Kaip išmokti algebrą (su nuotraukomis)

2024 Autorius: Jason Gerald | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-16 19:43

Algebros mokymasis yra būtinas norint tęsti beveik bet kokio tipo matematiką, nesvarbu, ar tai būtų pradinė, ar vidurinė mokykla. Kiekvienas matematikos lygis turi pagrindą, todėl kiekvienas matematikos lygis yra labai svarbus. Tačiau net ir elementariausius algebrinius įgūdžius pradedantiesiems gali būti sunku suvokti pirmą kartą susidūrus su jais. Jei turite problemų su pagrindinėmis algebros temomis, nesijaudinkite - turėdami šiek tiek papildomo paaiškinimo, kelis paprastus pavyzdžius ir kelis patarimus, kaip patobulinti savo įgūdžius, netrukus spręsite algebros problemas kaip profesionalas.

Žingsnis

1 dalis iš 5: Pagrindinių algebros taisyklių mokymasis

1 žingsnis. Peržiūrėkite pagrindines matematines operacijas

Norėdami pradėti mokytis algebros, turite žinoti pagrindinius matematikos įgūdžius, tokius kaip pridėjimas, atėmimas, dauginimas ir dalijimas. Ši pradinės/pradinės mokyklos matematika yra labai svarbi prieš pradedant mokytis algebros. Jei neįvaldysite šių įgūdžių, bus sunku užbaigti sudėtingesnes algebros sąvokas. Jei jums reikia atnaujinimo šioms operacijoms, išbandykite mūsų straipsnį apie pagrindinius matematikos įgūdžius.

Jūs neturite gerai atlikti šių pagrindinių operacijų savo galvoje, kad atliktumėte algebros problemas. Daugelis algebros klasių leidžia naudoti skaičiuotuvą, kad sutaupytumėte laiko atliekant šias paprastas operacijas. Tačiau bent jau turėtumėte žinoti, kaip atlikti šias operacijas be skaičiuoklės, kai jums neleidžiama naudotis skaičiuotuvu

Žingsnis 2. Žinokite operacijų tvarką

Vienas iš sudėtingiausių dalykų sprendžiant algebrines lygtis kaip pradedančiajam yra žinoti jų pradžios tvarką. Laimei, yra tam tikra šių problemų sprendimo tvarka: pirma, atlikite bet kokią matematinę operaciją skliausteliuose, tada atlikite rodiklius, tada dauginkite, tada dalinkite, tada pridėkite ir galiausiai atimkite. Naudinga priemonė prisiminti šių operacijų tvarką yra akronimai KPKBJK. Sužinokite, kaip taikyti operacijų tvarką čia. Apibendrinant, operacijų tvarka yra tokia:

Knepavykti
Ppakėlimas/Eksponentas
Kali
Bvėl
Jumlah
Kkrevetės
Operacijų tvarka yra svarbi algebroje, nes operacijos, atliekamos atliekant algebros užduotį neteisinga tvarka, kartais gali turėti įtakos atsakymui. Pavyzdžiui, jei atliksime matematinę užduotį 8 + 2 × 5, jei pirmiausia pridėsime 2 ir 8, gausime 10 × 5 = 50, bet jei pirmiausia padauginsime 2 ir 5, gausime 8 + 10 =

18 žingsnis.. Tik antras atsakymas teisingas.

Žingsnis 3. Žinokite, kaip naudoti neigiamus skaičius

Algebroje neigiami skaičiai naudojami labai dažnai. Taigi prieš pradedant mokytis algebros, verta peržiūrėti, kaip pridėti, atimti, padauginti ir padalyti neigiamus skaičius. Prisiminkite keletą neigiamų skaičių pagrindų - norėdami gauti daugiau informacijos, skaitykite mūsų straipsnius apie neigiamų skaičių pridėjimą ir atėmimą bei neigiamų skaičių padalijimą ir dauginimą.

Skaičių eilutėje neigiama skaičiaus versija yra toks pat atstumas nuo nulio, kaip teigiamas skaičius nuo nulio, bet priešinga kryptimi.
Pridėjus du neigiamus skaičius, skaičius tampa dar neigiamas (kitaip tariant, skaitmuo bus didesnis, bet kadangi skaičius yra neigiamas, vertė bus mažesnė)
Du neigiami ženklai atšaukia vienas kitą - atimti neigiamą skaičių yra tas pats, kas pridėti teigiamą skaičių
Padauginus arba padalijus du neigiamus skaičius gaunamas teigiamas atsakymas.
Padauginus arba padalijus teigiamą skaičių ir neigiamą skaičių, gaunamas neigiamas atsakymas.

Žingsnis 4. Žinokite, kaip sudaryti ilgus klausimus

Nors paprastas algebros problemas galima lengvai išspręsti, sudėtingesnėms užduotims atlikti reikia daug veiksmų. Kad išvengtumėte klaidų, organizuokite savo darbą pradėdami naują eilutę kiekvieną kartą, kai imatės žingsnio, kad išspręstumėte problemą. Jei dirbate su dvipuse lygtimi, pabandykite po visais lygybės ženklais parašyti visus lygybės ženklus („=“). Tokiu būdu, jei kur nors padarysite klaidą, bus lengviau ją rasti ir ištaisyti.

Pvz., Norėdami išspręsti lygtį 9/3 - 5 + 3 × 4, mes galime sudaryti savo problemą taip:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

10 žingsnis.

2 dalis iš 5: Kintamųjų supratimas

Žingsnis 1. Ieškokite simbolių, kurie nėra skaičiai

Algebroje matematikos uždaviniuose pradėsite matyti raides ir simbolius, o ne tik skaičius. Šios raidės ir simboliai vadinami kintamaisiais. Kintamieji nėra tokie painūs, kaip gali pasirodyti iš pirmo žvilgsnio - tai tik būdas užrašyti skaičius su nežinomomis vertėmis. Žemiau pateikiami tik keli įprasti algebros kintamųjų pavyzdžiai:

Tokios raidės kaip x, y, z, a, b ir c
Graikiškos raidės kaip teta arba
Atminkite, kad ne visi simboliai yra nežinomi kintamieji. Pavyzdžiui, pi, arba, visada lygus maždaug 3.1459.

Žingsnis 2. Pagalvokite apie kintamuosius kaip apie „nežinomus“skaičius

Kaip minėta aukščiau, kintamieji iš esmės yra tik skaičiai su nežinomomis reikšmėmis. Paprastai jūsų tikslas algebros uždaviniuose yra sužinoti kintamojo vertę - pagalvokite apie kintamąjį kaip apie „paslaptingą skaičių“, kurį bandote rasti.

Pavyzdžiui, 2x + 3 = 11 lygtyje x yra mūsų kintamasis. Tai reiškia, kad yra keletas reikšmių, kurios užima x vietą, kad kairioji lygties pusė būtų lygi 11. Kadangi 2 × 4 + 3 = 11, šiuo atveju x =

4 žingsnis..
Lengvas būdas suprasti kintamuosius yra pakeisti juos klaustukais algebros uždaviniuose. Pavyzdžiui, lygtį 2 + 3 + x = 9 galime perrašyti į 2 + 3 +?

= 9. Tai leidžia mums lengviau suprasti dalykus, kuriuos bandome daryti - tiesiog turime rasti vertę, kuri turi būti pridėta prie 2 + 3 = 5, kad gautume 9. Vėlgi, žinoma, atsakymas yra

4 žingsnis..

3 veiksmas. Jei kintamasis pasitaiko daugiau nei vieną kartą, supaprastinkite kintamąjį

Ką daryti, jei tas pats kintamasis lygtyje rodomas daugiau nei vieną kartą? Nors atrodo, kad šią situaciją sunku išspręsti, jūs iš tikrųjų galite kintamuosius traktuoti kaip įprastus skaičius - kitaip tariant, galite juos sudėti, atimti ir pan., Kol derinate tik panašius kintamuosius. Kitaip tariant, x + x = 2x, bet x + y nėra lygus 2xy.

Pavyzdžiui, pažvelkime į lygtį 2x + 1x = 9. Šioje užduotyje galime pridėti 2x ir 1x, kad gautume 3x = 9. Kadangi 3 x 3 = 9, žinome, kad x =

3 žingsnis..
Dar kartą atkreipkite dėmesį, kad tuos pačius kintamuosius galite pridėti tik kartu. Lygtyje 2x + 1y = 9 negalime sujungti 2x ir 1y, nes jie yra skirtingi kintamieji.
Tai taip pat taikoma, kai vienas kintamasis turi kitokį rodiklį nei kitas kintamasis. Pavyzdžiui, 2x + 3x lygtyje² = 10, negalime sujungti 2x ir 3x² nes kintamasis x turi skirtingą rodiklį. Norėdami gauti daugiau informacijos, žiūrėkite, kaip pridėti rodiklius.

3 dalis iš 5: Išmokti išspręsti lygtis „neigiant“

1 žingsnis. Pabandykite išskirti algebrinių lygčių kintamuosius

Algebros lygčių sprendimas paprastai reiškia kintamojo vertės nustatymą. Algebrines lygtis paprastai sudaro skaičiai ir (arba) kintamieji iš abiejų pusių: x + 2 = 9 × 4. Norėdami rasti kintamojo reikšmę, turite izoliuoti kintamąjį vienoje lygybės ženklo pusėje. Viskas, kas liko kitoje lygybės ženklo pusėje, yra jūsų atsakymas.

Pavyzdyje (x + 2 = 9 × 4), norėdami išskirti x kairėje lygties pusėje, turime pašalinti „ + 2“. Norėdami tai padaryti, mums reikia tik atimti 2 iš tos pusės, paliekant mums x = 9 × 4. Tačiau, kad abi lygties pusės būtų vienodos, taip pat turime atimti 2 iš kitos pusės. Taigi lieka x = 9 × 4 - 2. Vadovaudamiesi operacijų tvarka, pirmiausia padauginame, tada atimame, atsakydami x = = 36 - 2 = 34.

Žingsnis 2. Pašalinkite pridėjimą atimdami (ir atvirkščiai)

Kaip ką tik matėme aukščiau, izoliuoti x vienoje lygybės ženklo pusėje paprastai reiškia pašalinti šalia esančius skaičius. Norėdami tai padaryti, mes atliekame „atvirkštinę“operaciją abiejose lygties pusėse. Pavyzdžiui, lygtyje x + 3 = 0, kadangi po x matome „ + 3“, iš abiejų pusių įdėsime „-3“. „+3“ir „-3“, paliekant x atskirai ir „-3“kitoje lygybės ženklo pusėje, pavyzdžiui: x = -3.

Apskritai, pridėjimas ir atėmimas yra tarsi „atvirkštiniai“- apskaičiuokite vieną operaciją, kad pašalintumėte kitą. Žiūrėkite žemiau:

Norėdami pridėti, atimkite. Pavyzdys: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

Norėdami atimti, sudėkite. Pavyzdys: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

Žingsnis 3. Pašalinkite daugybą padalydami (ir atvirkščiai)

Dauginti ir padalyti yra šiek tiek sunkiau, nei sudėti ir atimti, tačiau šie skaičiavimai turi tą patį „atvirkštinį“ryšį. Jei vienoje pusėje matote „× 3“, tai paneigsite, padaliję abi puses iš 3 ir pan.

Daugindami ir dalydami turite atlikti atvirkštinę operaciją visiems skaičiams, esantiems kitoje lygybės ženklo pusėje, net jei toje pusėje yra daugiau nei vienas skaičius. Žiūrėkite žemiau:

Norėdami padauginti, padalinkite. Pavyzdys: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6

Norėdami padalyti, padauginkite. Pavyzdys: x/5 = 25 → x = 25 × 5

Žingsnis 4. Pašalinkite eksponentą, surasdami šaknį (ir atvirkščiai)

Eksponentai yra gana išplėstinė tema prieš algebrą - jei nežinote, kaip tai padaryti, daugiau informacijos rasite mūsų pagrindiniame eksponentų straipsnyje. Eksponento „atvirkštinė“yra šaknis, kurios skaičius yra toks pat kaip ir rodiklio. Pavyzdžiui, eksponento abipusis ² yra kvadratinė šaknis (√), rodiklio abipusis ³ yra kubo šaknis (³), ir taip toliau.

Tai gali būti šiek tiek painu, tačiau tokiais atvejais dirbdami su eksponentu ieškote abiejų pusių šaknų. Kitaip tariant, jūs dirbate su abiem pusėms, kai dirbate su šaknimi. Žiūrėkite žemiau:

Eksponentui suraskite šaknį. Pavyzdys: x² = 49 → x = √49

Dėl šaknų pakelkite. Pavyzdys: x = 12 → x = 12²

4 dalis iš 5: Pagyvinkite savo algebros įgūdžius

Žingsnis 1. Naudokite paveikslėlius, kad klausimai būtų aiškesni

Jei kyla sunkumų įsivaizduojant algebros problemą, pabandykite iliustruoti lygtį naudodami diagramą ar paveikslėlį. Jūs netgi galite pabandyti naudoti krūvą fizinių objektų (pvz., Kaladėlių ar monetų), jei tokių turite.

Pvz., Išspręskime lygtį x + 2 = 3 naudodami kvadratą (☐)

x +2 = 3

☒+☐☐ =☐☐☐

Šiame žingsnyje mes atimsime 2 iš abiejų pusių, pašalindami 2 kvadratus (☐☐) iš abiejų pusių:

☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐

= ☐ arba x =

1 žingsnis.
Kaip kitą pavyzdį pabandykime 2x = 4

☒☒ =☐☐☐☐

Šiame etape mes padalinsime abi puses, atskirdami kiekvienos pusės langelius į dvi grupes:

☒|☒ =☐☐|☐☐

=, arba x =

2 žingsnis.

Žingsnis 2. Naudokite „sveiko proto patikrinimus“(ypač istorijos klausimams)

Keisdami istorijos problemas į algebrą, pabandykite patikrinti formules įvesdami paprastas kintamųjų reikšmes. Ar jūsų lygtis turi prasmę, kai x = 0? Kada x = 1? Kai x = -1? Nesunku padaryti paprastą klaidą rašant p = 6d, kai turite omenyje p = d/6, tačiau šiuos dalykus bus lengva pastebėti, jei prieš tęsdami greitai patikrinsite savo darbą.

Pavyzdžiui, mums sakoma, kad futbolo aikštė yra 30 m ilgesnė nei plati. Šiai užduočiai pavaizduoti naudojame lygtį p = l + 30. Mes galime patikrinti, ar ši lygtis yra prasminga, įvesdami paprastas l reikšmes. Pavyzdžiui, jei lauko plotis yra l = 10 m, ilgis yra 10 + 30 = 40 m. Jei plotis 30 m, ilgis 30 + 30 = 60 m ir pan. Ši lygtis turi prasmę - mes tikimės, kad šis laukas bus ilgesnis, nes plotis didės, todėl ši lygtis yra prasminga

Žingsnis 3. Atminkite, kad atsakymai ne visada yra sveikieji skaičiai algebra

Atsakymai algebra ir kitomis pažangiomis formomis ne visada yra paprasti, apvalūs skaičiai. Šis skaičius gali būti dešimtainis, trupmeninis arba neracionalus. Skaičiuotuvas gali padėti jums rasti šiuos sudėtingus atsakymus, tačiau atminkite, kad jūsų mokytojas gali pareikalauti, kad atsakymus rašytumėte tiksliai, o ne sudėtinga dešimtaine forma.

Pavyzdžiui, supaprastinsime algebrinę lygtį iki x = 1250⁷. Jei įvesime 1250⁷ skaičiuoklėje gausime labai daug skaitmenų po kablelio (be to, kadangi skaičiuotuvo ekranas nėra labai didelis, skaičiuotuvas negali parodyti visų atsakymų.) Tokiu atveju galbūt norime užrašyti savo atsakymą tik kaip 1250⁷ arba supaprastinti atsakymą rašant jį moksliškai.

Žingsnis 4. Kai jaučiatės įsitikinę pagrindine algebra, pabandykite atlikti faktoringą

Vienas iš sudėtingiausių algebrinių sugebėjimų yra faktoringas - tam tikras spartusis klavišas, leidžiantis sudėtingas lygtis paversti paprastesnėmis formomis. Faktoringas yra pusiau pažangi algebros tema, todėl apsvarstykite galimybę perskaityti aukščiau susietą straipsnį, jei jums sunku jį įvaldyti. Žemiau pateikiami tik keli greiti faktoringo lygčių patarimai:

Formos ax + ba lygtis suskaidoma į a (x + b). Pavyzdys: 2x + 4 = 2 (x + 2)
Kirvio formos lygtis² + bx yra suskirstytas į cx ((a/c) x + (b/c)), kur c yra didžiausias skaičius, galintis tolygiai padalyti a ir b. Pavyzdys: 3 m² + 12 metų = 3 metai (y + 4)
Formos x lygtis² + bx + c įtraukiami į (x + y) (x + z), kur y × z = c ir yx + zx = bx. Pavyzdys: x² + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

Žingsnis 5. Praktika, praktika ir praktika

Pažanga algebroje (ir kitose matematikos rūšyse) reikalauja daug sunkaus darbo ir kartojimo. Nesijaudinkite - atkreipdami dėmesį į pamokas, atlikdami visas užduotis ir prireikus ieškodami pagalbos iš mokytojo ar kitų mokinių, algebra pradės tapti įpročiu.

Žingsnis 6. Paprašykite savo mokytojo padėti suprasti sudėtingas algebrines temas

Jei jums sunku suprasti algebrą, nesijaudinkite - jums nereikia to mokytis vienam. Jūsų mokytojas yra pirmas žmogus, į kurį turėtumėte kreiptis dėl klausimų. Po pamokų mandagiai paprašykite mokytojo pagalbos. Geras mokytojas paprastai norės iš naujo paaiškinti dienos temą popamokiniame susitikime, o jūsų mokytojas gali suteikti jums papildomos praktinės medžiagos.

Jei dėl kokių nors priežasčių jūsų mokytojas negali jums padėti, paklauskite jo apie papildomas studijų galimybes jūsų mokykloje. Daugelis mokyklų turi tam tikrą popamokinę programą, kuri gali padėti jums gauti papildomo laiko ir dėmesio, reikalingo jūsų algebros įsisavinimui. Atminkite, kad naudotis nemokama pagalba jums nėra ko gėdytis - tai ženklas, kad esate pakankamai protingas, kad išspręstumėte savo problemą

5 dalis iš 5: Tarpinių temų tyrinėjimas

1 žingsnis. Sužinokite, kaip nubrėžti x/y lygtį

Grafikai gali būti vertinga algebros priemonė, nes jie leidžia lengvai suprantamų paveikslėlių pavidalu pateikti idėjas, kurioms reikalingi skaičiai. Paprastai pradedantiesiems algebroje grafikų uždaviniai apsiriboja lygtimis su dviem kintamaisiais (dažniausiai x ir y) ir pateikiami paprastuose 2-D grafikuose su x ašimi ir y ašimi. Naudojant šias lygtis, tereikia įvesti x reikšmę, tada ieškoti y (arba atvirkščiai), kad gautumėte du skaičius, kurie taptų grafiko tašku.

Pavyzdžiui, y = 3x lygtyje, jei x įvesime 2, gausime y = 6. Tai reiškia, kad taškas (2, 6) (du žingsniai į dešinę nuo grafiko centro ir šeši žingsniai aukštyn nuo grafiko centro) yra šios lygties grafiko dalis.
Y = mx + b formos lygtys (kur m ir b yra skaičiai) yra labai paplitusios pagrindinėje algebroje. Šios lygtys visada turi gradientą arba nuolydį m ir kerta y ašį ties y = b.

2 žingsnis. Sužinokite, kaip išspręsti nelygybę

Ką daryti, kai jūsų lygtis neturi lygybės ženklo? Pasirodo, ne per daug skiriasi nuo to, ką paprastai darote. Nelygybę, kurioje naudojami tokie ženklai kaip> („didesnis nei“) ir <(„mažiau nei“), išspręskite kaip įprasta. Paliksite atsakymą, kuris yra mažesnis arba didesnis už jūsų kintamąjį.

Pvz., Turėdami lygtį 3> 5x - 2, mes ją išspręstume kaip įprastą lygtį:

3> 5x - 2

5> 5 kartus

1> x arba x <1.
Tai reiškia, kad bet koks skaičius, mažesnis už vieną, gali būti x reikšmė. Kitaip tariant, x gali būti 0, -1, -2 ir pan. Jei šiuos skaičius sujungsime su x lygtimi, visada gausime mažesnį nei 3 atsakymą.

Žingsnis 3. Dirbkite su kvadratinėmis lygtimis

Viena iš algebrinių temų, su kuriomis pradedantiesiems gali kilti problemų, yra kvadratinių lygčių sprendimas. Kvadratas yra kirvio formos lygtis² + bx + c = 0, kur a, b ir c yra skaičiai (išskyrus tai, kad a negali būti 0). Šios lygtys išsprendžiamos formule x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a. Būkite atsargūs - +/- ženklas reiškia, kad turite rasti atsakymus į pridėjimą ir atėmimą, kad galėtumėte gauti du atsakymus į tokio tipo klausimus.

Pavyzdžiui, išspręskime kvadratinę formulę 3x² + 2x -1 = 0.

x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a

x = [-2 +/- (2² - 4(3)(-1))]/2(3)

x = [-2 +/- (4- (-12))]/6

x = [-2 +/- (16)]/6

x = [-2 +/- 4]/6

x = - 1 ir 1/3

Žingsnis 4. Eksperimentuokite su lygčių sistemomis

Iš karto išspręsti kelias lygtis gali atrodyti labai sudėtinga, tačiau kai dirbate su paprastomis algebrinėmis lygtimis, tai iš tikrųjų nėra taip sunku. Dažnai algebros mokytojai sprendžia šias problemas grafiniu metodu. Kai dirbate su dviejų lygčių sistema, sprendimai yra taškai grafike, kur susikerta dviejų lygčių tiesės.

Pavyzdžiui, mes dirbame su sistema, kurios lygtys yra y = 3x -2 ir y = -x -6. Nubrėžę šias dvi linijas grafike, gausime vieną tiesę, kuri pakils stačiu kampu, ir vieną kad nusileidžia stačiu kampu.švelnus kampas. Kadangi šios linijos susikerta taške (-1, -5), tada šis taškas yra šios sistemos sprendimas.
Jei norime patikrinti savo problemą, tai galime padaryti prijungę savo atsakymą prie sistemos lygties - teisingas atsakymas bus „teisingas“abiem lygtims.

y = 3x - 2

-5 = 3(-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -x - 6

-5 = -(-1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5
Abi lygtys yra „patikrintos“, todėl mūsų atsakymas teisingas!

Patarimai

Yra daug išteklių mokytis algebros iš interneto. Pavyzdžiui, paieškos sistemoje ieškokite „algebrinės formulės“. Bus daug puikių rezultatų. Taip pat galite pabandyti naršyti įvairiuose „wikiHow“matematikos straipsniuose. Yra daug informacijos, todėl pradėkite tyrinėti dabar!
Viena puiki svetainė pradedantiesiems algebroms yra khanacademy.com. Ši nemokama svetainė siūlo dešimtis lengvai sekamų pamokų įvairiomis temomis, įskaitant algebrą. Yra vaizdo įrašų visoms šioms temoms-nuo labai paprastų pagrindų iki pažangių universiteto lygio temų. Taigi nebijokite tyrinėti „Khan Academy“medžiagos ir pradėkite naudotis visa pagalba, kurią siūlo svetainė!
Nepamirškite, kad jūsų geriausi ištekliai, kai bandote išmokti algebrą, yra gerai pažįstami žmonės. Paklauskite savo draugų ar klasės draugų apie paskutinę pamoką, kurios nesupratote.