ilgio kraštines ir vieną tokio paties dydžio kampą. Anglų kalba ši teorema vadinama SAS (side-angle-side).
• Du trikampiai sutampa, jei jie turi du vienodus kampus ir vieną to paties ilgio kraštą. Anglų kalba ši teorema vadinama ASA (kampas-kampas).
• Jei du ar daugiau trikampių kampai yra vienodi, tai reiškia, kad trikampiai yra panašūs, bet nebūtinai sutampa. Anglų kalba ši teorema vadinama AAA (kampas-kampas-kampas).

Žingsnis 6. Įsitikinkite, kad laikotės racionalių veiksmų

Parašykite savo įrodymų eskizą. Užrašykite kiekvieną žingsnio priežastį. Prie veiksmų, susijusių su instrukcijomis, pridėkite klausimų užuominų. Neužrašykite visų instrukcijų tik įrodymo pradžioje. Jei reikia, pertvarkykite įrodymo veiksmus.

Kuo daugiau įrodymų atliksite, tuo lengviau jums bus teisingai nustatyti įrodymo veiksmus

Žingsnis 7. Paskutinėje eilutėje parašykite išvadą

Paskutiniame žingsnyje turėtų būti užbaigtas jūsų įrodymas, tačiau šis paskutinis žingsnis vis tiek reikalauja pagrindimo. Baigę įrodymą, perskaitykite jį dar kartą ir įsitikinkite, kad jūsų samprotavimuose nėra skylių. Kai būsite tikri, kad jūsų įrodymas yra teisingas, apatiniame dešiniajame kampe parašykite QED, kad pabrėžtumėte, jog įrodymas baigtas.

Patarimai

• MOKYKIS KIEKVIENĄ DIENĄ. Perskaitykite šiandienos pastabas, vakarykštes pastabas ir anksčiau išstudijuotą medžiagą, kad nepamirštumėte teiginių/teoremų, apibrėžimų ar simbolių/užrašų.
• Skaitykite svetaines ir vaizdo įrašus apie nesuprantamas sąvokas.
• Paruoškite skaitymo korteles su formulėmis, kurios padės jas prisiminti ir dar kartą perskaityti.
• Paprašykite kai kurių savo geometrijos klasės draugų telefono numerių ir el. Pašto adresų, kad jie galėtų jums padėti, kol mokysitės namuose.
• Eikite į ankstesnio trumpo semestro pamokas, kad jums nereikėtų per daug dirbti įprastais mokslo metais.
• Užsiimkite meditacija. Tai gali jums padėti.

Įspėjimas

• Neatidėliokite
• Nebandykite išmokti visos medžiagos per trumpą laiką