Z balas naudojamas imant mėginį iš duomenų rinkinio arba norint nustatyti, kiek standartinių nuokrypių yra didesnis ar mažesnis už vidurkį.. Norėdami rasti mėginio Z balą, pirmiausia turite rasti jo vidurkį, dispersiją ir standartinį nuokrypį. Norėdami apskaičiuoti Z balą, turite rasti skirtumą tarp imties vertės ir vidutinės vertės, tada padalinti iš standartinio nuokrypio. Nors yra daug būdų apskaičiuoti Z balą nuo pradžios iki pabaigos, tai yra gana paprasta.
Žingsnis
1 dalis iš 4: vidurkio apskaičiavimas
Žingsnis 1. Atkreipkite dėmesį į savo duomenis
Norint apskaičiuoti imties vidurkį ar vidurkį, jums reikia pagrindinės informacijos.
-
Žinokite, kiek yra jūsų pavyzdyje. Paimkite šį kokosų medžių pavyzdį, mėginyje yra 5 kokoso medžiai.
Apskaičiuokite Z balus 1 žingsnis 1 kulka -
Žinokite rodomą vertę. Šiame pavyzdyje rodoma vertė yra medžio aukštis.
Apskaičiuokite Z balus 1 žingsnis Bullet2 -
Atkreipkite dėmesį į verčių svyravimus. Ar tai didelis diapazonas, ar mažas?
Apskaičiuokite Z balus 1 žingsnis Bullet3
2 veiksmas. Surinkite visus savo duomenis
Norėdami pradėti skaičiuoti, jums reikės visų šių skaičių.
- Vidutinis yra vidutinis jūsų imties skaičius.
- Norėdami jį apskaičiuoti, sudėkite visus savo imties skaičius ir padalinkite iš imties dydžio.
- Matematiniu žymėjimu n yra imties dydis. Šio pavyzdžio medžio aukščio atveju n = 5, nes šiame pavyzdyje esančių medžių skaičius yra 5.
Žingsnis 3. Sudėkite visus savo pavyzdžio skaičius
Tai yra pirmoji vidurkio ar vidurkio apskaičiavimo dalis.
- Pavyzdžiui, naudojant 5 kokoso medžių pavyzdį, mūsų pavyzdį sudaro 7, 8, 8, 7, 5 ir 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Tai yra bendras jūsų imties verčių skaičius.
- Patikrinkite savo atsakymus ir įsitikinkite, kad teisingai pridėjote.
4 žingsnis. Padalinkite sumą iš imties dydžio (n)
Tai grąžins jūsų duomenų vidurkį arba vidurkį.
- Pavyzdžiui, naudojant mūsų pavyzdžių medžių aukštį: 7, 8, 8, 7, 5 ir 9. Pavyzdyje yra 5 medžiai, taigi n = 5.
- Visų mūsų imties medžių aukščių suma yra 39. 5. Tada šis skaičius padalijamas iš 5, kad gautume vidurkį.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Vidutinis medžio aukštis yra 7,9 pėdos. Vidurkis paprastai žymimas simboliu, taigi = 7, 9
2 dalis iš 4: Variacijos paieška
Žingsnis 1. Raskite dispersiją
Dispersija yra skaičius, rodantis, kiek jūsų duomenys sklinda nuo vidurkio.
- Šis skaičiavimas parodys, kiek jūsų duomenys yra išsklaidyti.
- Mažos dispersijos mėginiai turi duomenų, kurie labai glaudžiai susiję su vidurkiu.
- Didelės dispersijos imties duomenys yra toli nuo vidurkio.
- Paprastai dispersija naudojama lyginant dviejų duomenų rinkinių ar pavyzdžių pasiskirstymą.
Žingsnis 2. Iš kiekvieno imties skaičiaus atimkite vidurkį
Sužinosite, kiek kiekvienas jūsų imties skaičius skiriasi nuo vidurkio.
- Mūsų medžių aukščio pavyzdyje (7, 8, 8, 7, 5 ir 9 pėdų) vidurkis yra 7,9.
- 7–7, 9 = -0, 9, 8–7, 9 = 0, 1, 8–7, 9 = 0, 1, 7, 5–7, 9 = -0, 4 ir 9–7, 9 = 1, 1.
- Pakartokite šį skaičiavimą, kad įsitikintumėte, jog jis teisingas. Labai svarbu, kad šiame žingsnyje teisingai suprastumėte vertybes.
Žingsnis 3. Suapvalinkite visus skaičius iš atimties rezultato
Norint apskaičiuoti imties dispersiją, jums reikės kiekvieno iš šių skaičių.
- Atminkite, kad mūsų pavyzdyje iš kiekvienos duomenų vertės atimame 7,9 vidurkį. (7, 8, 8, 7, 5 ir 9) ir rezultatai: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 ir 1, 1.
- Suapvalinkite visus šiuos skaičius: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 ir (1, 1)^2 = 1, 21.
- Šio skaičiavimo kvadratiniai rezultatai yra: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 ir 1, 21.
- Prieš pereidami prie kito veiksmo, dar kartą patikrinkite savo atsakymus.
Žingsnis 4. Sudėkite visus kvadratinius skaičius
Šis skaičiavimas vadinamas kvadratų suma.
- Mūsų pavyzdžio medžio aukštyje kvadratiniai rezultatai yra: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 ir 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Mūsų medžio aukščio pavyzdyje kvadratų suma yra 2, 2.
- Prieš pereidami prie kito veiksmo, patikrinkite savo sumą ir įsitikinkite, kad jūsų atsakymas teisingas.
Žingsnis 5. Kvadratų sumą padalinkite iš (n-1)
Atminkite, kad n yra jūsų imties dydis (kiek skaičių yra jūsų mėginyje). Šis žingsnis sukurs dispersiją.
- Mūsų medžių aukščio pavyzdyje (7, 8, 8, 7, 5 ir 9 pėdų) kvadratų suma yra 2, 2.
- Šiame pavyzdyje yra 5 medžiai. Tada n = 5.
- n - 1 = 4
- Atminkite, kad kvadratų suma yra 2, 2. Norėdami gauti dispersiją, apskaičiuokite: 2, 2 /4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Taigi šio mėginio medžio aukščio dispersija yra 0,55.
3 dalis iš 4: Standartinio nuokrypio apskaičiavimas
Žingsnis 1. Raskite dispersijos vertę
Jums to reikia norint rasti standartinį mėginio nuokrypį.
- Skirtumas yra tai, kiek jūsų duomenys skleidžiasi nuo vidurkio ar vidurkio.
- Standartinis nuokrypis yra skaičius, rodantis, kiek jūsų mėginio duomenys yra išsklaidyti.
- Mūsų mėginio medžio aukščio dispersija yra 0,55.
Žingsnis 2. Apskaičiuokite dispersijos kvadratinę šaknį
Šis skaičius yra standartinis nuokrypis.
- Mūsų mėginio medžio aukščio dispersija yra 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Paprastai atliekant šį skaičiavimą bus gautas didelis dešimtainis skaičius. Standartinio nuokrypio vertę galite suapvalinti iki dviejų ar trijų skaitmenų po kablelio. Šiuo atveju imame 0,74.
- Apvalinant, mūsų mėginio medžio aukščio mėginio standartinis nuokrypis yra 0,74
Žingsnis 3. Dar kartą patikrinkite vidurkį, dispersiją ir standartinį nuokrypį
Tai daroma siekiant įsitikinti, kad gaunama teisinga standartinio nuokrypio vertė.
- Įrašykite visus skaičiavimo veiksmus.
- Tai leidžia jums pamatyti, kur suklydote, jei tokių buvo.
- Jei tikrindami radote skirtingas vidurkio, dispersijos ir standartinio nuokrypio vertes, pakartokite skaičiavimą ir atidžiai stebėkite kiekvieną procesą.
4 dalis iš 4: Z balo apskaičiavimas
Žingsnis 1. Naudokite šį formatą, kad surastumėte „z“balą:
z = X - /. Ši formulė leidžia apskaičiuoti kiekvieno mėginio duomenų taško z-balą.
- Atminkite, kad žaizda yra matas, rodantis, kiek standartinis nuokrypis yra nuo vidurkio.
- Šioje formulėje X yra skaičius, kurį norite išbandyti. Pavyzdžiui, tarkime, kad norite sužinoti, kiek mūsų medžio aukščio pavyzdyje standartinis nuokrypis yra 7,5 nuo vidurkio, X pakeiskite 7,5
- Nors yra vidurkis. Mūsų medžių aukščio pavyzdyje vidurkis yra 7,9.
- Ir yra standartinis nuokrypis. Mūsų mėginio medžio aukštyje standartinis nuokrypis yra 0,74.
Žingsnis 2. Pradėkite skaičiavimą, atimdami vidurkį iš duomenų taškų, kuriuos norite išbandyti
Taip bus pradėtas skaičiuoti z-balas.
- Pavyzdžiui, imdami medžio aukštį, norime išsiaiškinti, koks standartinis nuokrypis yra 7,5 nuo vidurkio 7,9.
- Tada suskaičiuotumėte: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Prieš tęsdami, dar kartą patikrinkite, kol rasite teisingą vidurkį ir atimtį.
Žingsnis 3. Atimties rezultatą padalinkite iš standartinio nuokrypio
Šis skaičiavimas grąžins z-balą.
- Imdami medžio aukštį, norime 7,5 duomenų taškų z-balo.
- Mes atėmėme vidurkį iš 7,5 ir sugalvojome -0, 4.
- Atminkite, kad mūsų mėginio medžio aukščio standartinis nuokrypis yra 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Taigi, z -balas šiuo atveju yra -0,54.
- Šis Z balas reiškia, kad šis 7,5 yra iki -0,54 standartinio nuokrypio nuo mūsų mėginio medžio aukščio vidurkio.
- Z balas gali būti teigiamas arba neigiamas skaičius.
- Neigiamas z balas rodo, kad duomenų taškai yra mažesni už vidurkį, o teigiamas z-tai, kad duomenų taškai yra didesni už vidurkį.
