Norint išspręsti lygčių sistemą, reikia rasti kelių kintamųjų reikšmes keliose lygtyse. Lygčių sistemą galite išspręsti sudedant, atimant, dauginant ar keičiant. Jei norite sužinoti, kaip išspręsti lygčių sistemą, atlikite šiuos veiksmus.
Žingsnis
1 metodas iš 4: Sprendimas atimant
Žingsnis 1. Parašykite vieną lygtį ant kitos
Lygčių sistemos sprendimas atimant yra puikus būdas, kai matote, kad abi lygtys turi kintamuosius su vienodais koeficientais ir tuo pačiu ženklu. Pavyzdžiui, jei abi lygtys turi teigiamą kintamąjį 2x, turėtumėte naudoti atimties metodą, kad surastumėte abiejų kintamųjų vertę.
- Parašykite vieną lygtį ant kitos, sulygiuodami kintamuosius x ir y bei jų sveikuosius skaičius. Parašykite atimties ženklą už dviejų lygčių sistemų kiekio ribų.
-
Pavyzdys: Jei jūsų dvi lygtys yra 2x + 4y = 8 ir 2x + 27 = 2, pirmąją lygtį turėtumėte parašyti aukščiau antrosios, o atimties ženklas būtų už antrosios sistemos kiekio ribų, nurodydamas, kad atimsite kiekvieną lygties dalis.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
2 žingsnis. Atimkite lygias dalis
Dabar, kai suderinote abi lygtis, viskas, ką jums reikia padaryti, yra atimti lygias dalis. Galite atimti dalis po vieną:
- 2x - 2x = 0
- 4 - 2 metai = 2 metai
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Žingsnis 3. Atlikite likusią dalį
Jei pašalinę vieną iš kintamųjų gavote atsakymą 0, kai atimate kintamuosius su tuo pačiu koeficientu, jums reikia išspręsti tik likusius kintamuosius, sprendžiant įprastas lygtis. Galite praleisti 0 iš lygties, nes tai nepakeis jos vertės.
- 2 metai = 6
- Padalinkite 2y ir 6 iš 2, kad gautumėte y = 3
Žingsnis 4. Prijunkite rastą vertę į vieną iš lygčių, kad surastumėte kitą vertę
Dabar, kai žinote, kad y = 3, jums tereikia prijungti jį prie vienos iš pradinių lygčių, kad rastumėte x reikšmę. Nesvarbu, kurią lygtį pasirinksite, nes atsakymas bus tas pats. Jei viena lygtis atrodo sudėtingesnė už kitą, tiesiog prijunkite ją prie paprastesnės lygties.
- Prijunkite y = 3 prie lygties 2x + 2y = 2 ir suraskite x reikšmę.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Jūs išsprendėte lygčių sistemą naudodami atimtį. (x, y) = (-2, 3)
Žingsnis 5. Patikrinkite savo atsakymus
Norėdami įsitikinti, kad teisingai išsprendžiate lygčių sistemą, galite abu atsakymus prijungti prie abiejų lygčių, kad įsitikintumėte, jog abiejų lygčių atsakymas yra teisingas. Štai kaip tai padaryti:
-
Prijunkite (-2, 3) (x, y) reikšmei į lygtį 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Prijunkite (-2, 3) (x, y) reikšmei į lygtį 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
2 metodas iš 4: sprendimas pridedant
Žingsnis 1. Parašykite vieną lygtį ant kitos
Jei matote, kad abi lygtys turi kintamuosius su tais pačiais koeficientais, kurie turi priešingus ženklus, reikia išspręsti lygčių sistemą pridedant. Pavyzdžiui, jei vienos iš lygčių kintamasis yra 3x, o kitos lygties kintamasis yra -3x, tada pridėjimo metodas yra teisingas.
- Parašykite vieną lygtį ant kitos, sulygiuodami kintamuosius x ir y bei jų sveikuosius skaičius. Užrašykite pridėjimo ženklą už antrosios lygčių sistemos kiekio ribų.
-
Pavyzdys: Jei jūsų dvi lygtys yra 3x + 6y = 8 ir x - 6y = 4, tuomet pirmąją lygtį turėtumėte parašyti aukščiau antrosios, o pridėjimo ženklą už antrosios sistemos kiekio ribų, nurodydami, kad sudėsite visas dalis iš lygties.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Žingsnis 2. Sudėkite lygias dalis
Dabar, kai suderinote abi lygtis, viskas, ką jums reikia padaryti, yra sudėti lygias dalis. Galite juos pridėti po vieną:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Sujungę juos, gausite naują rezultatą:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Žingsnis 3. Atlikite likusią dalį
Jei vieną iš kintamųjų pašalinote gavę 0, kai sudedate kintamuosius su tuo pačiu koeficientu, likusius kintamuosius turite išspręsti tik išsprendę įprastą lygtį. Galite praleisti 0 iš lygties, nes tai nepakeis jos vertės.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Padalinkite 4x ir 12 iš 3, kad gautumėte x = 3
Žingsnis 4. Prijunkite rezultatą atgal į lygtį, kad surastumėte kitą vertę
Dabar, kai žinote, kad x = 3, jums tereikia prijungti jį prie vienos iš pradinių lygčių, kad rastumėte y reikšmę. Nesvarbu, kurią lygtį pasirinksite, nes rezultatas bus tas pats. Jei viena lygtis atrodo sudėtingesnė už kitą, tiesiog prijunkite ją prie paprastesnės.
- Prijunkite x = 3 prie lygties x - 6y = 4, kad surastumėte y reikšmę.
- 3–6 metai = 4
- -6 metai = 1
-
Padalinkite -6y ir 1 iš -6, kad gautumėte y = -1/6
Jūs išsprendėte lygčių sistemą naudodami pridėjimą. (x, y) = (3, -1/6)
Žingsnis 5. Patikrinkite savo atsakymus
Kad įsitikintumėte, jog teisingai sprendžiate lygčių sistemą, jums tereikia prijungti reikšmes į abi lygtis, kad įsitikintumėte, jog abiejų lygčių atsakymai yra teisingi. Štai kaip tai padaryti:
-
Prijunkite (3, -1/6) reikšmei (x, y) į lygtį 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Prijunkite (3, -1/6) reikšmei (x, y) į lygtį x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
3 metodas iš 4: Sprendimas daugybos būdu
Žingsnis 1. Parašykite vieną lygtį ant kitos
Parašykite vieną lygtį ant kitos, sulygiuodami kintamuosius x ir y bei sveikus skaičius. Jei naudojate daugybos metodą, nė vienas iš kintamųjų neturi to paties koeficiento - dar ne.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Žingsnis 2. Padauginkite vieną arba abi lygtis, kol vienas iš abiejų dalių kintamųjų turi tą patį koeficientą
Dabar padauginkite vieną ar abi lygtis iš to paties skaičiaus, todėl vienas iš kintamųjų turės tą patį koeficientą. Esant šiai užduočiai, visą antrąją lygtį galite padauginti iš 2, kad kintamasis –y taptų -2y ir būtų lygus pirmosios lygties y koeficientui. Štai kaip tai padaryti:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Žingsnis 3. Sudėkite arba atimkite lygtis
Dabar pridėkite arba atimkite abi lygtis naudodami metodą, kuris pašalins kintamuosius su tais pačiais koeficientais. Kadangi norite išspręsti 2y ir -2y, turėtumėte naudoti pridėjimo metodą, nes 2y + -2y yra lygus 0. Jei jūsų problema yra 2y ir teigiama 2y, tada naudosite atimtį. Štai kaip naudoti pridėjimo metodą, kad pašalintumėte vieną iš kintamųjų:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Žingsnis 4. Atlikite likusią dalį
Tiesiog išspręskite tai, kad surastumėte kintamojo, kurio nepraleidote, vertę. Jei 7x = 14, tai x = 2.
Žingsnis 5. Prijunkite vertę prie lygties, kad surastumėte kitą vertę
Prijunkite vertę prie vienos iš pradinių lygčių, kad surastumėte kitą. Pasirinkite paprastesnę lygtį, kad būtų lengviau.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Jūs išsprendėte lygčių sistemą naudodami daugybą. (x, y) = (2, 2)
Žingsnis 6. Patikrinkite savo atsakymus
Norėdami patikrinti savo atsakymą, tiesiog įjunkite dvi vertes, kurias radote į pradinę lygtį, kad įsitikintumėte, jog radote teisingas vertes.
- Prijunkite (2, 2) (x, y) reikšmei į lygtį 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Prijunkite (2, 2) reikšmę (x, y) į lygtį 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
4 metodas iš 4: sprendimas pakeičiant
Žingsnis 1. Sulygiuokite vieną iš kintamųjų
Pakeitimo metodas yra teisingas, jei vienas iš lygčių koeficientų yra lygus vienam. Tada jums tereikia išskirti to kintamojo koeficientą vienoje iš lygčių, kad rastumėte jo vertę.
- Jei dirbate su lygtimi 2x + 3y = 9 ir x + 4y = 2, norėsite izoliuoti x antroje lygtyje.
- x + 4y = 2
- x = 2–4 metai
Žingsnis 2. Prijunkite kintamojo, kurį turite vieną, vertę į kitą lygtį
Paimkite vertę, kurią radote išskirdami kintamąjį, ir pakeiskite kintamąjį lygtyje, kurios nepakeitėte, su ta verte. Nieko negalėsite išspręsti, jei vėl prijungsite prie pakeistos lygties. Štai ką daryti:
- x = 2–4 metai 2x + 3 metai = 9
- 2 (2–4 metai) + 3 metai = 9
- 4–8 metai + 3 metai = 9
- 4–5 metai = 9
- -5m = 9-4
- -5 metai = 5
- -y = 1
- y = - 1
Žingsnis 3. Išspręskite likusius kintamuosius
Dabar, kai žinote, kad y = -1, tiesiog prijunkite šią vertę prie paprastesnės lygties, kad rastumėte x reikšmę. Štai kaip tai padaryti:
- y = -1 x = 2–4 metai
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Jūs išsprendėte lygčių sistemą pakeisdami. (x, y) = (6, -1)
Žingsnis 4. Patikrinkite savo darbą
Kad įsitikintumėte, jog teisingai sprendžiate lygčių sistemą, jums tereikia prijungti du atsakymus į abi lygtis, kad įsitikintumėte, jog jie abu teisingi. Štai kaip tai padaryti:
-
Prijunkite (6, -1) reikšmei (x, y) į lygtį 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Prijunkite (6, -1) reikšmei (x, y) į lygtį x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
