Statistikoje absoliutus dažnis yra skaičius, išreiškiantis duomenų rinkinio reikšmių skaičių. Kaupiamasis dažnis nėra tas pats kaip absoliutus dažnis. Kaupiamasis dažnis yra galutinė visų dažnių suma (arba naujausia suma) tam tikru mastu duomenų rinkinyje. Šie paaiškinimai gali atrodyti sudėtingi, tačiau nesijaudinkite: šią temą bus lengviau suprasti, jei pateiksite popieriaus ir rašiklio ir pradėsite spręsti šiame straipsnyje aprašytas pavyzdines problemas.
Žingsnis
1 dalis iš 2: Įprasto kaupiamojo dažnio apskaičiavimas
Žingsnis 1. Rūšiuokite duomenų rinkinio reikšmes
„Duomenų rinkinys“yra skaičių grupė, apibūdinanti daikto būklę. Rūšiuokite reikšmes, esančias duomenų rinkinyje, nuo mažiausių iki didžiausių.
Pavyzdys: renkate duomenis apie knygų, kurias kiekvienas mokinys perskaitė per pastarąjį mėnesį, skaičių. Gauti duomenys, surūšiuoti nuo mažiausių iki didžiausių, yra šie: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
2 žingsnis. Apskaičiuokite kiekvienos vertės absoliutų dažnį
Vertės dažnis yra duomenų rinkinyje esančių verčių skaičius (šis dažnis gali būti vadinamas „absoliučiu dažniu“, kad nebūtų painiojamas su kaupiamuoju dažniu). Lengviausias būdas apskaičiuoti dažnį yra sukurti lentelę. Pirmo stulpelio viršutinėje eilutėje parašykite „Vertė“(arba ką ši vertė matuoja). Antrojo stulpelio viršutinėje eilutėje parašykite „Dažnis“. Užpildykite lentelę pagal duomenų rinkinį.
- Pavyzdys: pirmojo stulpelio viršutinėje eilutėje parašykite „Knygų skaičius“. Antrojo stulpelio viršutinėje eilutėje parašykite „Dažnis“.
- Antroje eilutėje po „Knygų skaičiumi“parašykite pirmąją reikšmę, kuri yra „3“.
- Duomenų rinkinyje suskaičiuokite skaičių 3. Kadangi yra du 3, parašykite „2“po „Dažnis“(antroje eilutėje).
-
Į lentelę įterpkite visas vertes:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
Žingsnis 3. Apskaičiuokite bendrą pirmosios vertės dažnį
Kaupiamasis dažnis yra atsakymas į klausimą "kiek kartų ši ar mažesnė vertė rodoma duomenų rinkinyje?" Kaupiamasis dažnio skaičiavimas turi prasidėti nuo mažiausios vertės. Kadangi nė viena vertė nėra mažesnė už mažiausią vertę, bendras šios vertės dažnis yra lygus jos absoliučiam dažniui.
-
Pavyzdys: mažiausia duomenų rinkinio vertė yra 3. Mokinių, perskaitusių 3 knygas, skaičius yra 2 žmonės. Nė vienas mokinys neskaito mažiau nei 3 knygų. Taigi, pirmosios vertės kaupiamasis dažnis yra 2. Lentelėje šalia pirmosios reikšmės parašykite „2“:
3 | F = 2 | Fkum = 2
Žingsnis 4. Apskaičiuokite kitos lentelės vertės kaupiamąjį dažnį
Mes ką tik suskaičiavome, kiek kartų duomenų rinkinyje rodoma mažiausia vertė. Norėdami apskaičiuoti bendrą kitos vertės dažnį, šios vertės absoliutų dažnį sudėkite su ankstesnės vertės kaupiamuoju dažniu.
-
Pavyzdys:
-
3 | F = 2 | Fkum =
2 žingsnis.
-
5 | F =
1 žingsnis. | Fkum
2 žingsnis
1 žingsnis. = 3
-
5 veiksmas. Pakartokite procedūrą, kad apskaičiuotumėte bendrą visų verčių dažnį
Apskaičiuokite kiekvienos tolesnės vertės kaupiamąjį dažnį: sudėkite absoliutų vertės dažnį su ankstesnės vertės kaupiamuoju dažniu.
-
Pavyzdys:
-
3 | F = 2 | Fkum =
2 žingsnis.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
3 žingsnis.
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
6 žingsnis.
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
7 žingsnis.
-
Žingsnis 6. Patikrinkite atsakymus
Baigus skaičiuoti didžiausios vertės kaupiamąjį dažnį, kiekvienos vertės skaičius buvo susumuotas. Galutinis kaupiamasis dažnis yra lygus duomenų rinkinio verčių skaičiui. Patikrinkite jį vienu iš šių būdų:
- Sudėkite visų verčių absoliučius dažnius: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Taigi „7“yra galutinis kaupiamasis dažnis.
- Apskaičiuokite duomenų rinkinio reikšmių skaičių. Duomenų rinkinys pavyzdyje yra 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Yra 7 vertės. Taigi „7“yra galutinis kaupiamasis dažnis.
2 dalis iš 2: Sudėtingesnių problemų sprendimas
1 žingsnis. Sužinokite apie atskirus ir nuolatinius duomenis
Atskiri duomenys vienetais, kuriuos galima apskaičiuoti, ir kiekvienas vienetas negali būti trupmena. Nuolatiniai duomenys apibūdina tai, ko negalima apskaičiuoti, o matavimo rezultatai gali būti trupmenų/dešimtainių skaičių pavidalu su bet kokiais naudojamais vienetais. Pavyzdys:
- Šunų skaičius yra atskiri duomenys. Šunų skaičius negali būti „pusė šuns“.
- Sniego gylis yra nuolatiniai duomenys. Sniego gylis didėja palaipsniui, o ne po vieną vienetą. Matuojant centimetrais, sniego gylis gali būti 142,2 cm.
2 žingsnis. Grupuokite nuolatinius duomenis į diapazonus
Nuolatiniai duomenų rinkiniai dažnai susideda iš daugybės unikalių verčių. Naudojant aukščiau aprašytą metodą, galutinė lentelė gali būti labai ilga ir sunkiai suprantama. Todėl kiekvienoje eilutėje sukurkite konkretų verčių diapazoną. Atstumas tarp kiekvieno diapazono turi būti vienodas (pvz., 0–10, 11–20, 21–30 ir pan.), Nepriklausomai nuo to, kiek verčių yra kiekviename diapazone. Toliau pateikiamas nepertraukiamo duomenų rinkinio, parašyto lentelės pavidalu, pavyzdys:
- Duomenų rinkinys: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
Lentelė (pirmasis stulpelis yra vertė, antrasis stulpelis yra dažnis, trečiasis stulpelis yra bendras dažnis):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
Žingsnis 3. Sukurkite linijinę diagramą
Apskaičiavę kaupiamąjį dažnį, paruoškite grafinį popierių. Nubrėžkite linijinę diagramą, kurioje duomenų ašyje esančios vertės yra x ašis, o kaupiamasis dažnis-y ašis. Šis metodas palengvina tolesnius skaičiavimus.
- Pavyzdys: jei duomenų rinkinys yra 1–8, sukurkite ašį su aštuoniais ženklais. Prie kiekvienos x ašies vertės nubrėžkite tašką pagal y ašies vertę pagal kumuliacinį tos vertės dažnį. Sujunkite gretimų taškų poras linijomis.
- Jei duomenų rinkinyje nėra konkrečios vertės, absoliutus dažnis yra 0. Pridėjus 0 prie paskutinio kaupiamojo dažnio, vertė nekeičiama. Taigi, nubrėžkite tašką ta pačia y reikšme kaip ir paskutinė vertė.
- Kadangi kaupiamasis dažnis yra tiesiogiai proporcingas duomenų rinkinio reikšmėms, linijinė diagrama visada didėja viršutiniame dešiniajame kampe. Jei linijinė diagrama mažėja, vietoj kaupiamojo dažnio galite matyti absoliutaus dažnio stulpelį.
Žingsnis 4. Raskite vidutinę vertę naudodami linijinę diagramą
Mediana yra vertė, esanti duomenų rinkinio viduryje. Pusė duomenų rinkinio verčių yra virš vidurkio, o likusi pusė - žemiau vidurkio. Štai kaip rasti vidutinę vertę linijinėje diagramoje:
- Atkreipkite dėmesį į paskutinį tašką linijos grafiko dešinėje. Taško y reikšmė yra bendras kaupiamasis dažnis, t. Y. Duomenų rinkinio reikšmių skaičius. Pavyzdžiui, bendras kaupiamas duomenų rinkinio dažnis yra 16.
- Padalinkite bendrą kaupiamąjį dažnį iš 2, tada raskite padalinto skaičiaus vietą y ašyje. Pavyzdyje 16 padalintas iš 2 yra lygus 8. Raskite y ašyje „8“.
- Raskite linijos grafike tašką, lygiagretų y reikšmei. Pirštu nubrėžkite tiesią liniją į šoną nuo „ašies“padėties y ašyje, kol ji palies linijų grafiką. Taškas, paliestas pirštu linijinėje diagramoje, kirto pusę duomenų rinkinio.
- Raskite taško x reikšmę. Pirštu nubrėžkite tiesią liniją žemyn nuo linijos diagramos taško, kol ji palies x ašį. Taškas, kurį X ašyje paliečia pirštas, yra duomenų rinkinio mediana. Pavyzdžiui, jei nustatyta vidutinė vertė yra 65, pusė duomenų rinkinio yra mažesnė nei 65, o likusi pusė yra didesnė nei 65.
Žingsnis 5. Raskite kvartilio vertę naudodami linijinę diagramą
Kvartilinės vertės padalija duomenų rinkinį į keturias dalis. Kvartilinės vertės nustatymo metodas yra beveik toks pat kaip ir vidutinės vertės nustatymo metodas; tiesiog būdas rasti kitą y reikšmę:
- Norėdami rasti apatinę kvartilio y reikšmę, padalinkite bendrą kaupiamąjį dažnį iš 4. x reikšmė, kuri derinama su y reikšme, yra apatinė kvartilio reikšmė. Ketvirtadalis duomenų rinkinio yra žemiau apatinės kvartilio vertės.
- Norėdami rasti viršutinę kvartilio y reikšmę, padauginkite bendrą kaupiamąjį dažnį iš. X reikšmė, kuri atitinka y reikšmę, yra viršutinė kvartilio reikšmė. Trys ketvirtadaliai duomenų rinkinio yra žemiau viršutinės kvartilio vertės, o likęs ketvirtis-virš viršutinės kvartilio vertės. viso duomenų rinkinio.
