Atstumas, dažnai nurodomas kintamuoju „s“, yra erdvės, kuri yra tiesi linija tarp dviejų taškų, matas. Atstumas gali būti nurodytas tarpas tarp dviejų nekilnojamųjų taškų (pavyzdžiui, žmogaus ūgis yra atstumas nuo pėdų apačios iki galvos viršaus) arba atstumas tarp esamos judančio objekto padėties ir pradinė vieta, kur objektas pradėjo judėti. Daugumą atstumo problemų galima išspręsti naudojant lygtį s = v × t, kur s yra atstumas, v yra vidutinis greitis, o t yra laikas arba naudojant s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2), kur (x1, y1) ir (x2, y2) yra dviejų taškų x ir y koordinatės.
Žingsnis
1 iš 2 metodas: Atstumo apskaičiavimas pagal vidutinį greitį ir laiką
Žingsnis 1. Raskite vidutines greičio ir laiko reikšmes
Bandant apskaičiuoti judančio objekto nuvažiuotą atstumą, yra du duomenys, kurie yra svarbūs šiam skaičiavimui: greitį (arba greitis) ir laikas kad judantis objektas keliavo. Turint šią informaciją galima apskaičiuoti objekto nuvažiuotą atstumą naudojant formulę s = v × t.
Norėdami geriau suprasti atstumo formulės naudojimo procesą, išspręskime pavyzdinę šios dalies problemą. Tarkime, kad keliaujame 120 mylių per valandą greičiu (apie 193 km per valandą) ir norime žinoti, kiek toli įveiksime per pusvalandį. Naudoti 120 mylių per valandą kaip vidutinio greičio vertė ir 0,5 valandos kaip laiko vertę, mes išspręsime šią problemą kitame žingsnyje.
Žingsnis 2. Padauginkite vidutinį greitį iš laiko
Žinant vidutinį judančio objekto greitį ir jo nuvažiuotą laiką, apskaičiuoti nuvažiuotą atstumą yra gana paprasta. Tiesiog padauginkite abi reikšmes, kad rastumėte atsakymą.
- Tačiau atminkite, kad jei vidutinio greičio vertėje naudojamas laiko vienetas skiriasi nuo laiko vertės, turėsite jį pakeisti, kad jis atitiktų. Pavyzdžiui, jei vidutinė greičio vertė buvo išmatuota kilometrais per valandą ir laiko reikšmė - minutėmis, laiko reikšmę turėsite padalyti iš 60, kad ją konvertuotumėte į valandas.
- Užbaikime savo pavyzdinę problemą. 120 mylių per valandą × 0,5 valandos = 60 mylių. Atkreipkite dėmesį, kad laiko vertės (valandų) vienetai praleidžia vidutinio greičio (valandų) vardiklį, paliekant tik atstumo vienetus (mylių).
Žingsnis 3. Pakeiskite lygtį, kad apskaičiuotumėte kitą kintamąjį
Pagrindinės atstumo lygties paprastumas (s = v × t) leidžia lengvai naudoti lygtį, kad būtų galima rasti kintamojo, išskyrus atstumą, vertę. Tiesiog išskirkite norimą rasti kintamąjį pagal pagrindines algebros taisykles, tada įveskite kitų dviejų kintamųjų reikšmes, kad surastumėte trečiojo kintamojo vertę. Kitaip tariant, norėdami apskaičiuoti vidutinį objekto greitį, naudokite lygtį v = s/t ir apskaičiuoti objekto praleistą laiką, naudokite lygtį t = s/v.
- Pavyzdžiui, žinome, kad automobilis per 50 minučių įveikė 60 mylių, tačiau mes neturime vidutinio greičio vertės, kai objektas juda. Šiuo atveju mes galime išskirti kintamąjį v pagrindinėje atstumo lygtyje, kad gautume v = d/t, tada tiesiog padalinkite 60 mylių/50 minučių, kad gautumėte atsakymą 1,2 mylių per minutę.
- Atminkite, kad pavyzdyje greičio atsakymas turi neįprastą vienetą (mylių/minutę). Norėdami gauti atsakymą dažniau pasitaikančiomis myliomis per valandą, padauginkite iš 60 minučių per valandą, kad gautumėte rezultatą 72 mylių per valandą.
Žingsnis 4. Atkreipkite dėmesį, kad atstumo formulės kintamasis „v“reiškia vidutinį greitį
Svarbu suprasti, kad pagrindinė atstumo formulė suteikia supaprastintą objekto judėjimo vaizdą. Atstumo formulė daro prielaidą, kad judantis objektas turi pastovų greitį - kitaip tariant, daroma prielaida, kad judantis objektas turi vieną, nesikeičiantį greitį. Esant abstrakčioms matematikos problemoms, tokioms kaip akademinėje aplinkoje, kartais vis dar įmanoma modeliuoti objekto judėjimą naudojant šią prielaidą. Tačiau realiame gyvenime šie pavyzdžiai dažnai tiksliai neatspindi judančių objektų judėjimo, kuris iš tikrųjų laikui bėgant gali paspartėti, sulėtėti, sustoti ir pasikeisti.
- Pavyzdžiui, aukščiau pateiktame pavyzdyje mes padarėme išvadą, kad norėdami įveikti 60 mylių per 50 minučių, turėtume važiuoti 72 mylių per valandą greičiu. Tačiau tai tiesa tik tuo atveju, jei keliaujate vienu greičiu visos kelionės metu. Pavyzdžiui, keliaudami 80 mylių per valandą pusę kelionės ir 64 mylių per valandą likusią pusę, mes vis tiek įveiksime 60 mylių per 50 minučių - 72 mylios per valandą = 60 mylių/50 minučių = ?????
- Apskaičiavimu pagrįsti sprendimai, kuriuose naudojami išvestiniai skaičiai, dažnai yra geresnis pasirinkimas nei atstumo formulės objekto greičiui apibrėžti realiose situacijose, nes greičio pokyčiai yra įmanomi.
2 metodas iš 2: Atstumo tarp dviejų taškų apskaičiavimas
Žingsnis 1. Raskite dvi erdvines dviejų taškų koordinates
Ką daryti, jei vietoj to, kad apskaičiuotumėte judančio objekto nuvažiuotą atstumą, turite apskaičiuoti atstumą tarp dviejų nekilnojamųjų objektų? Tokiu atveju aukščiau aprašyta greičiu pagrįsta atstumo formulė neveiks. Laimei, skirtingoms atstumo formulėms galima lengvai apskaičiuoti tiesės atstumą tarp dviejų taškų. Tačiau, norėdami naudoti šią formulę, turėsite žinoti dviejų taškų koordinates. Jei tvarkomi vienmačiai atstumai (kaip skaičių eilutėje), koordinates sudarys du skaičiai x1 ir x2. Jei tvarkote atstumus dviem matmenimis, jums reikės dviejų reikšmių (x, y), (x1, y1) ir (x2, y2). Galiausiai trims matmenims jums reikės vertės (x1, y1, z1) ir (x2, y2, z2).
Žingsnis 2. Apskaičiuokite vienmatį atstumą, atimdami dviejų taškų koordinačių reikšmes
Nesunku apskaičiuoti vieno matmens atstumą tarp dviejų taškų, kai jau žinote kiekvieno taško vertę. Tiesiog naudokite formulę s = | x2 - x1|. Šioje formulėje jūs atimate x1 nuo x2, tada paimkite absoliučią savo atsakymo vertę, kad surastumėte atstumą tarp x1 ir x2. Paprastai norėsite naudoti vieno matmens atstumo formulę, kai du taškai yra tiesėje arba skaičių ašyje.
- Atminkite, kad šioje formulėje naudojamos absoliučios vertės (simbolis " | |Absoliuti vertė reiškia tik tai, kad simbolio viduje esanti vertė tampa teigiama, jei ji yra neigiama.
-
Pavyzdžiui, tarkime, kad sustojame kelio pakraštyje visiškai tiesiame greitkelyje. Jei priešais mus yra miestas 5 mylių, o už 1 mylios - kitas miestas, kiek toli yra du miestai? Jei 1 miestą nustatytume x1 = 5, o miestas 2 kaip x1 = -1, mes galime apskaičiuoti s, atstumą tarp dviejų miestų, taip:
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 mylios.
Žingsnis 3. Apskaičiuokite dvimatį atstumą naudodami Pitagoro teoremą
Atstumo tarp dviejų taškų matavimas dvimatėje erdvėje yra sudėtingesnis nei vienmatis, bet nesunku. Tiesiog naudokite formulę s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). Šioje formulėje atimkite dvi x koordinates, apskaičiuokite kvadratinę šaknį, atimkite dvi y koordinates, apskaičiuokite kvadratinę šaknį, tada sudėkite abu rezultatus ir apskaičiuokite kvadratinę šaknį, kad rastumėte atstumą tarp dviejų taškų. Ši formulė taikoma dvimatėms plokštumoms, pavyzdžiui, įprastame x/y grafike.
- Dviejų matmenų atstumo formulėje naudojama Pitagoro teorema, kurioje teigiama, kad dešinėje esančio trikampio hipotenuzės ilgis yra lygus kvadrato kvadratinei šakniai kitose dviejose pusėse.
- Pavyzdžiui, tarkime, kad x -y plokštumoje turime du taškus: (3, -10) ir (11, 7), kurie atitinkamai žymi apskritimo centrą ir apskritimo tašką. Norėdami rasti tiesės atstumą tarp dviejų taškų, galime jį apskaičiuoti taip:
- s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Žingsnis 4. Apskaičiuokite trimatį atstumą, pakeisdami dvimatę atstumo formulę
Trijose dimensijose taškai, be x ir y koordinačių, turi z koordinates. Norėdami apskaičiuoti atstumą tarp dviejų taškų trimatėje erdvėje, naudokite s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Tai modifikuota aukščiau aprašytos dvimatės atstumo formulės forma, apimanti z koordinatę. Atėmus dvi z koordinates, apskaičiuojant kvadratinę šaknį ir tęsiant likusią formulę, užtikrinama, kad jūsų galutinis atsakymas atspindėtų trimatį atstumą tarp dviejų taškų.
- Pavyzdžiui, tarkime, kad esame astronautai, plaukiojantys erdvėje tarp dviejų asteroidų. Vienas asteroidas yra maždaug 8 km į priekį, 2 km į dešinę ir 5 km žemiau mūsų, o kitas yra maždaug 3 km už nugaros, 3 km į kairę ir 4 km virš mūsų. Jei vaizduojame dviejų asteroidų pozicijas koordinatėmis (8, 2, -5) ir (-3, -3, 4), atstumą tarp jų galime apskaičiuoti taip:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 km
