Dviejų sveikųjų skaičių didžiausias bendras daliklis (PTS), dar vadinamas didžiausiu bendru veiksniu (GCF), yra didžiausias sveikasis skaičius, kuris yra abiejų skaičių daliklis (koeficientas). Pavyzdžiui, didžiausias skaičius, galintis padalyti ir 20, ir 16, yra 4. (Ir 16, ir 20 turi didesnius veiksnius, bet ne didesnį vienodą - pavyzdžiui, 8 yra koeficientas 16, bet ne 20.) pradinėje mokykloje, dauguma žmonių mokomi atspėti ir patikrinti GCF paieškos metodą. Tačiau yra paprastesnis ir sistemingesnis būdas tai padaryti, visada pateikiantis teisingą atsakymą. Šis metodas vadinamas Euklido algoritmu. Jei tikrai norite žinoti, kaip rasti didžiausią bendrą dviejų sveikųjų veiksnių veiksnį, pradėkite nuo 1 veiksmo.
Žingsnis
1 metodas iš 2: Daliklio algoritmo naudojimas
Žingsnis 1. Pašalinkite visus neigiamus ženklus
2 žingsnis. Žinokite savo žodyną:
padalydami 32 iš 5,
-
- 32 yra skaičius, padalytas iš
- 5 yra daliklis
- 6 yra koeficientas
- 2 yra likusi dalis (arba modulio).
Žingsnis 3. Nustatykite skaičių, kuris yra didesnis nei du skaičiai
Didesnis skaičius bus padalintas, o mažesnis - daliklis.
Žingsnis 4. Užsirašykite šį algoritmą:
(padalintas skaičius) = (daliklis) * (citata) + (likutis)
Žingsnis 5. Padėkite didesnį skaičių į dalijamo skaičiaus vietą, o mažesnį - kaip daliklį
Žingsnis 6. Nustatykite, koks yra didesnio skaičiaus padalijimo iš mažesnio skaičiaus rezultatas, ir įveskite rezultatą kaip koeficientą
Žingsnis 7. Apskaičiuokite likutį ir įveskite jį į atitinkamą algoritmo vietą
Žingsnis 8. Perrašykite algoritmą, bet šį kartą A) kaip seną daliklį naudokite kaip daliklį, o B) kaip daliklį naudokite likusią dalį
Žingsnis 9. Kartokite ankstesnį veiksmą, kol likusi dalis bus lygi nuliui
10 žingsnis. Paskutinis daliklis yra tas pats didžiausias daliklis
11 žingsnis. Štai pavyzdys, kuriame bandome rasti 108 ir 30 GCF:
Žingsnis 12. Atkreipkite dėmesį, kaip pirmosios eilės 30 ir 18 perjungia pozicijas, kad sukurtų antrą eilutę
Tada 18 ir 12 perjungia pozicijas, kad sukurtų trečią eilutę, ir 12 ir 6 jungiklių pozicijas, kad sukurtų ketvirtą eilutę. 3, 1, 1 ir 2 po daugybos ženklo nebepasirodo. Šis skaičius parodo skaičių padalijus iš daliklio, kad kiekviena eilutė būtų skirtinga.
2 metodas iš 2: pirminių veiksnių naudojimas
Žingsnis 1. Pašalinkite visus neigiamus ženklus
Žingsnis 2. Raskite skaičių pagrindinį faktorių ir parašykite sąrašą, kaip parodyta žemiau
-
Naudojant 24 ir 18 kaip skaičių pavyzdžius:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Kaip pavyzdį naudokite 50 ir 35:
- 50–2 x 5 × 5
- 35–5 x 7
3 žingsnis. Nustatykite visus pagrindinius veiksnius, kurie yra lygūs
-
Naudojant 24 ir 18 kaip skaičių pavyzdžius:
-
24-
2 žingsnis. x 2 x 2
3 žingsnis.
-
18-
2 žingsnis
3 žingsnis. x 3
-
-
Kaip pavyzdį naudokite 50 ir 35:
-
50–2 kartus
5 žingsnis. x 5
-
35-
5 žingsnis. x 7
-
Žingsnis 4. Padauginkite veiksnius tuo pačiu
-
24 ir 18 klausimų padauginkite
2 žingsnis. da
3 žingsnis. gauti
6 žingsnis.. Šeši yra didžiausias bendras 24 ir 18 veiksnys.
-
50 ir 35 pavyzdžiuose nė vieno skaičiaus negalima padauginti.
5 žingsnis. yra vienintelis bendras veiksnys, todėl jis yra didžiausias veiksnys.
5 žingsnis. Atlikta
Patarimai
- Vienas iš būdų tai parašyti, naudojant žymėjimą mod = likutis, yra GCF (a, b) = b, jei mod b = 0, o GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) kitaip.
- Pavyzdžiui, raskite GCF (-77, 91). Pirma, mes naudojame 77 vietoj -77, todėl GCF (-77, 91) tampa GCF (77, 91). Dabar 77 yra mažiau nei 91, todėl turėsime juos pakeisti, bet pažiūrėkime, kaip algoritmas apeis tuos dalykus, jei negalime. Kai apskaičiuojame 77 mod 91, gauname 77 (nes 77 = 91 x 0 + 77). Kadangi rezultatas nėra lygus nuliui, mes keičiame (a, b) į (b, a mod b), o rezultatas yra: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 duoda 14 (atminkite, tai reiškia, kad 14 yra nenaudingas). Kadangi likusi dalis nėra lygi nuliui, konvertuokite GCF (91, 88) į GCF (77, 14). 77 mod 14 grąžina 7, o tai nėra nulis, todėl pakeiskite GCF (77, 14) į GCF (14, 7). 14 mod 7 yra nulis, taigi 14 = 7 * 2 be likučių, todėl sustojame. Tai reiškia: GCF (-77, 91) = 7.
- Ši technika ypač naudinga supaprastinant trupmenas. Iš aukščiau pateikto pavyzdžio trupmena -77/91 supaprastinama iki -11/13, nes 7 yra didžiausias lygus -77 ir 91 daliklis.
- Jei „a“ir „b“yra lygus nuliui, tada nė vienas nulis skaičius jų nedalija, taigi techniškai nė vienas didžiausias daliklis nėra tas pats. Matematikai dažnai tik sako, kad didžiausias bendras 0 ir 0 daliklis yra 0, ir jie gauna tokį atsakymą.
