Dvejetainis padalijimas gali būti išspręstas naudojant ilgo padalijimo metodą, kuris gali išmokyti jus padalijimo procesą ir sukurti paprastas kompiuterines programas. Be to, papildomi iteracinio atimties metodai gali suteikti metodų, kurių galbūt nepažįstate, nors jie nėra dažniausiai naudojami programavimui. Mašinų kalbos dažniausiai naudoja aproksimacijos algoritmus, kad būtų efektyvesnės, tačiau tai nėra aprašyta šiame straipsnyje.
Žingsnis
1 metodas iš 2: „Long Division“naudojimas
1 žingsnis. Iš naujo išmokite dešimtainį ilgą padalijimą
Jei ilgą laiką nenaudojote ilgo padalijimo įprastoje dešimtainėje (dešimtainėje) skaičių sistemoje, peržiūrėkite pagrindus naudodami pavyzdinę 172 užduotį, padalytą iš 4. Priešingu atveju praleiskite šį veiksmą ir pereikite tiesiai prie kito žingsnio, kad ištirtumėte panašus procesas su dvejetainiais skaičiais.
- Skaitiklis padalytą vardiklis, o rezultatas yra koeficientas.
- Palyginkite vardiklį su pirmuoju skaitiklio skaičiumi. Jei vardiklis didesnis, toliau prie skaitiklio pridėkite skaičių, kol vardiklis bus mažesnis. (Pavyzdžiui, jei apskaičiuojame 172 padalijus iš 4, palyginame 4 su 1, žinome, kad 4 yra didesnis už 1, todėl palyginkite 4 su 17.)
- Pirmąjį koeficiento skaitmenį užrašykite virš paskutinio palyginimui naudojamo skaitiklio. Palyginę 4 su 17, matome, kad 4 keturis kartus padengia 17, todėl 4 rašome kaip pirmąjį koeficiento skaičių virš 7.
- Padauginkite ir atimkite, kad gautumėte likutį. Padauginkite koeficientą iš vardiklio, o tai reiškia 4 × 4 = 16. Parašykite 16 po 17, tada atimkite 17 iš 16, kad gautumėte likutį, kuris yra 1.
- Pakartokite procesą. Vėlgi lyginame vardiklį, kuris yra 4, su kitu skaičiumi, kuris yra 1, pastebime, kad 4 yra didesnis už 1, tada „atimame“kitą skaitiklį iš skaitiklio, tęsiame lygindami 4 su 12. Matome, kad 4 yra padengta 12 tris kartus be likučių, todėl 3 rašome kaip kitą koeficiento skaičių. Atsakymas yra 43.
Žingsnis 2. Paruoškite ilgo padalijimo problemą dvejetainiu būdu
Paimkime 10101 11. Rašykite kaip ilgo padalijimo uždavinį, naudodami 10101 kaip skaitiklį ir 11 kaip vardiklį. Virš jo palikite erdvę kaip koeficiento įrašymo vietą, o žemiau - kaip vietą skaičiavimams rašyti.
Žingsnis 3. Palyginkite vardiklį su pirmuoju skaitiklio skaitmeniu
Jis veikia taip pat, kaip ir ilgas padalijimas dešimtainiu skaičiumi, tačiau dvejetainių skaičių sistemoje iš tikrųjų daug lengviau. Dvejetainėje sistemoje yra tik dvi parinktys, arba jūs negalite padalinti skaičiaus iš vardiklio (tai reiškia 0), arba vardiklis įtraukiamas tik vieną kartą (1 reikšmė):
11> 1, taigi 11 „neapima“1. Įrašykite skaičių 0 kaip pirmąjį daliklio skaičių (virš pirmojo skaitiklio skaitmens)
Žingsnis 4. Dirbkite prie kito skaičiaus ir kartokite, kol gausite skaičių 1
Toliau pateikiami tolesni mūsų pavyzdžio veiksmai:
- Išveskite kitą skaičių iš skaitiklio. 11> 10. Į koeficientą įrašykite 0.
- Sumažinkite kitą skaičių. 11 <101. Į koeficientą įrašykite skaičių 1.
Žingsnis 5. Raskite likusią padalijimo dalį
Kaip ir ilgo padalijimo dešimtainiais skaičiais, ką tik gautą skaičių (1) padauginkite iš vardiklio (11), tada rezultatą po skaitikliu parašykite lygiagrečiai ką tik apskaičiuotam skaičiui. Dvejetainių skaičių sistemoje mes galime apibendrinti šį procesą, nes 1 x vardiklis visada yra tas pats kaip ir vardiklis:
- Po skaitikliu parašykite vardiklį. Čia parašykite 11 lygiagrečiai su pirmaisiais trimis skaitiklio skaitmenimis (101).
- Skaičiuokite 101 - 11, kad gautumėte likusią padalijimo dalį, kuri yra 10. Sužinokite, kaip atimti dvejetainius skaičius, jei reikia iš naujo mokytis.
Žingsnis 6. Kartokite tol, kol problema bus išspręsta
Sumažinkite kitą skaičių nuo vardiklio iki likusios padalijimo dalies, kad gautumėte 100. Kadangi 11 <100, parašykite 1 kaip kitą padalijimo skaičių. Tęskite skaičiavimą kaip ir anksčiau:
- Parašykite 11 iki 100 ir atimkite, kad gautumėte 1.
- Sumažinkite paskutinį skaitiklio skaitmenį iki 11.
- 11 = 11, taigi 1 parašykite kaip paskutinį koeficiento (atsakymo) skaitmenį.
- Kadangi nėra likučių, skaičiavimas baigtas. Atsakymas yra 00111arba tik 111.
7 žingsnis. Jei reikia, pridėkite radix taškų
Kartais skaičiavimo rezultatas nėra sveikasis skaičius. Jei po paskutinio skaitmens naudojimo liko padalijimo, prie skaitiklio pridėkite „.0“ir „.“į koeficientą, todėl vis tiek galite išvesti dar vieną skaičių ir tęsti skaičiavimą. Kartokite, kol pasieksite norimą tikslumą, tada apvalinkite rezultatą. Popieriuje galite apvalinti žemyn, pašalindami paskutinį 0, arba jei paskutinis yra 1, išmeskite jį ir pridėkite paskutinį paskutinį skaičių prie 1. Programuodami vadovaukitės vienu iš kelių standartinių apvalinimo algoritmų, kad išvengtumėte klaidų konvertuodami dvejetainius skaičius iki dešimtainio skaičiaus ir atvirkščiai.
- Dvejetainis padalijimas dažnai sukelia kartotines trupmenines dalis, dažniau nei tas pats procesas dešimtainėje sistemoje.
- Tai dažniau vadinama „spindulio tašku“, kuris taikomas bet kuriai bazei, nes terminas „dešimtainis taškas“taikomas tik dešimtainėje sistemoje.
2 metodas iš 2: papildomo metodo naudojimas
Žingsnis 1. Suprasti pagrindinę sąvoką
Vienas iš būdų išspręsti padalijimo problemą bet kokiu pagrindu yra nuolat atimti vardiklį iš skaitiklio, tada likusią dalį, skaičiuojant, kiek kartų šį procesą galima pakartoti prieš gaunant neigiamą skaičių. Šis pavyzdys yra skaičiavimas dešimtoje bazėje, apskaičiuojant 26 7:
- 26 - 7 = 19 (atimkite 1 kartą)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Neigiami skaičiai, todėl ženkite žingsnį atgal. Rezultatas yra 3, o likusi dalis padalinta iš 5. Atminkite, kad šis metodas neskaičiuoja trupmeninės atsakymo dalies.
2 žingsnis. Sužinokite, kaip atimti naudojant papildymus
Nors jūs galite lengvai naudoti aukščiau aprašytą metodą dvejetainėje sistemoje, mes taip pat galime sumažinti efektyvesnio metodo naudojimą, kuris sutaupo laiko programuojant kompiuterį dvejetainiam skaidymui. Tai yra atimtis naudojant komplemento metodą dvejetainėje formoje. Štai pagrindai, apskaičiuojant 111–011 (įsitikinkite, kad abu skaičiai yra vienodo ilgio):
- Raskite antrojo skaičiaus papildinį, atimdami kiekvieną skaitmenį iš 1. Šį veiksmą nesudėtinga atlikti dvejetainėje sistemoje, keičiant kas 1 į 0 ir kas 0 iki 1. Šiame pavyzdyje nuo 011 iki 100.
- Prie skaičiavimo rezultato pridėkite 1: 100 + 1 = 101. Šis skaičius vadinamas dviejų papildymu, todėl atimtį galima išspręsti kaip pridėjimą. Iš esmės šio skaičiavimo rezultatas yra toks, kad mes pridėsime neigiamus skaičius, o ne atimsime teigiamus skaičius, kai šis procesas bus baigtas.
- Pridėkite rezultatą prie pirmojo skaičiaus. Parašykite ir išspręskite papildymo užduotį: 111 + 101 = 1100.
- Pašalinkite daugiau skaičių. Norėdami gauti galutinį rezultatą, pašalinkite pirmąjį skaičių iš skaičiavimo rezultato. 1100 → 100.
Žingsnis 3. Sujunkite dvi aukščiau aprašytas sąvokas
Dabar jūs žinote atimties metodą padalijimo problemoms spręsti, taip pat dviejų papildymo metodą atimimo uždaviniams spręsti. Atlikdami toliau nurodytus veiksmus, galite sujungti abu į vieną metodą, kad išspręstumėte padalijimo problemą. Jei norite, prieš tęsdami pabandykite tai išspręsti patys.
Žingsnis 4. Iš skaitiklio atimkite vardiklį, pridėdami abiejų papildą
Dirbkime su problema 100011 000101. Pirmiausia reikia išspręsti 100011 - 000101, naudojant dviejų papildymo metodą, kad šis skaičiavimas būtų paverstas suma:
- Dviejų 000101 papildymas = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Pašalinkite perteklinius skaičius → 011110
Žingsnis 5. Prie padalijimo rezultato pridėkite 1
Kompiuterinėje programoje prie koeficiento pridedate 1. Ant popieriaus padarykite užrašus kampuose, kad jie nesusimaišytų su kitu darbu. Mums pavyko atimti vieną kartą, todėl padalijimo rezultatas iki šiol yra 1.
Žingsnis 6. Pakartokite procesą, atimdami vardiklį iš likusios skaičiavimo dalies
Paskutinio mūsų skaičiavimo rezultatas yra likusi padalijimo dalis po to, kai vardiklis yra „padengtas“vieną kartą. Kiekvieną kartą kartodami pridėkite dviejų vardiklio papildymą ir pašalinkite papildomus skaitmenis. Prie kiekvieno kartojimo pridėkite 1 prie koeficiento, kartodami, kol likusi skaičiavimo dalis bus lygi vardikliui arba mažesnė:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (1 + 1 = 10 koeficientas)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (koeficientas 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 yra mažesnis nei 101, todėl čia sustojame. Atsakymas į šį padalijimo procesą yra 111. Nors likusi padalijimo dalis yra galutinis atimties proceso rezultatas, šiuo atveju 0 (nėra likučio).
Patarimai
- Prieš taikydami dvejetainę matematiką mašinų instrukcijų rinkinyje, reikia atsižvelgti į instrukcijas, kaip pakelti (pridėti 1), nuleisti (atimti 1) arba išimti iš kamino (pop kamino).
- Dviejų papildymo metodas atimti neveiks, jei skaičiai turi skirtingą skaičių skaičių. Norėdami tai išspręsti, pridėkite nulį prie mažesnio skaičiaus pradžios.
- Prieš skaičiuodami ignoruokite neigiamus dvejetainių skaičių neigiamus skaičius, išskyrus tai, kad nustatytumėte, ar atsakymas yra teigiamas, ar neigiamas.
