Kol nebuvo kompiuterių ir skaičiuotuvų, logaritmai buvo greitai apskaičiuoti naudojant logaritmines lenteles. Šios lentelės vis tiek gali būti naudingos apskaičiuojant logaritmus arba greitai padauginus didelius skaičius, kai žinote, kaip jas naudoti.
Žingsnis
1 metodas iš 4: trumpas vadovas: logaritmų paieška
Žingsnis 1. Pasirinkite tinkamą lentelę
Norėdami ieškoti žurnaluosea(n), jums reikia žurnalo lentelėsa. Dauguma logaritminių lentelių naudoja bazę 10, kuri taip pat žinoma kaip bazinė 10 logaritma.
Pavyzdys: žurnalas10(31, 62) reikalinga logaritminė lentelė, kurios pagrindas yra 10.
Žingsnis 2. Raskite tinkamą langelį
Raskite langelio reikšmę stulpelio ir eilutės sankirtoje, nepaisydami visų dešimtainių skaičių:
- Eilutės pažymėtos pirmaisiais dviem skaitmenimis n
- Pagrindinis stulpelis su trimis skaitmenimis n
- Pavyzdys: žurnalas10(31, 62) → 31 eilutė, 6 stulpelis → ląstelės vertė 0, 4997.
Žingsnis 3. Naudokite mažesnę lentelę konkretiems skaičiams
Kai kuriose lentelėse dešinėje yra mažiau stulpelių. Naudokite šią lentelę, norėdami koreguoti skaičiavimo atsakymą, jei „n“turi 4 ar daugiau reikšmingų skaičių:
- Toliau naudokite tą pačią eilutę
- Ieškokite pagrindinio stulpelio su keturiais skaitmenimis „n“
- Pridėkite rezultatą prie ankstesnės vertės
- Pavyzdys: žurnalas10(31, 62) → 31 eilutė, mažas 2 stulpelis → ląstelės vertė 2 → 4997 + 2 = 4999.
Žingsnis 4. Pateikite kablelį
Logaritminė lentelė pateikia tik dalinį atsakymą už kablelio, vadinamo „mantisa“.
Pavyzdys: kol kas atsakymas yra 0,4999
Žingsnis 5. Raskite sveikojo skaičiaus vertę
Ši vertė vadinama „charakteristika“. Bandydami ir suklydę suraskite p sveikąją skaičių, kad n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Pavyzdys: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Atminkite, kad šį skaičiavimą lengva atlikti naudojant logaritmus, kurių bazė yra 10. Tiesiog suskaičiuokite likusius skaitmenis po kablelio ir atimkite vieną.
2 metodas iš 4: pilnas vadovas: logaritmų paieška
Žingsnis 1. Suprasti logaritmų reikšmę
10 vertė2 yra 100. 10 vertė3 yra 1000. 2 ir 3 galios yra logaritmai, kurių bazė yra 10 arba 10, arba 100 ir 1000. Apskritai, ab = c gali būti parašytas kaip žurnalasac = b. Taigi pasakyti „dešimt iki dviejų galių lygu 100“yra tas pats, kas pasakyti „rąstų bazė 10 iš 100 yra du“. Logaritmo lentelė yra 10 bazė (naudojant bendrą žurnalą), todėl visada turi būti 10.
- Padauginkite du skaičius pridėdami eksponentus. Pavyzdys: 102 * 103 = 105arba 100 * 1000 = 100 000.
- Natūralus žurnalas, žymimas „ln“, yra elektroninis žurnalas, kuriame e yra konstanta 2,718. Ši konstanta yra skaičius, naudingas daugelyje matematikos ir fizikos sričių. Natūralaus žurnalo lenteles galite naudoti taip pat, kaip ir įprastas, arba pagrindines 10 žurnalo lenteles.
Žingsnis 2. Nustatykite skaičiaus, kurio natūralų žurnalą norite rasti, charakteristikas
Skaičius 15 yra tarp 10 (10)1) ir 100 (102), todėl logaritmas yra tarp 1 ir 2 arba 1 skaičius. Skaičius 150 yra tarp 100 (102) ir 1000 (103), todėl logaritmas yra nuo 2 iki 3 arba 2, skaičius. Dalis (, skaičius) vadinama mantisa; to ir ieškosite žurnalo lentelėje. Skaičiai prieš kablelį (1 pirmame pavyzdyje, 2 antrame) yra būdingi.
Žingsnis 3. Pastumkite pirštą žemyn, į dešinę lentelės eilutę, naudodami kairiausią stulpelį
Šiame stulpelyje bus rodomi pirmieji du ar trys (kai kuriose didelėse žurnalo lentelėse) pirmasis skaitmuo, kurio logaritmo ieškote. Jei įprastoje žurnalo lentelėje ieškote žurnalo 15,27, eikite į eilutę, kurioje yra skaičius 15. Jei ieškote žurnalo 2.57, eikite į eilutę, kurioje yra skaičius 25.
- Kartais šios eilutės skaičiai turi po kablelio, todėl ieškosite 2, 5, o ne 25. Galite ignoruoti šį skaičių po kablelio, nes dešimtainis taškas neturės įtakos jūsų atsakymui.
- Taip pat nekreipkite dėmesio į skaičius, kurių logaritmo ieškote, po kablelio, nes žurnalo 1527 mantisa nesiskiria nuo 152,7 žurnalo.
Žingsnis 4. Dešinėje eilutėje slinkite pirštu į dešinįjį stulpelį
Šis stulpelis yra stulpelis, kuriame yra kitas skaitmuo, kurio logaritmo ieškote. Pvz., Jei norite rasti 15, 27 žurnalą, pirštas būtų eilutėje, kurioje yra skaičius 15. Norėdami ieškoti 2 stulpelio, pirštu perbraukite tą eilutę į dešinę. numeris 1818. Užsirašykite šį skaičių.
5 veiksmas. Jei jūsų žurnalo lentelėje yra vidutinių skirtumų lentelė, slinkite pirštu virš lentelės stulpelio, kuriame yra kitas ieškomo skaičiaus skaitmuo
15, 27 atveju šis skaičius yra 7. Jūsų pirštas dabar yra 15 eilutėje ir 2 stulpelyje. Pereikite prie 15 eilutės ir stulpelio vidurkio 7 skirtumo. Nurodysite skaičių 20. Užrašykite šį skaičių.
Žingsnis 6. Sudėkite skaičius, kuriuos radote atlikdami du ankstesnius veiksmus
Už 15, 27 gausite 1838. Tai yra 15, 27 logaritmo mantisa.
Žingsnis 7. Sudėkite charakteristikas
Nes 15 yra nuo 10 iki 100 (101 ir 102), žurnalas 15 turi būti nuo 1 iki 2 arba 1 skaičius. Taigi, charakteristika yra 1. Sujunkite charakteristiką su mantisa, kad gautumėte galutinį atsakymą. Raskite, kad 15, 27 žurnalas yra 1. 1838 m.
3 metodas iš 4: „Antilog“paieška
Žingsnis 1. Supraskite antilogo lentelę
Naudokite šią lentelę, kai turite skaičiaus žurnalą, bet ne patį numerį. 10 formulėje = x, n yra x bendras žurnalas arba 10 bazinis žurnalas. Jei turite x, raskite n naudodami žurnalo lentelę. Jei turite n, suraskite x naudodami antilogo lentelę.
Anti-log taip pat žinomas kaip žurnalo atvirkštinis
Žingsnis 2. Užsirašykite charakteristikas
Charakteristika yra skaičius prieš kablelį. Jei ieškote 2.8699 antilogo, charakteristika yra 2. Mintyse, praleiskite šią charakteristiką iš ieškomo skaičiaus, tačiau būtinai užsirašykite, kad nepamirštumėte - ši savybė yra svarbu vėliau.
Žingsnis 3. Ieškokite eilutės, atitinkančios pirmąją mantisos dalį
2.8699, mantisa yra, 8699. Daugumos antiloginių lentelių, kaip ir daugumos žurnalų lentelių, kairiajame stulpelyje yra du skaitmenys, todėl slinkite pirštu žemyn ant to stulpelio, kol rasite, 86.
4 žingsnis. Pastumkite pirštą prie stulpelio, kuriame yra kitas mantisos skaitmuo
Jei naudojate 2,8699, slyskite pirštu per eilutę su skaičiumi 86, kad surastumėte jo sankirtą su 9 stulpeliu. Tai turėtų būti 7396. Užrašykite šį skaičių.
5 veiksmas. Jei antilogo lentelėje yra vidutinių skirtumų lentelė, slinkite pirštu virš lentelės stulpelio, kuriame yra kitas mantisos skaitmuo
Būtinai laikykite pirštus toje pačioje eilėje. Esant šiai problemai, pirštu slinkite į paskutinį lentelės stulpelį, kuris yra 9 stulpelis. 86 eilutės ir 9 stulpelio sankirta yra 15. Užrašykite skaičių.
6. Sudėkite du ankstesnių žingsnių skaičius
Mūsų pavyzdyje šie skaičiai yra 7395 ir 15. Sudėkite juos, kad gautumėte 7411.
Žingsnis 7. Naudokite charakteristikas dešimtainiam taškui
Mūsų charakteristika yra 2. Tai reiškia, kad atsakymas yra tarp 102 ir 103, arba nuo 100 iki 1000. Kad 7411 būtų nuo 100 iki 1000, dešimtainis taškas turi būti dedamas po trijų skaitmenų, taigi skaičius yra maždaug 700, o ne 70 per mažas arba 7000 per didelis. Taigi galutinis atsakymas yra 741, 1.
4 metodas iš 4: skaičių dauginimas naudojant žurnalo lentelę
Žingsnis 1. Supraskite, kaip dauginti skaičius naudojant jų logaritmus
Mes žinome, kad 10 * 100 = 1000. Parašyta pagal galias (arba logaritmus), 101 * 102 = 103. Mes taip pat žinome, kad 1 + 2 = 3. Apskritai, 10x * 10y = 10x + y. Taigi dviejų skirtingų skaičių logaritmo pridėjimo rezultatas yra dviejų skaičių sandaugos logaritmas. Mes galime padauginti du skaičius su ta pačia baze, pridėdami jų rodiklius.
Žingsnis 2. Raskite dviejų skaičių, kuriuos norite padauginti, logaritmą
Norėdami rasti logaritmą, naudokite aukščiau pateiktą metodą. Pavyzdžiui, jei norite padauginti 15, 27 ir 48, 54, 15, 27 žurnalas yra 1,1838, o 48,54 - 1,6861.
Žingsnis 3. Pridėkite du logaritmus, kad surastumėte tirpalo logaritmą
Šiame pavyzdyje pridėkite 1,1838 ir 1,6861, kad gautumėte 2,8699. Šis skaičius yra jūsų atsakymo logaritmas.
Žingsnis 4. Raskite atsakymo antilogaritmą, kurį gavote atlikdami aukščiau nurodytą žingsnį, kad rastumėte sprendimą
Tai galite padaryti ieškodami skaičiaus lentelės tekste, kuris savo verte yra arčiausiai šio skaičiaus mantisos (8699). Tačiau efektyvesnis ir patikimesnis būdas yra rasti atsakymą antilogaritminėje lentelėje, kaip aprašyta aukščiau pateiktame metode. Šiame pavyzdyje gausite 741, 1.
Patarimai
- Visada atlikite skaičiavimus ant popieriaus lapo, o ne mintimis, nes tai yra dideli ir sudėtingi skaičiai, ir šie skaičiai gali būti varginantys.
- Atidžiai perskaitykite titulinį puslapį. Žurnale yra apie 30 puslapių, o naudojant netinkamą puslapį bus pateiktas neteisingas atsakymas.
Įspėjimas
- Įsitikinkite, kad skaitymas atliekamas toje pačioje eilutėje. Kartais klaidingai skaitome eilutes ir stulpelius dėl jų mažo dydžio ir artumo.
- Daugumos lentelių tikslumas yra tik trys ar keturi skaitmenys. Jei ieškosite 2.8699 anti-žurnalo naudodami skaičiuotuvą, atsakymas bus suapvalintas iki 741, 2, tačiau atsakymas, kurį gausite naudodami žurnalo lentelę, yra 741, 1. Taip yra dėl apvalinimo lentelėje. Jei norite tikslesnio atsakymo, naudokite skaičiuotuvą ar kažką kitą, o ne žurnalų lentelę.
- Naudokite šiame straipsnyje aprašytus metodus bendriems ar dešimčiai žurnalų, lentelių ir įsitikinkite, kad ieškomi skaičiai yra dešimtos bazės arba mokslinio žymėjimo formato.
