6 būdai, kaip apskaičiuoti garsumą

2024 Autorius: Jason Gerald | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-15 08:19

Objekto tūris atspindi trimatę erdvę, kurią užima objektas. Taip pat galite pagalvoti apie tūrį, kiek vandens (ar oro, ar smėlio ir pan.) Gali sulaikyti figūra, jei forma yra visiškai užpildyta. Paprastai tūrio vienetas yra kubinis centimetras (cm)³), kubiniai metrai (m³), kubiniai coliai (coliais)³) ir kubinių pėdų (pėdų)³). Šis straipsnis mokys jus, kaip apskaičiuoti šešių skirtingų trimatių formų, kurios dažnai randamos matematikos egzaminuose, apimtis, įskaitant kubelius, sferas ir kūgius. Galite pastebėti, kad daugelis šių tūrio formulių turi kažką bendro, todėl jas lengva įsiminti. Pažiūrėkite, ar galite tai išsiaiškinti!

Informacija iš pirmo žvilgsnio: bendrų formų apimties apskaičiavimas

1. Jei norite tvirto kubo ar kvadrato, išmatuokite ilgį, plotį ir aukštį, tada padauginkite juos visus, kad gautumėte tūrį. Peržiūrėkite nuotraukas ir detales.
2. Išmatuokite vamzdžio aukštį ir jo pagrindo spindulį. Naudokite šį spindulį, norėdami rasti bazinį plotą pagal formulę r², tada padauginkite rezultatą iš vamzdžio aukščio. Peržiūrėkite nuotraukas ir detales.
3. Standartinės piramidės tūris lygus x pagrindo plotui x aukščiui. Peržiūrėkite nuotraukas ir detales.
4. Kūgio tūrį galima apskaičiuoti naudojant formulę r²h, kur r yra pagrindo spindulys, o h - kūgio aukštis. Peržiūrėkite nuotraukas ir detales.

5. Norint išmatuoti rutulio tūrį, tereikia jo spindulio r. Įtraukite šią vertę į formulę ⁴/₃r³. Peržiūrėkite nuotraukas ir detales.

   Žingsnis

   1 metodas iš 6: kubo tūrio apskaičiavimas

   

   Žingsnis 1. Žinokite kubo formą

   Kubas yra trimatė forma, turinti šešias vienodo dydžio kvadratines kraštines. Kitaip tariant, kubas yra dėžutė, kurios visos pusės yra vienodo dydžio.

   6 pusių štampas yra kubo, kurį galite rasti savo namuose, pavyzdys. Cukraus blokai ir vaikų žaislų raidžių blokai paprastai taip pat yra kubeliai

   

   2 žingsnis. Sužinokite kubo tūrio formulę

   Formulė paprasta V = s3, kur V reiškia tūrį, o s - kubo šoninį ilgį.

   Norėdami rasti s³, padauginkite a iš savo vertės 3 kartus: s³ = s * s * s

   

   Žingsnis 3. Išmatuokite vienos kubo pusės ilgį

   Priklausomai nuo jūsų užduoties, kube jau gali būti ši informacija su užrašu, arba turėsite išmatuoti šonų ilgį liniuote. Atminkite, kad kadangi tai yra kubas, visi šonų ilgiai bus vienodi, todėl nesvarbu, kurią pusę matuosite.

   Jei nesate 100% tikri, kad jūsų turima forma yra kubas, išmatuokite kiekvieną kraštą, kad pamatytumėte, ar jis yra tokio paties dydžio. Jei jie nėra vienodi, turite naudoti toliau pateiktą metodą, kad apskaičiuotumėte bloko tūrį

   

   Žingsnis 4. Įkiškite šoninius ilgius į formulę V = s³ ir skaičiuoti.

   Pvz., Jei jūsų kubo kraštinių ilgis yra 5 coliai, tuomet parašytumėte tokią formulę: V = (5 in)³. 5 coliai * 5 coliai * 5 coliai = 125 coliai³, tai yra mūsų kubo tūris!

   

   Žingsnis 5. Išreikškite rezultatą kubiniais vienetais

   Aukščiau pateiktame pavyzdyje mūsų kubo šoniniai ilgiai matuojami coliais, taigi tūrio vienetas yra kubiniais coliais. Pavyzdžiui, jei kraštinės ilgis yra 3 centimetrai, tūris yra V = (3 cm)³arba V = 27 cm³.

   2 metodas iš 6: Bloko tūrio apskaičiavimas

   

   Žingsnis 1. Žinokite bloko formą

   Blokas, dar vadinamas stačiakampio formos prizme, yra trimatė forma su šešiomis stačiakampėmis pusėmis. Kitaip tariant, blokas yra trimatė stačiakampė arba dėžutės forma.

   Kubas yra tik specialus blokas, kurio visos pusės yra vienodo dydžio

   

   2 žingsnis. Sužinokite stačiakampio tūrio apskaičiavimo formulę

   Stačiakampio tūrio formulė yra Tūris = ilgis * plotis * aukštis arba V = plt.

   

   Žingsnis 3. Raskite bloko ilgį

   Šis ilgis yra ilgiausia sijos šono dalis, lygiagreti paviršiui, ant kurio dedama sija. Šis ilgis jau gali būti nurodytas diagramoje, arba gali tekti jį išmatuoti liniuote ar matuokliu.

   • Pavyzdys: šio bloko ilgis yra 4 coliai, taigi p = 4 coliai.
   • Per daug nesijaudinkite, kurios pusės ilgis, plotis ir aukštis. Kol naudosite tris skirtingus matavimus, galutinis rezultatas bus tas pats, nepriklausomai nuo to, kaip juos užsisakysite.

   

   Žingsnis 4. Raskite sijos plotį

   Sijos plotis yra trumpesnės kietosios medžiagos pusės, lygiagrečios sijos vietai, matas. Vėlgi, diagramoje ieškokite etiketės, nurodančios plotį, arba išmatuokite ją patys liniuote ar matuokliu.

   • Pavyzdys: šio bloko plotis yra 3 coliai, taigi l = 3 coliai.
   • Jei matuojate blokus liniuote ar matavimo juosta, įsitikinkite, kad tai darote naudodami tuos pačius vienetus. Nematuokite vienos pusės coliais, o kitos - centimetrais; visi matavimai turi būti atliekami tais pačiais vienetais!

   

   Žingsnis 5. Raskite bloko aukštį

   Šis aukštis yra atstumas nuo sijos paviršiaus iki sijos viršaus. Ieškokite aukščio informacijos savo diagramoje arba išmatuokite save liniuote ar matuokliu.

   Pavyzdys: šio bloko aukštis yra 6 coliai, taigi t = 6 coliai

   

   Žingsnis 6. Įkiškite stačiakampius matavimus į tūrio formulę ir apskaičiuokite juos

   Atminkite, kad V = plt.

   Mūsų pavyzdyje p = 4, l = 3 ir t = 6. Todėl V = 4 * 3 * 6 arba 72

   

   Žingsnis 7. Būtinai užrašykite rezultatą kubiniais vienetais

   Kadangi mūsų mėginio blokas matuojamas coliais, jo tūris turi būti parašytas kaip 72 kubiniai coliai arba 72 coliai³.

   Jei mūsų stačiakampio išmatavimai: ilgis = 2 cm, plotis = 4 cm, o aukštis = 8 cm, tada bloko tūris yra 2 cm * 4 cm * 8 cm arba 64 cm³.

   3 metodas iš 6: vamzdžio tūrio apskaičiavimas

   

   Žingsnis 1. Nustatykite vamzdžio formą

   Vamzdis yra trimatė forma, turinti du vienodus apskritimo formos plokščius galus ir išlenktą pusę, jungiančią abu.

   Skardinė yra vamzdžio pavyzdys, kaip ir AA arba AAA baterijos

   

   Žingsnis 2. Prisiminkite cilindro tūrio formulę

   Norėdami apskaičiuoti cilindro tūrį, turite žinoti pagrindo apskritimo aukštį ir spindulį (atstumą nuo apskritimo centro iki kraštų) viršuje ir apačioje. Formulė yra V = r²t, kur V yra tūris, r yra pagrindinio apskritimo spindulys, t yra aukštis ir yra pastovi pi vertė.

   • Kai kurių geometrijos uždavinių atveju atsakymas bus apie pi, tačiau daugeliu atvejų mes galime apvalinti pi iki 3, 14. Patvirtinkite tai su savo instruktoriumi, kad pamatytumėte, kuriam iš jų jis teikia pirmenybę.
   • Cilindro tūrio nustatymo formulė iš tikrųjų yra labai panaši į stačiakampio tūrio formulę: jūs tiesiog padauginate formos aukštį iš pagrindo paviršiaus ploto. Stačiakampio formulėje šis paviršiaus plotas yra p * l, o cilindrui jis yra r²y., apskritimo, kurio spindulys yra r, plotas.

   

   Žingsnis 3. Raskite pagrindo spindulį

   Jei nurodyta diagramoje, naudokite vertę. Jei vietoj spindulio nurodytas skersmuo, jums tereikia padalinti iš 2, kad sužinotumėte spindulio vertę (d = 2r).

   

   Žingsnis 4. Išmatuokite objektą, jei spindulys nenurodytas

   Atminkite, kad tiksliai išmatuoti vamzdelį gali būti gana sunku. Vienas iš būdų - išmatuoti vamzdelio dugną, nukreiptą į viršų, naudojant liniuotę arba matavimo juostą. Stenkitės kuo plačiau išmatuoti cilindro plotį ir padalinkite iš 2, kad surastumėte spindulį.

   • Kitas vamzdžio perimetro (atstumo aplink jį) matavimo variantas yra matuoklio arba virvelės gabalas, kurį galite pažymėti ir išmatuoti liniuote. Tada prijunkite tą matavimą į formulę C (apimtis) = 2πr. Padalinkite apskritimą iš 2π (6,28) ir gausite spindulį.
   • Pavyzdžiui, jei matuojamas apskritimas yra 8 coliai, tada spindulys yra 1,27 colio.
   • Jei jums tikrai reikia tikslių matavimų, galite naudoti abu metodus, kad matavimai būtų vienodi. Jei ne, dar kartą patikrinkite abu. Apskritimo metodas paprastai duoda tikslesnius rezultatus.

   

   Žingsnis 5. Apskaičiuokite pagrindo apskritimo plotą

   Prijunkite bazinio spindulio reikšmę į formulę². Tada padauginkite spindulį vieną kartą ir dar kartą padauginkite rezultatą iš. Pavyzdžiui:

   • Jei jūsų apskritimo spindulys yra 4 coliai, tada bazinis plotas yra A = 4².
   • 4² = 4 * 4 arba 16. 16 * (3.14) = 50,24 colio²
   • Jei vietoj spindulio nurodytas pagrindo skersmuo, atminkite, kad d = 2r. Norėdami rasti spindulį, turite tik padalinti skersmenį per pusę.

   

   Žingsnis 6. Raskite vamzdžio aukštį

   Tai atstumas tarp dviejų apskritimo pusių arba atstumas nuo paviršiaus, ant kurio dedamas vamzdis. Diagramoje ieškokite etiketės, nurodančios vamzdžio aukštį, arba išmatuokite ją liniuote ar matuokliu.

   

   Žingsnis 7. Norėdami rasti tūrį, padauginkite pagrindo plotą iš cilindro aukščio

   Arba galite praleisti vieną žingsnį ir įvesti vamzdžio matmenų reikšmes į formulę V = r²t. Mūsų pavyzdyje su vamzdžiu, kurio spindulys yra 4 coliai ir aukštis 10 colių:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Žingsnis 8. Nepamirškite atsakyti kubiniais vienetais

   Mūsų mėgintuvėlis matuojamas coliais, todėl jo tūris turi būti išreikštas kubiniais coliais: V = 502,4 colio³. Jei mūsų cilindras matuojamas centimetrais, tada jo tūris bus išreikštas kubiniais centimetrais (cm³).

   4 metodas iš 6: paprastos piramidės tūrio apskaičiavimas

   

   Žingsnis 1. Supraskite, kas yra įprasta piramidė

   Piramidė yra trimatė forma, kurios pagrindas yra daugiakampis, o šoninės kraštinės, sujungtos į ašį (piramidės viršūnė). Įprasta piramidė yra piramidė, kurios pagrindas yra standartinis daugiakampis, o tai reiškia, kad visos daugiakampio kraštinės yra vienodo ilgio ir visi kampai yra vienodi.

   • Paprastai mes manome, kad piramidė turi kvadratinį pagrindą, kurio kraštinės baigiasi tašku, tačiau iš tikrųjų piramidės pagrindas gali turėti 5, 6 ar net 100 šonų!
   • Piramidė su apskrito pagrindo vadinama kūgiu, kuris bus aptartas kitu metodu.

   

   Žingsnis 2. Išmokite įprastos piramidės tūrio apskaičiavimo formulę

   Ši formulė yra V = 1/3 bt, kur b yra piramidės pagrindo plotas (daugiakampio forma po juo), o t - piramidės aukštis arba vertikalus atstumas nuo pagrindo iki viršūnės..

   Dešiniosios piramidės tūrio formulė yra ta pati, kai viršūnė yra tiesiai virš pagrindo centro, ir įstrižai piramidei, kai viršūnė nėra viduryje

   

   Žingsnis 3. Apskaičiuokite pagrindo plotą

   To formulė priklausys nuo piramidės pagrindo kraštinių skaičiaus. Mūsų diagramos piramidėje pagrindas yra kvadratas, kurio kraštinės yra 6 colių ilgio. Atminkite, kad kvadrato ploto formulė yra A = s², kur s yra šoninis ilgis. Taigi šios piramidės bazinis plotas yra (6 coliai) ²arba 36 colių².

   • Trikampio ploto formulė: A = 1/2bt, kur b yra trikampio pagrindas, o t - aukštis.
   • Standartinio daugiakampio plotą galite rasti pagal formulę A = 1/2pa, kur A yra plotas, p yra formos perimetras, o a yra apotema arba atstumas nuo figūros vidurio taško iki vidurio taško iš vienos jos pusės. Tai sudėtingesnis skaičiavimas, kurio šiame straipsnyje nenagrinėsime, tačiau galite perskaityti straipsnį Daugiakampio ploto apskaičiavimas, kad sužinotumėte keletą gerų jo naudojimo instrukcijų. Arba galite supaprastinti šį procesą ir internete ieškoti daugiakampio skaičiuoklės.

   

   Žingsnis 4. Raskite piramidės aukštį

   Daugeliu atvejų tai bus parodyta diagramoje. Mūsų pavyzdyje piramidės aukštis yra 10 colių.

   

   Žingsnis 5. Padauginkite piramidės pagrindo plotą iš jo aukščio ir padalinkite iš 3, kad surastumėte tūrį

   Atminkite, kad tūrio formulė yra V = 1/3 bt. Mūsų piramidės pavyzdyje, kurio plotas 36 ir aukštis 10, tūris yra: 36 * 10 * 1/3 arba 120.

   Jei naudosime kitą piramidę, pavyzdžiui, pentago formos pagrindą, kurio plotas yra 26, o aukštis-8, tūris bus: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Žingsnis 6. Nepamirškite atsakyti kubiniais vienetais

   Mūsų pavyzdžio piramidės matavimai yra coliais, todėl tūris turi būti išreikštas kubiniais coliais, 120. Jei mūsų piramidė matuojama metrais, tūris turi būti išreikštas kubiniais metrais (m³).

   5 iš 6 metodas: kūgio tūrio apskaičiavimas

   

   Žingsnis 1. Sužinokite kūgio formą

   Kūgis yra trimatė forma su apskrito pagrindo ir viršūnės. Kitas būdas galvoti apie tai yra galvoti apie kūgį kaip apie piramidę su apskrito pagrindo.

   Jei kūgio viršūnė yra tiksliai apskritimo centre, tai kūgis yra „tikras kūgis“. Jei viršūnė nėra tiksliai viduryje, tada kūgis vadinamas "įstrižu kūgiu". Laimei, abiejų tūrio apskaičiavimo formulė yra ta pati

   

   Žingsnis 2. Išmok kūgio tūrio apskaičiavimo formulę

   Formulė yra V = 1/3πr²t, kur r yra kūgio apskrito pagrindo spindulys, kur t yra aukštis, ir yra pastovi pi, suapvalinta iki 3,14.

   r dalis² iš formulės reiškia apskrito kūgio pagrindo plotą. Todėl kūgio tūrio formulė yra 1/3 bt, kaip ir ankstesnio metodo piramidės tūrio formulė!

   

   Žingsnis 3. Apskaičiuokite kūgio apskrito pagrindo plotą

   Norėdami tai padaryti, turite žinoti spindulį, kuris jau turėtų būti parašytas jūsų diagramoje. Jei jums nurodytas tik skersmuo, padalinkite šią vertę iš 2, nes skersmuo yra 2 kartus didesnis už spindulį (d = 2r). Tada įveskite spindulio reikšmę į formulę A = r² apskaičiuoti plotą.

   • Diagramos pavyzdyje kūgio pagrindo spindulys yra 3 coliai. Kai prijungiame jį prie formulės, tada: A = 3².
   • 3² = 3 *3 arba 0, taigi A = 9π.
   • A = 28, 27 coliai²

   

   Žingsnis 4. Raskite kūgio aukštį

   Tai yra vertikalus atstumas tarp kūgio pagrindo ir jo viršūnės. Mūsų pavyzdyje kūgio aukštis yra 5 coliai.

   

   Žingsnis 5. Padauginkite kūgio aukštį iš pagrindo ploto

   Mūsų pavyzdyje ši sritis yra 28,27 colio² ir aukštis yra 5 coliai, taigi bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Žingsnis 6. Dabar padauginkite rezultatą iš 1/3 (arba galite padalyti iš 3), kad surastumėte kūgio tūrį

   Atlikdami aukščiau aprašytą žingsnį, mes apskaičiavome cilindro tūrį, kuris susidarytų, jei kūgio sienos būtų tiesios į kitą apskritimą, o ne susiaurėtų iki taško. Padalijus iš 3, gausite paties kūgio tūrį.

   • Mūsų pavyzdyje 141, 35 * 1/3 = 47, 12, tai yra kūgio tūris.
   • Arba 1/3π3²5 = 47, 12

   

   Žingsnis 7. Nepamirškite atsakyti kubiniais vienetais

   Mūsų kūgis matuojamas coliais, todėl jo tūris turi būti išreikštas kubiniais coliais: 47,12 colio³.

   6 iš 6 metodas: rutulio tūrio apskaičiavimas

   

   Žingsnis 1. Sužinokite formą

   Sfera yra visiškai sferinis trimatis objektas, kurio kiekvienas taškas jo paviršiuje yra vienodo atstumo nuo jo centro. Kitaip tariant, čia yra sferiniai objektai.

   

   Žingsnis 2. Išmokite rutulio tūrio formulę

   Šios sferos tūrio formulė yra V = 4/3πr³ (skaityti: „keturi trečdaliai pi r-kubo“), kur r yra rutulio spindulys ir yra kaiščio konstanta (3, 14).

   

   Žingsnis 3. Raskite rutulio spindulį

   Jei spindulys nurodytas, tada rasti r yra tik lengva. Jei nurodytas skersmuo, turite padalinti iš 2, kad surastumėte spindulio vertę. Pavyzdžiui, rutulio spindulys mūsų diagramoje yra 3 coliai.

   

   Žingsnis 4. Išmatuokite rutulį, jei spindulys nežinomas

   Jei jums reikia išmatuoti sferinį objektą (pvz., Teniso kamuoliuką), kad surastumėte jo spindulį, pirmiausia paimkite pakankamai didelę virvelę, kad apvyniotų objektą. Tada aplenkite objektą plačiausioje vietoje ir pažymėkite, kur eilutė vėl liečia galą. Tada išmatuokite stygą liniuote, kad surastumėte jos išorinį perimetrą. Padalinkite šią vertę iš 2π arba 6, 28, ir gausite rutulio spindulį.

   • Pavyzdžiui, jei išmatuosite sferą ir surasite 18 colių apskritimo tašką, padalinkite iš 6,28 ir gausite 2,87 colio spindulį.
   • Sferinių objektų matavimas gali būti šiek tiek sudėtingas, todėl būtinai išmatuokite 3 skirtingus laikus ir apskaičiuokite vidurkį (sudėkite visus tris matavimus, tada padalykite iš 3), kad įsitikintumėte, jog gaunate tiksliausią vertę.
   • Pavyzdžiui, jei jūsų išorinio perimetro matavimai yra 18 colių, 17,75 colių ir 18,2 colių, sudėkite juos visus (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) ir padalinkite rezultatą iš 3 (53,95/3 = 17, 98). Skaičiuodami naudokite šį vidurkį.

   

   Žingsnis 5. Kubinis spindulys rasti r³.

   Tai reiškia, kad jūs turite jį padauginti iš paties skaičiaus 3 kartus, todėl r³ = r * r * r. Mūsų pavyzdyje r = 3, taigi r³ = 3 * 3 * 3 arba 27.

   

   Žingsnis 6. Dabar padauginkite savo atsakymą iš 4/3

   Galite naudoti skaičiuotuvą arba apskaičiuoti rankiniu būdu ir supaprastinti trupmeną. Mūsų pavyzdyje 27 padauginus iš 4/3 = 108/3 arba 36.

   

   Žingsnis 7. Padauginkite rezultatą iš, kad surastumėte rutulio tūrį

   Paskutinis tūrio apskaičiavimo žingsnis yra padauginti rezultatą iš. Suapvalinti iki dviejų skaitmenų paprastai pakanka daugeliui matematikos užduočių (nebent jūsų mokytojas sako kitaip), todėl padauginkite iš 3, 14 ir rasite atsakymą.

   Mūsų pavyzdyje 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Žingsnis 8. Išreikškite savo atsakymą kubiniais vienetais

   Mūsų pavyzdyje sferos spindulys matuojamas coliais, todėl tikrasis mūsų atsakymas yra V = 113.09 kubinių colių (113.09 colių).³).