Sunkio centras (CG) yra objekto svorio pasiskirstymo centras, kai svorio centrą galima laikyti jėga. Tai yra taškas, kuriame objektas yra tobulai subalansuotas, neatsižvelgiant į tai, kaip objektas yra pasuktas ar apverstas toje vietoje. Jei norite rasti objekto svorio centro vertę, pirmiausia turite žinoti objekto svorio ir ant jo esančių objektų svorio vertę, atskaitos taško vietą ir prijungti vertes prie lygtis svorio centrui apskaičiuoti. Norėdami sužinoti daugiau apie tai, perskaitykite šį straipsnį
Žingsnis
1 metodas iš 4: Objekto svorio nustatymas
Žingsnis 1. Apskaičiuokite objekto svorį
Kai apskaičiuojate svorio centrą, pirmiausia turite rasti objekto svorį. Tarkime, kad apskaičiavote sūpynės svorį, kurio svoris 30 kg. Kadangi šis objektas yra simetriškas ir ant jo niekas nelipa, objekto svorio centras bus tiksliai viduryje. Tačiau jei ant sūpynės liptų žmonės iš abiejų galų, reikalas taptų šiek tiek sudėtingesnis.
Žingsnis 2. Apskaičiuokite papildomą svorį
Norėdami rasti sūpynės, kuria važiuoja du vaikai, svorio centrą, jums reikia kiekvieno vaiko svorio. Pavyzdžiui, pirmasis vaikas sveria 40 kg, o antrasis - 60 kg.
2 metodas iš 4: Atskaitos taško nustatymas
1 žingsnis. Pasirinkite atskaitos tašką
Atskaitos taškas yra savavališkas atspirties taškas, esantis viename sūpynės gale. Tarkime, sūpynės yra 16 metrų ilgio. Padėkite atskaitos tašką kairėje sūpynės pusėje, netoli pirmojo vaiko.
2 žingsnis. Išmatuokite atskaitos tašką nuo pagrindinio objekto centro ir nuo dviejų papildomų svorių
Pasakykite kiekvienam vaikui sėdėti 1 metrą nuo sūpynės galo. Svorio centras yra sūpynės viduryje, kuris yra 8 metrai, nes 16 metrų padalijant iš 2 yra 8. Čia pateikiami atstumai nuo pagrindinio objekto ir dviejų papildomų objektų, sudarančių atskaitos tašką:
- Sūpynės centras = 8 metrai nuo atskaitos taško.
- Vaikas 1 = 1 metras nuo atskaitos taško.
- 2 vaikas = 15 metrų nuo atskaitos taško
3 metodas iš 4: Sunkio centro suradimas
Žingsnis 1. Padauginkite kiekvieno objekto atstumą nuo atskaitos taško pagal jo svorį, kad surastumėte momento vertę
Taigi, jūs gaunate kiekvieno objekto momentą. Štai kaip padauginti objekto svorį iš kiekvieno objekto atstumo nuo jo atskaitos taško:
- Pjūklas: 30 kg x 8 metrai = 240 kg x m.
- 1 vaikas = 40 kg x 1 metras = 40 kg x m
- 2 vaikas = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Žingsnis 2. Sudėkite tris momentus
Tiesiog apskaičiuokite 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1180 kg x m. Bendras momentas yra 1 180 kg x m.
Žingsnis 3. Pridėkite visų objektų svorį
Raskite bendrą sūpynių, pirmojo ir antrojo vaiko svorį. Taigi: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Žingsnis 4. Padalinkite visą momentą iš bendro svorio
Taigi jūs gaunate atstumą nuo atskaitos taško iki objekto svorio centro. Norėdami tai padaryti, padalinkite 1180 kg x m iš 130 kg.
- 1 180 kg x m 130 kg = 9,08 metro
- Sūpynės svorio centras yra 9,08 nuo atskaitos taško, t. Y. Nuo kairiojo sūpynės galo.
4 metodas iš 4: atsakymų tikrinimas
Žingsnis 1. Diagramoje raskite svorio centrą
Jei rasto svorio centras yra už objektų sistemos ribų, jūsų atsakymas greičiausiai yra neteisingas. Galbūt jūs matavote atstumą iki daugiau nei vieno taško. Pabandykite dar kartą su vienu atskaitos tašku.
- Pavyzdžiui, žmogui, esančiam ant sūpynės, svorio centras turėtų būti ant bangos, o ne kairėje ar dešinėje. Tai nebūtinai turi būti kažkas.
- Tai taikoma dvimatėms problemoms. Nubrėžkite pakankamai didelį kvadratą, kuriame tilptų visi problemos objektai. Svorio centras turi būti šios aikštės viduje.
Žingsnis 2. Patikrinkite savo skaičiavimus, jei atsakymo vertė yra per maža
Jei kaip atskaitos tašką pasirenkate vieną sistemos galą, mažas atsakymas padaro svorio centrą tiksliai viename gale. Šis atsakymas gali būti teisingas, tačiau dažnai yra klaidingo atsakymo ženklas. Ar skaičiuojant momentus „padauginate“svorį ir atstumą? Tai teisingas būdas rasti momento vertę. Jei vietoj to „pridėsite“, atsakymas paprastai yra mažesnis.
Žingsnis 3. Išspręskite problemą, jei turite daugiau nei vieną svorio centrą
Kiekviena sistema turi tik vieną svorio centrą. Jei gausite daugiau nei vieną atsakymą, greičiausiai praleidote žingsnį, kad susumuotumėte visas objekto akimirkas. Svorio centras yra „bendras“momentas, padalytas iš „bendro“svorio. Jums nereikia padalinti „kiekvienos“akimirkos iš „kiekvieno“svorio, kuris tiesiog parodo kiekvieno objekto padėtį.
Žingsnis 4. Patikrinkite atskaitos tašką, jei atsakyme nėra kelių sveikųjų skaičių
Tarkime, kad teisingas atsakymas yra 9,08 metrai, o atsakymas yra 1,08 metrai, 7,08 metrai arba bet koks skaičius, kuris baigiasi „, 08“. Tai dažnai atsitinka todėl, kad mes pasirenkame kairę pusę kaip atskaitos tašką, o jūs pasirenkate dešinįjį sūpynės kraštą. Jūsų atsakymas iš tikrųjų yra „teisingas“, nesvarbu, kokį datą pasirinksite! Jums tiesiog reikia prisiminti atskaitos taškas visada yra x = 0. Štai pavyzdys:
- Pagal šiame straipsnyje nurodytą metodą atskaitos taškas yra kairėje sūpynės pusėje. Mūsų atsakymas yra 9,08 metrai, todėl svorio centras yra 9,08 nuo atskaitos taško, esančio kairiajame sūpynės gale.
- Jei pasirinksite atskaitos tašką 1 metro atstumu nuo kairiojo sūpynės galo, atsakymas bus 8,08 metrai. Svorio centras yra 8,08 metro atstumu nuo naujojo atskaitos taško, kuris yra 1 metras nuo kairiojo sūpynės galo. Sunkio centras yra 8,08 + 1 = 9,08 metrai nuo tolimosios kairės ir yra toks pat atsakymas kaip ir anksčiau.
- (Pastaba: matuojant atstumą, nepamirškite, kad atstumas šalia kairė ' atskaitos taškas yra neigiamas, o atstumas šalia teisingai taškas yra teigiamas.)
Žingsnis 5. Įsitikinkite, kad visa jūsų dydžio informacija yra tiesia linija
Tarkime, kad matėte kitą „vaiko, žaidžiančio ant sūpynės“pavyzdį, tačiau vienas iš vaikų buvo aukštesnis už kitą arba kabėjo po svirtimi, o ne sėdėjo ant jo. Nepaisykite šio skirtumo ir paimkite visą dydžio informaciją tiesia sūpynės linija. Išmatuodami atstumą naudodami kampus gausite beveik teisingą, bet šiek tiek neteisingą atsakymą.
Kalbant apie sūpynės problemą, reikia atkreipti dėmesį tik į tai, ar svorio centras yra kairėje ar dešinėje pusėje. Vėliau išmoksite sudėtingesnių būdų, kaip apskaičiuoti svorio centrą dviem matmenimis
Patarimai
- Norėdami rasti atstumą, kurio reikia žmogui pereiti į pusiausvyros atramos tašką, naudokite formulę: (perkeltas svoris) / (bendras svoris) = (atstumas iki svorio centro) / (atstumas iki svorio perkėlimo). Šią formulę galima perrašyti, kad būtų parodytas atstumas, kurį svoris (asmuo) perėjo, yra lygus atstumui tarp svorio centro ir atramos taško, padauginto iš asmens svorio, padalyto iš bendro svorio. Taigi, pirmajam vaikui reikia pajudėti -1,08 metro * 40 kg / 130 kg = -0,33 metro (link sūpynės krašto). Arba antrasis vaikas turi judėti -1,08 metro * 130 kg / 60 kg = -2,33 metro (link sūpynės centro).
- Norėdami rasti dvimačio objekto svorio centrą, naudokite formulę Xcg = xW/∑W, kad rastumėte svorio centrą išilgai X ašies, o Ycg = yW/∑W-raskite svorio centrą išilgai Y ašies.. objektas.
- Bendrojo masės pasiskirstymo svorio centro apibrėžimas yra (∫ r dW/∫ dW), kur dW yra svorio skirtumas, r yra padėties vektorius, o integralas vadinamas Stieltjeso integralu virš kūno. Tačiau galite tai išreikšti kaip labiau įprastą Riemann arba Lebesgue tūrio integralą paskirstymams, kurie pripažįsta tankio funkciją. Pradedant nuo šio apibrėžimo, visos svorio centro savybės, įskaitant tas, kurios naudojamos šiame straipsnyje, gali būti išvestos iš „Stieltjes“integraliosios savybės.
