Taigi jums suteikiama užduotis, kuriai reikia rasti keturkampio plotą … bet jūs net nežinote, kas yra keturkampis. Nesijaudinkite, čia yra paaiškinimas! Keturkampis yra bet kokia forma, turinti keturias puses, pavyzdžiui, kvadratą, stačiakampį ir rombą. Norėdami rasti stačiakampio plotą, jums tereikia nustatyti stačiakampio, su kuriuo dirbate, tipą ir laikytis paprastos formulės. Tik tai, kad!
Žingsnis
1 metodas iš 4: kvadratai, stačiakampiai ir kitos paralelogramos
Žingsnis 1. Žinokite, kaip nustatyti lygiagretainį
Lygiagretainis yra bet koks keturkampis su 2 poromis lygiagrečių kraštinių, kurių priešingos arba priešingos kraštinės yra vienodo ilgio. Lygiagretainis apima:
-
Stačiakampis:
Keturios pusės, vienodo ilgio. Keturi kampai, visi 90 laipsnių (stačiu kampu).
-
Stačiakampis:
Keturios pusės, priešingos arba priešingos pusės yra vienodo ilgio. Keturi kampai, visi 90 laipsnių.
-
Supjaustykite ryžių pyragą:
Keturios pusės, priešingos arba priešingos pusės yra vienodo ilgio. keturi kampai; Jis neturi būti 90 laipsnių, bet priešingi kampai turi turėti tą patį kampą.
Žingsnis 2. Padauginkite pagrindą iš jo aukščio, kad gautumėte stačiakampio plotą
Norėdami rasti stačiakampio plotą, turite atlikti du matavimus: ilgį arba pagrindą (ilgesnę stačiakampio kraštą) ir plotį arba aukštį (trumpesnę stačiakampio kraštą). Tada tiesiog padauginkite du, kad gautumėte plotą. Kitaip tariant:
- Plotas = pagrindas × aukštis, arba L = a × t trumpai tariant.
-
Pavyzdys:
Jei stačiakampio pagrindas yra 10 cm ilgio ir 5 cm aukščio, stačiakampio plotas yra tik 10 × 5 (a × h) = 50 cm kvadratu.
- Nepamirškite, kad radę figūros plotą atsakymui naudosite kvadratinius vienetus (cm kvadratu, m kvadratu, km kvadratu ir kt.).
Žingsnis 3. Padauginkite vieną iš kraštinių, kad surastumėte kvadrato plotą
Kvadratas iš esmės yra specialus stačiakampis, todėl galite naudoti tą pačią formulę jo plotui rasti. Tačiau, kadangi stačiakampio kraštinės yra vienodo ilgio, galite naudoti greitą būdą tiesiog padauginti vieną iš kvadrato šoninių ilgių. Tai tas pats, kas padauginti kvadrato pagrindą iš jo aukščio, nes pagrindas ir aukštis visada yra vienodi. Naudokite šią lygtį:
- Plotas = šonas × kraštas arba L = s2
-
Pavyzdys:
Jei viena kvadrato kraštinė yra 4 m ilgio (s = 4), šios aikštės plotas yra tiesiog s2arba 4 x 4 = 16 kvadratinių metrų.
Žingsnis 4. Padauginkite įstrižaines ir padalinkite iš dviejų, kad rastumėte rombo plotą
Būkite atsargūs su rombais - radę rombo plotą, negalite tiesiog padauginti dviejų gretimų pusių. Vietoj to, suraskite įstrižaines (linijas, jungiančias kiekvieną priešingą kampinį tašką), padauginkite įstrižaines ir padalinkite iš dviejų. Kitaip tariant:
- Plotas = (1 diag. × 2 diag.)/2 arba L = (d1 × d2)/2
-
Pavyzdys:
Jei rombo įstrižainės yra 6 metrų ilgio ir 8 metrų ilgio, jo plotas yra tik (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metrai kvadratu.
5 veiksmas. Arba naudokite bazę × aukštį, kad surastumėte rombo plotą
Techniškai taip pat galite naudoti bazinio laiko aukščio formulę, kad surastumėte rombo plotą. Tačiau čia „bazė“ir „aukštis“nereiškia, kad galite padauginti dvi gretimas puses. Pirmiausia pasirinkite vieną iš pusių, kurios bus pagrindas. Tada nubrėžkite liniją iš pagrindo į priešingą pusę. Linija atsitrenkia į abi puses 90 laipsnių kampu. Šis šoninis ilgis yra ilgis, kurį turėtumėte naudoti kaip aukštį.
-
Pavyzdys:
Rombo kraštinės yra 10 m ir 5 m. Tiesus atstumas tarp abiejų 10 m pusių yra 3 m. Jei norėtum rasti rombo plotą, padaugintum 10 × 3 = 30 kvadratinių metrų.
Žingsnis 6. Atkreipkite dėmesį, kad rombo ir stačiakampio formulės taip pat taikomos kvadratams
Aukščiau pateikta kvadrato šoninė × šoninė formulė yra pats lengviausias būdas rasti šio paveikslo plotą. Tačiau kadangi kvadratas techniškai yra stačiakampis, rombas ir kvadratas, galite naudoti šias formules, norėdami rasti kvadrato plotą ir gauti teisingą atsakymą. Kitaip tariant, kvadratui:
- Plotas = pagrindas × aukštis arba L = a × t
- Plotas = (1 diag. × 2 diag.)/2 arba L = (d1 × d2)/2
-
Pavyzdys:
Figūra su keturiomis pusėmis, turi dvi gretimas 4 metrų ilgio puses. Šio kvadrato plotą galite rasti padauginę pagrindą iš aukščio: 4 × 4 = 16 kvadratinių metrų.
-
Pavyzdys:
Dvi kvadrato įstrižainės yra 10 cm ilgio. Šio kvadrato plotą galite rasti pagal įstrižainės formulę: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimetrų kvadratu.
2 metodas iš 4: Trapecijos ploto radimas
Žingsnis 1. Žinokite, kaip atpažinti trapeciją
Trapecija yra keturkampis, kurio kraštinės yra bent dvi lygiagrečios viena kitai. Kampai gali turėti bet kokį kampą. Keturios trapecijos pusės gali būti skirtingo ilgio.
Priklausomai nuo turimos informacijos, galite rasti trapecijos plotą dviem skirtingais būdais. Žemiau pamatysite, kaip naudoti abu
Žingsnis 2. Raskite trapecijos aukštį
Trapecijos aukštis yra statmena linija, jungianti dvi lygiagrečias puses. Aukštis paprastai nėra toks pat kaip vienos pusės ilgis, nes paprastai šonai yra pasvirę. Jums reikės abiejų plotų lygčių aukščių. Štai kaip rasti trapecijos aukštį:
- Raskite trumpesnę iš šių dviejų bazinių linijų (lygiagrečios kraštinės). Padėkite pieštuką kampo taške, tarp pagrindo linijos ir vienos iš lygiagrečių pusių. Nubrėžkite tiesią liniją, jungiančią abi pagrindines linijas stačiu kampu. Išmatuokite šią liniją, kad rastumėte jos aukštį.
- Kartais taip pat galite naudoti trigonometriją, kad nustatytumėte aukštį, jei aukštis, pagrindas ir kitos kraštinės sudaro stačiakampį trikampį. Daugiau informacijos rasite mūsų trigonometrijos straipsnyje stačiu kampu.
Žingsnis 3. Raskite trapecijos plotą, naudodami pagrindo aukštį ir ilgį
Jei žinote trapecijos aukštį ir dviejų pagrindų ilgį, naudokite šią lygtį:
- Plotas = (1 bazė + 2 bazė)/2 × aukštis arba L = (a+b)/2 × t
-
Pavyzdys:
Jei turite trapeciją, kurios vienas pagrindas yra 7 metrų ilgio, kitas - 11 metrų ilgio, o aukščio linija, jungianti abu, yra 2 metrų ilgio, galite rasti tokią sritį: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratinių metrų.
- Jei aukštis yra 10, o pagrindo ilgis yra 7 ir 9, plotą galite rasti paprasčiausiai taip: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Žingsnis 4. Padauginkite vidurinį segmentą iš dviejų, kad rastumėte trapecijos plotą
Vidurinis segmentas yra įsivaizduojama linija, lygiagreti apatinei ir viršutinei trapecijos linijai, o ilgiai yra lygūs vienas kitam. Kadangi vidurinis segmentas visada yra lygus (1 bazė + 2 bazė)/2, tai žinodami galite naudoti greitą trapecijos formulės metodą:
- Plotas = rt × t arba L = rt × t
- Iš esmės tai yra tas pats, kas naudojant pradinę formulę, tačiau vietoj (a + b)/2 naudojate rt.
- ' Pavyzdys:' Aukščiau pateiktame pavyzdyje trapecijos vidurinio segmento ilgis yra 9 metrai. Tai reiškia, kad trapecijos plotą galime rasti tiesiog padauginę iš 9 × 2 = 18 kvadratinių metrų, toks pat atsakymas kaip ir anksčiau.
3 metodas iš 4: aitvaro ploto radimas
Žingsnis 1. Žinokite, kaip atpažinti aitvarą
Aitvaras yra keturių pusių forma, turinti dvi poras vienodo ilgio kraštinių, kurios yra greta viena kitos, o ne viena priešais kitą. Kaip rodo pavadinimas, aitvarai primena tikrus aitvarus.
Priklausomai nuo turimos informacijos, yra du skirtingi būdai, kaip rasti aitvaro plotą. Žemiau sužinosite, kaip naudoti abu
Žingsnis 2. Aitvaro plotui rasti naudokite rombo įstrižainės formulę
Kadangi rombas yra tik specialus aitvaro tipas, turintis lygias puses, galite naudoti aitvaro plotą pagal įstrižainės rombo ploto formulę. Primename, kad įstrižainė yra tiesi linija tarp dviejų priešingų aitvaro kampų. Kaip ir rombas, aitvaro ploto formulė yra tokia:
- Plotas = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 arba L = (d1 × d2)/2
-
Pavyzdys:
Jei aitvaro įstrižainė yra 19 metrų ir 5 metrai, jo plotas yra tik (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metrai kvadratu.
- Jei nežinote įstrižainių ilgių ir negalite jų išmatuoti, galite juos apskaičiuoti naudodami trigonometriją. Daugiau informacijos rasite mūsų aitvaro straipsnyje.
Žingsnis 3. Norėdami rasti sritį, naudokite šonų ilgius ir kampą tarp šonų
Jei žinote dviejų skirtingų šoninių ilgių vertę ir kampą tarp abiejų pusių, aitvaro plotą galite rasti pagal trigonometrinius principus. Šis metodas reikalauja, kad žinotumėte, kaip atlikti sinusinę funkciją (arba bent jau turėti skaičiuotuvą su sinuso funkcija). Daugiau informacijos rasite mūsų trigonometrijos straipsnyje arba naudokite toliau pateiktas formules:
- Plotas = (1 kraštas × 2 kraštas) × sin (kampas) arba L = (s1 × s2) × nuodėmė (θ) (kur yra kampas tarp 1 ir 2 kraštinių).
-
Pavyzdys:
Turite aitvarą, kurio dvi pusės yra 6 metrų ilgio, o dvi pusės - 4 metrų ilgio. Kampas tarp šonų yra 120 laipsnių. Šioje problemoje galite rasti tokią sritį: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 kvadratinių metrų
- Atminkite, kad čia turite naudoti dvi skirtingas kraštines ir kampą tarp jų - naudojant to paties ilgio kraštinių porą teisingas atsakymas nebus pateiktas.
4 metodas iš 4: bet kurio keturkampio sprendimas
Žingsnis 1. Raskite keturių kraštinių ilgį
Ar jūsų keturkampis nepatenka į aukščiau nurodytų taisyklingųjų keturkampių kategorijas (pavyzdžiui, ar keturkampis yra keturių skirtingų ilgių ir neturi lygiagrečių kraštinių porų?) Patikėkite ar ne, yra formulių, pagal kurias galite sužinoti plotą Bet koks keturkampis, nepriklausomai nuo jo formos. Šiame skyriuje sužinosite, kaip naudoti dažniausiai naudojamas formules. Atminkite, kad šiai formulei reikalingos trigonometrijos žinios (vėlgi, „wikiHow“straipsnis, kaip naudoti stačiakampę trigonometriją, yra mūsų pagrindinės trigonometrijos vadovas).
- Pirmiausia turite rasti keturių stačiakampio kraštinių ilgį. Šio straipsnio tikslais mes įvardinsime a, b, c ir d puses. A ir c kraštinės yra priešingos viena kitai, o b ir d pusės - viena priešais kitą.
-
Pavyzdys:
Jei turite keturkampį, kurio kraštinės nelyginės arba netaisyklingos ir kuris nepatenka į nė vieną iš aukščiau išvardytų kategorijų, pirmiausia išmatuokite visas keturias kraštines. Tarkime, kad stačiakampio ilgis yra 12, 9, 5 ir 14 cm. Atlikdami toliau nurodytus veiksmus, naudosite šią informaciją norėdami rasti figūros plotą.
Žingsnis 2. Raskite kampus tarp a ir d ir b ir c
Kai dirbate su netaisyklingu keturkampiu, srities nerandate tik iš šonų. Toliau raskite du priešingus kampus. Šiame skyriuje kampui tarp šonų a ir d naudosime kampą A, o kampui tarp šonų b ir c - kampą C. Tačiau tai galite padaryti ir su kitais dviem priešingais kampais.
-
Pavyzdys:
Tarkime, kad jūsų keturkampyje A yra 80 laipsnių, o C - 110 laipsnių. Kitame žingsnyje naudosite šias vertes, kad surastumėte bendrą plotą.
Žingsnis 3. Norėdami rasti stačiakampio plotą, naudokite trikampio ploto formulę
Įsivaizduokite, kad tarp viršūnės tarp a ir b yra tiesi linija tarp viršūnės tarp c ir d. Ši linija padalins stačiakampį į du trikampius. Kadangi trikampio plotas yra ab sin C, kur C yra kampas tarp šonų a ir b, galite naudoti šią formulę du kartus (vieną kartą kiekvienam savo įsivaizduojamam trikampiui), kad gautumėte bendrą keturkampio plotą. Kitaip tariant, bet kuriam stačiakampiui:
- Plotas = 0,5 šonas 1 × šonas 4 × nuodai (šoninis kampas 1 ir 4) + 0,5 × šonas 2 × šonas 3 × nugarėlė (šoninis kampas 2 ir 3) arba
- Plotas = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Pavyzdys:
Jūs jau turite šonus ir kampus, kurių jums reikia, todėl atlikime tai:
-
- = 0,5 (12 × 14) × nuodėmė (80) + 0,5 × (9 × 5) × nuodėmė (110)
- = 84 × nuodėmė (80) + 22,5 × nuodėmė (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm kvadratu
-
- Atminkite, kad jei bandysite rasti lygiagretainio plotą, kurio priešingi kampai yra lygūs, lygtis supaprastėja iki Plotas = 0,5 * (skelbimas + bc) * sin A.
Patarimai
- Šią trikampio skaičiuoklę galima lengvai naudoti skaičiavimams aukščiau pateiktu „Bet kokio keturkampio“metodu.
- Norėdami gauti daugiau informacijos, skaitykite mūsų pastato straipsnius: Kaip rasti aikštės plotą, kaip apskaičiuoti stačiakampio plotą, kaip apskaičiuoti rombo plotą, kaip apskaičiuoti plotą trapecijos ir kaip rasti aitvaro plotą.
