Šaknies simbolis (√) reiškia skaičiaus kvadratinę šaknį. Šaknies simbolį galite rasti algebroje ar net dailidėje ar bet kuriame kitame lauke, kuriame yra geometrija arba apskaičiuojami santykiniai dydžiai ar atstumai. Jei šaknys neturi to paties indekso, galite pakeisti lygtį, kol indeksai bus vienodi. Jei norite žinoti, kaip dauginti šaknis su koeficientais arba be jų, tiesiog atlikite šiuos veiksmus.
Žingsnis
1 iš 3 metodas: šaknų dauginimas be koeficientų
Žingsnis 1. Įsitikinkite, kad šaknys turi tą patį indeksą
Norint dauginti šaknis naudojant pagrindinį metodą, šios šaknys turi turėti tą patį indeksą. „Indeksas“yra labai mažas skaičius, parašytas šakninio simbolio eilutės viršuje kairėje. Jei indekso numerio nėra, šaknis yra kvadratinė šaknis (2 indeksas) ir gali būti padauginta iš bet kurios kitos kvadratinės šaknies. Šaknis galite padauginti iš kito indekso, tačiau šis metodas yra sudėtingesnis ir bus paaiškintas vėliau. Štai du daugybos pavyzdžiai naudojant šaknis su tuo pačiu indeksu:
- 1 pavyzdys: (18) x (2) =?
- 2 pavyzdys: (10) x (5) =?
- 3 pavyzdys: 3(3) x 3√(9) = ?
Žingsnis 2. Padauginkite skaičius po kvadratine šaknimi
Tada tiesiog padauginkite skaičius, esančius po kvadratine šaknimi arba ženklu, ir padėkite jį po kvadratinės šaknies ženklu. Štai kaip tai padaryti:
- 1 pavyzdys: (18) x (2) = (36)
- 2 pavyzdys: (10) x (5) = (50)
- 3 pavyzdys: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Žingsnis 3. Supaprastinkite šakninę išraišką
Jei padauginsite šaknis, gali būti, kad rezultatą galima supaprastinti iki tobulo kvadrato ar tobulo kubinio dydžio arba rezultatą galima supaprastinti suradus tobulą kvadratą, kuris yra produkto veiksnys. Štai kaip tai padaryti:
- 1 pavyzdys: (36) = 6. 36 yra tobulas kvadratas, nes yra 6 x 6 sandauga. Kvadratinė šaknis iš 36 yra tik 6.
-
2 pavyzdys: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Nors 50 nėra tobulas kvadratas, 25 yra 50 koeficientas (nes jis tolygiai padalija 50) ir yra tobulas kvadratas. Jei norite supaprastinti išraišką, galite padalyti 25 veiksnius į 5 x 5 ir iš kvadratinės šaknies ženklo išimti vieną 5.
Galite galvoti apie tai taip: jei vėl įdėsite 5 po šaknimi, ji dauginsis ir grįš į 25
- 3 pavyzdys:3(27) = 3. 27 yra tobulas kubinis, nes yra 3 x 3 x 3. sandauga. Taigi kubinė 27 šaknis yra 3.
2 metodas iš 3: šaknų dauginimas iš koeficientų
Žingsnis 1. Padauginkite koeficientus
Koeficientai yra skaičiai, esantys už šaknies. Jei koeficiento skaičius nenurodytas, tada koeficientas yra 1. Padauginkite koeficientą. Štai kaip tai padaryti:
-
1 pavyzdys: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
2 pavyzdys: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Žingsnis 2. Padauginkite šaknyje esančius skaičius
Padauginę koeficientus, galite padauginti šaknyse esančius skaičius. Štai kaip tai padaryti:
- 1 pavyzdys: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- 2 pavyzdys: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Žingsnis 3. Supaprastinkite gaminį
Tada supaprastinkite skaičius po šaknimis, surasdami tobulus kvadratus arba skaičių kartotinius po šaknimis, kurie yra tobuli kvadratai. Kai supaprastinsite terminus, tiesiog padauginkite juos iš koeficientų. Štai kaip tai padaryti:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
3 iš 3 metodas: šaknų dauginimas pagal skirtingus indeksus
Žingsnis 1. Raskite indekso LCM (mažiausias kartotinis)
Norėdami rasti indekso LCM, raskite mažiausią skaičių, kuris dalijasi iš abiejų indeksų. Raskite šios lygties indekso LCM:3(5) x 2√(2) = ?
Rodikliai yra 3 ir 2. 6 yra šių dviejų skaičių LCM, nes 6 yra mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš 3 ir 2. 6/3 = 2 ir 6/2 = 3. Norėdami padauginti šaknis, abu indeksai turi paversti 6
Žingsnis 2. Užrašykite kiekvieną išraišką su naujuoju LCM kaip indeksu
Štai išraiška lygtyje su nauju indeksu:
6(5) x 6√(2) = ?
Žingsnis 3. Raskite skaičių, kurį turėtumėte naudoti daugindami kiekvieną pradinį indeksą, kad surastumėte jo LCM
Išraiškai 3(5), turite padauginti indeksą 3 iš 2, kad gautumėte 6. Išraiškai 2(2), turite padauginti indeksą 2 iš 3, kad gautumėte 6.
Žingsnis 4. Padarykite šį skaičių šaknies viduje esančio skaičiaus eksponentu
Pirmoje lygtyje padarykite skaičių 2 kaip skaičiaus 5 rodiklį. Antrai lygčiai padarykite skaičių 3 kaip skaičiaus 2 rodiklį. Štai lygtis:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Žingsnis 5. Padauginkite šaknyje esančius skaičius iš eksponento
Štai kaip tai padaryti:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
6. Padėkite šiuos skaičius po viena šaknimi
Įdėkite skaičius po viena šaknimi ir sujunkite juos su daugybos ženklu. Štai rezultatas: 6(8 x 25)
Žingsnis 7. Padauginkite
6(8 x 25) = 6(200). Tai galutinis atsakymas. Kai kuriais atvejais galite supaprastinti šią išraišką - pavyzdžiui, galite supaprastinti šią lygtį, jei rasite skaičių, kurį galima savaime padauginti 6 kartus ir kuris yra 200 koeficientas. Tačiau šiuo atveju išraiškos negalima supaprastinti bet koks tolesnis.
Patarimai
- Jei „koeficientas“nuo pagrindinio ženklo yra atskirtas pliuso ar minuso ženklu, tai nėra koeficientas - tai atskiras terminas ir turi būti sudarytas atskirai nuo šaknies. Jei šaknis ir kitas terminas yra tuose pačiuose skliausteliuose - pavyzdžiui (2 + (šaknis) 5), atlikdami operacijas skliausteliuose, turite atskirai apskaičiuoti 2 ir (šaknis) 5, tačiau atlikdami operacijas už skliaustelių, turite apskaičiuoti (2 + (šaknis) 5) kaip vienetas.
- „Koeficientas“yra skaičius, jei toks yra, prieš pat kvadratinę šaknį. Pavyzdžiui, išraiškoje 2 (šaknis) 5, 5 yra po šaknies ženklu, o skaičius 2 yra už šaknies, o tai yra koeficientas. Sujungus šaknį ir koeficientą, tai reiškia tą patį, kas padauginti šaknį iš koeficiento, arba tęsti pavyzdį iki 2 * (šaknis) 5.
- Šakninis ženklas yra dar vienas trupmenos rodiklio išreiškimo būdas. Kitaip tariant, bet kurio skaičiaus kvadratinė šaknis lygi šiam skaičiui 1/2 galiai, bet kurio skaičiaus kubinė šaknis lygi 1/3 galiai ir pan.
