Visi stačiakampiai trikampiai turi vieną stačią kampą (90 laipsnių), o hipotenuzė yra priešinga šiam kampui kraštinė. Hipotenzija yra ilgiausia trikampio kraštinė, be to, ją labai lengva rasti keliais skirtingais būdais. Šis straipsnis išmokys jus rasti hipotenuzės ilgį naudojant Pitagoro teoremą, jei žinote kitų dviejų trikampio kraštinių ilgius. Toliau šis straipsnis mokys jus, kaip atpažinti kai kurių specialių stačių trikampių, dažnai pasirodančių egzaminuose, hipotenziją. Galiausiai šis straipsnis išmokys jus rasti hipotenzijos ilgį naudojant sinuso dėsnį, jei žinote tik vienos kraštinės ilgį ir kito kampo, išskyrus stačią kampą, matavimą.
Žingsnis
1 metodas iš 3: Pitagoro teoremos panaudojimas
Žingsnis 1. Išmokite Pitagoro teoremą
Pitagoro teorema apibūdina ryšį tarp stačiojo trikampio kraštinių. Ši teorema teigia, kad bet kuriam stačiakampiui trikampiui, kurio kraštinės yra išilgai a ir b, o hipotenzijai - išilgai c, a2 + b2 = c2.
Žingsnis 2. Įsitikinkite, kad jūsų trikampis yra stačias trikampis
Pitagoro teorema taikoma tik stačiakampiams trikampiams, o pagal apibrėžimą tik stačiakampiai turi hipotenuzę. Jei jūsų trikampio kampas yra tiksliai 90 laipsnių, tai yra stačias trikampis ir galite judėti toliau.
Stačiakampiai vadovėliuose ir egzaminuose dažnai žymimi mažu kvadratu kampo kampe. Šis ženklas reiškia „90 laipsnių“
Žingsnis 3. Priskirkite kintamuosius a, b ir c savo trikampio kraštinėms
Kintamasis „c“visada bus priskirtas hipotenuzei arba ilgiajai pusei. Pasirinkite vieną iš kitų pusių, kad būtų „a“, o kitą - „b“(nesvarbu, kuri pusė yra a arba b; skaičiavimas išliks toks pat). Tada prijunkite a ir b ilgius prie formulės pagal šį pavyzdį:
Jei jūsų trikampio kraštinės yra 3 ir 4 ilgio, o šonams priskyrėte raides taip, kad a = 3 ir b = 4, lygtį parašytumėte taip: 32 + 42 = c2.
Žingsnis 4. Raskite a ir b kvadratą
Norėdami rasti skaičiaus kvadratą, tiesiog padauginkite skaičių iš savęs, kad a2 = a x a. Raskite a ir b kvadratus ir prijunkite juos prie formulės.
- Jei a = 3, a2 = 3 x 3 arba 9. Jei b = 4, b2 = 4 x 4 arba 16.
- Prijungę šias vertes prie lygties, jūsų lygtis dabar turėtų atrodyti taip: 9 + 16 = c2.
Žingsnis 5. Sudėkite a reikšmes2 ir b2.
Prijunkite sumą prie savo lygties ir gausite c reikšmę2. Liko tik vienas žingsnis, ir jūs išspręsite hipotenuzę!
Mūsų pavyzdyje 9 + 16 = 25, tad rašytum 25 = c2.
Žingsnis 6. Raskite c kvadratinę šaknį2.
Naudokite skaičiuotuvo kvadratinės šaknies funkciją (arba atmintį arba daugybos lentelę), kad surastumėte c kvadratinę šaknį2. Atsakymas yra jūsų hipotenzijos ilgis!
Mūsų pavyzdyje c2 = 25. Kvadratinė šaknis iš 25 yra 5 (5 x 5 = 25, taigi Šaknis (25) = 5). Tai reiškia, c = 5, mūsų hipotenuzės ilgis!
2 metodas iš 3: specialiojo stačiakampio trikampio hipotenzijos radimas
Žingsnis 1. Išmokite atpažinti trikampius su Pitagoro trigubu
Pagal Pitagoro teoremą Pitagoro trigubo šoniniai ilgiai yra sveikieji skaičiai. Šie specialūs trikampiai dažnai pasirodo geometrijos vadovėliuose ir standartizuotuose egzaminuose, tokiuose kaip JT. Jei ypač prisimenate pirmuosius 2 Pitagoro trigubus, galite sutaupyti daug laiko šiems bandymams, nes greitai sužinosite vieno iš šių trikampių hipotenziją, tik pažvelgę į šonų ilgį!
- Pirmasis Pitagoro trigubas buvo 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Pamatę stačiakampį trikampį su 3 ir 4 ilgio kojelėmis, iš karto patikėsite, kad jo hipotenzija yra 5, nereikia atlikti jokių skaičiavimų.
-
Pitagoro trigubas santykis galioja net ir tada, kai kraštinės dauginamos iš kito skaičiaus. Pavyzdžiui, stačias trikampis su kojos ilgiu
6 žingsnis. da
8 žingsnis. turės hipotenziją
10 žingsnis. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Tas pats pasakytina ir apie 9-12-15, Ir netgi 1, 5-2-2, 5. Išbandykite skaičiavimus ir įsitikinkite patys!
- Antrasis egzaminuose dažnai rodomas Pitagoro trigubas yra 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Taip pat atkreipkite dėmesį į kartotinius kaip 10-24-26 ir 2, 5-6-6, 5.
Žingsnis 2. Prisiminkite stačiakampio trikampio kraštinių santykį 45-45-90
Stačiasis trikampis 45-45-90 turi 45, 45 ir 90 laipsnių kampus, jis taip pat vadinamas lygiašoniu stačiu trikampiu. Šis trikampis dažnai rodomas standartizuotuose egzaminuose ir yra labai lengvai išsprendžiamas trikampis. Šio trikampio kraštinių santykis yra 1: 1: šaknis (2), o tai reiškia, kad kojų ilgiai yra vienodi, o hipotenuzės ilgis yra tiesiog kojų ilgis, padaugintas iš kvadratinės šaknies iš dviejų.
- Norėdami apskaičiuoti šio trikampio hipotenziją pagal vieno iš jo kojų ilgį, tiesiog padauginkite kojos ilgį iš Sqrt (2).
- Šių palyginimų žinojimas yra naudingas, ypač kai jūsų egzamino ar namų darbų klausimuose šoniniai ilgiai nurodomi kaip kintamieji, o ne sveikieji skaičiai.
Žingsnis 3. Ištirkite 30-60-90 stačiojo trikampio kraštinių santykius
Šių trikampių kampas yra 30, 60 ir 90 laipsnių ir atsiranda, kai lygiakraščio trikampį perpjaunate per pusę. 30-60-90 stačiojo trikampio kraštinės visada turi santykį 1: Šaknis (3): 2, arba x: šaknis (3) x: 2x. Jei jums būtų suteiktas 30-60-90 stačiojo trikampio vienos kojos ilgis ir paprašyta surasti hipotenuzę, šią problemą būtų labai lengva padaryti:
-
Jei jums nurodytas trumpiausios kojos ilgis (priešais 30 laipsnių kampą), tiesiog padauginkite kojos ilgį iš 2, kad rastumėte hipotenzijos ilgį. Pavyzdžiui, jei yra trumpiausios kojos ilgis
4 žingsnis., jūs žinote, kad hipotenuzės ilgis turi būti
8 žingsnis..
- Jei jums nurodytas ilgesnės kojos ilgis (priešais 60 laipsnių kampą), padauginkite tą ilgį iš 2/Šaknis (3) rasti hipotenuzės ilgį. Pavyzdžiui, jei ilgesnės kojos ilgis yra
4 žingsnis., jūs žinote, kad apibrėžtos hipotenuzės ilgis yra 4, 62.
3 iš 3 metodas: hipotenzijos radimas naudojant sinuso dėsnį
Žingsnis 1. Supraskite „sinuso“reikšmę
Sąvokos „sinusas“, „kosinusas“ir „liestinė“reiškia įvairius stačiakampio trikampio kampų ir (arba) kraštinių santykius. Dešiniajame trikampyje sinusas kampas apibrėžiamas kaip kraštinės, esančios priešais kampą, ilgis padalytą trikampio hipotenuzė. Sinuso santrumpa lygtyse ir skaičiuotuvuose yra nuodėmė.
2 žingsnis. Sužinokite, kaip apskaičiuoti sinusą
Net pagrindiniai moksliniai skaičiuotuvai atlieka sinusinę funkciją. Ieškokite mygtuko, kuris sako nuodėmė. Norėdami rasti kampo sinusą, paprastai paspauskite klavišą nuodėmė tada įveskite kampo matavimą laipsniais. Tačiau kai kuriuose skaičiuotuvuose pirmiausia turite įvesti kampo matavimą ir tada paspausti mygtuką nuodėmė. Turėsite eksperimentuoti su skaičiuotuvu arba patikrinti vadovą, kad išsiaiškintumėte, kokį metodą naudoti.
- Norėdami rasti 80 laipsnių kampo sinusą, turite įvesti 80 po to lygybės ženklas arba Enter, arba 80 nuodėmė. (Atsakymas yra -0, 9939.)
- Taip pat žiniatinklio paieškoje galite įvesti „sinuso skaičiuotuvą“ir ieškoti paprastų naudoti skaičiuotuvų, kurie pašalins bet kokius spėjimus.
3 žingsnis. Išmokite sinuso dėsnio
Sinų dėsnis yra naudinga priemonė trikampiams spręsti. Visų pirma, šis dėsnis gali padėti jums rasti stačiakampio trikampio hipotenziją, jei žinote vienos kraštinės ilgį ir matuojate vieną kampą, išskyrus tą stačią kampą. Bet kokiam trikampiui su kraštinėmis a, b, ir c, ir kampai A, B, ir C, sinuso įstatymas teigia, kad a / nuodėmė A. = b / nuodėmė B. = c / nuodėmė C..
Sinusų dėsnis iš tikrųjų gali būti naudojamas sprendžiant bet kurį trikampį, tačiau tik stačiakampiai turi hipotenuzę
Žingsnis 4. Priskirkite kintamuosius a, b ir c savo trikampio kraštinėms
Hipotenzija (ilgiausia kraštinė) turi būti „c“. Patogumui žinomo ilgio šone pažymėkite etiketę „a“, o kitą - etiketę „b“. Stačiasis kampas priešais hipotenuzę yra „C“. Kampas priešingoje „a“pusėje yra kampas „A“, o priešingas kampas „b“- „B“.
Žingsnis 5. Apskaičiuokite trečiojo kampo matavimą
Kadangi tai yra stačias kampas, mes tai jau žinome C = 90 laipsniųir jūs taip pat žinote matavimus A arba B. Kadangi trikampio vidinio laipsnio matavimas visada yra lygus 180 laipsnių, galite lengvai apskaičiuoti visų trijų kampų matavimą pagal formulę: 180 - (90 + A) = B. Taip pat galite pakeisti lygtį į 180 - (90 + B) = A.
Pavyzdžiui, jei tai žinote A = 40 laipsnių, B = 180 - (90 + 40). Supaprastinkite tai B = 180 - 130, ir jūs galite tai greitai nustatyti B = 50 laipsnių.
Žingsnis 6. Patikrinkite savo trikampį
Šiame žingsnyje jūs jau žinote trijų kampų matavimus ir kraštinės a ilgį. Dabar atėjo laikas įjungti šią informaciją į sinuso lygčių įstatymą, kad būtų galima nustatyti kitų dviejų pusių ilgį.
Norėdami tęsti mūsų pavyzdį, tarkime, kraštinės a ilgis = 10. Kampas C = 90 laipsnių, kampas A = 40 laipsnių, o kampas B = 50 laipsnių
Žingsnis 7. Taikykite sinuso dėsnį savo trikampiui
Mums tereikia prijungti savo skaičius ir išspręsti šią lygtį, kad rastume hipotenuzės c ilgį: šono ilgis a / sin A = šoninis ilgis c / sin C. Ši lygtis gali atrodyti šiek tiek bauginanti, tačiau 90 laipsnių sinusas visada yra tas pats ir visada lygus 1! Taigi, mūsų lygtis gali būti supaprastinta taip: a / sin A = c / 1, arba tiesiog a / sin A = c.
Žingsnis 8. Padalinkite kraštinės a ilgį su kampo sinusu A rasti hipotenuzės ilgį!
Jį galite rasti dviem atskirais žingsniais, pirmiausia apskaičiuodami nuodėmę A ir užrašę rezultatą, tada padaliję iš a. Arba galite viską įvesti į skaičiuotuvą vienu metu. Jei naudojate skaičiuotuvą, nepamirškite uždėti skliaustelių po padalijimo ženklo. Pavyzdžiui, įveskite 10 / (nuodėmė 40) arba 10 / (40 nuodėmių), priklausomai nuo jūsų skaičiuoklės.
