Racionalios išraiškos turi būti supaprastintos iki tų pačių paprasčiausių veiksnių. Tai gana lengvas procesas, jei tas pats veiksnys yra vienkartinis veiksnys, tačiau procesas tampa šiek tiek išsamesnis, jei veiksnys apima daug terminų. Štai ką turėtumėte daryti, priklausomai nuo racionalios išraiškos tipo.
Žingsnis
1 metodas iš 3: mononominės racionalios išraiškos (vienas terminas)
1 žingsnis. Patikrinkite problemą
Racionalius posakius, kurie susideda tik iš monomialų (pavienių terminų), lengviausia supaprastinti. Jei abu išraiškos terminai turi tik vieną terminą, jums tereikia supaprastinti skaitiklį ir vardiklį iki tų pačių žemiausių terminų.
- Atminkite, kad mono šiame kontekste reiškia „vienas“arba „vienas“.
-
Pavyzdys:
4x/8x^2
Žingsnis 2. Pašalinkite visus kintamuosius, kurie yra vienodi
Pažvelkite į raidės kintamuosius išraiškoje. Jei tas pats kintamasis yra ir skaitiklyje, ir vardiklyje, galite praleisti šį kintamąjį tiek kartų, kiek jis yra abiejose išraiškos dalyse.
- Kitaip tariant, jei kintamasis atsiranda tik vieną kartą skaitiklio išraiškoje ir vieną kartą vardiklyje, kintamąjį galima visiškai praleisti: x/x = 1/1 = 1
- Tačiau jei kintamasis pasitaiko kelis kartus tiek skaitiklyje, tiek vardiklyje, bet tik bent kartą pasitaiko kitoje išraiškos dalyje, atimkite eksponentą, kurį kintamasis turi mažesnėje išraiškos dalyje, iš rodiklio, kurį turi kintamasis didesnė dalis: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Pavyzdys:
x/x^2 = 1/x
Žingsnis 3. Supaprastinkite konstantas iki paprasčiausių jų terminų
Jei skaičiaus konstantos turi tuos pačius veiksnius, padalinkite skaitiklio konstantą ir vardiklio konstantą iš to paties koeficiento, kad trupmena būtų supaprastinta iki paprasčiausios formos: 8/12 = 2/3
- Jei racionalios išraiškos konstantos neturi tų pačių veiksnių, tada jų negalima supaprastinti: 7/5
- Jei viena konstanta dalijasi iš kitos konstantos, tada ji laikoma lygiu koeficientu: 3/6 = 1/2
-
Pavyzdys:
4/8 = 1/2
Žingsnis 4. Užsirašykite galutinį atsakymą
Norėdami nustatyti galutinį atsakymą, vėl turite sujungti supaprastintus kintamuosius ir supaprastintas konstantas.
-
Pavyzdys:
4x/8x^2 = 1/2x
2 metodas iš 3: Binominės ir polinominės racionalios išraiškos su mononominiais veiksniais (vienas terminas)
Žingsnis 1. Patikrinkite problemą
Jei viena racionalios išraiškos dalis yra monominė (vienas terminas), o kita dalis yra dvejetainė arba daugianario, jums gali tekti supaprastinti išraišką nurodant monominį (vieno termino) koeficientą, kuris gali būti taikomas ir skaitikliui, ir vardiklis.
- Šiame kontekste mono reiškia „vienas“arba „vienas“, bi reiškia „du“, o poli reiškia „daug“.
-
Pavyzdys:
(3x)/(3x + 6x^2)
Žingsnis 2. Išskleiskite visus kintamuosius, kurie yra vienodi
Jei bet kuris raidės kintamasis rodomas visose lygties sąlygose, tą kintamąjį galite įtraukti kaip sudedamojo termino dalį.
- Tai taikoma tik tuo atveju, jei kintamasis yra visose lygties sąlygose: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Jei viename iš lygties sąlygų nėra šio kintamojo, negalite jo išskirti: x/x^2 + 1
-
Pavyzdys:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Žingsnis 3. Išskleiskite tas pačias konstantas
Jei visų terminų skaitinės konstantos turi tuos pačius veiksnius, padalinkite kiekvieną terminų konstantą iš to paties koeficiento, kad supaprastintumėte skaitiklį ir vardiklį.
- Jei viena konstanta dalijasi iš kitos konstantos, ji laikoma lygiu koeficientu: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Atminkite, kad tai taikoma tik tuo atveju, jei visi išraiškos terminai turi bent vieną bendrą veiksnį: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Tai netaikoma, jei kuris nors išraiškos terminų koeficientas nėra tas pats: 5 / (7 + 3)
-
Pavyzdys:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Žingsnis 4. Išskirkite lygius elementus
Suderinkite supaprastintus kintamuosius ir supaprastintas konstantas, kad nustatytumėte tą patį veiksnį. Pašalinkite šį veiksnį iš išraiškos, palikdami kintamuosius ir konstantas, kurios nėra vienodos visais atžvilgiais.
-
Pavyzdys:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Žingsnis 5. Užsirašykite galutinį atsakymą
Norėdami nustatyti galutinį atsakymą, pašalinkite iš išraiškos bendrus veiksnius.
-
Pavyzdys:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
3 iš 3 metodas: Binominės arba polinominės racionalios išraiškos su dvejetainiais veiksniais
1 žingsnis. Patikrinkite problemą
Jei racionalioje išraiškoje nėra monominio termino (vieno termino), turite suskaidyti skaitiklį ir trupmeną į binominius veiksnius.
- Šiame kontekste mono reiškia „vienas“arba „vienas“, bi reiškia „du“, o poli reiškia „daug“.
-
Pavyzdys:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Žingsnis 2. Suskaidykite skaitiklį į dvejetainius veiksnius
Norėdami suskaidyti skaitiklį į jo veiksnius, turite nustatyti galimus kintamojo x sprendimus.
-
Pavyzdys:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Norėdami rasti x reikšmę, turite perkelti konstantą į vieną pusę ir kintamąjį į kitą: x^2 = 4
- Supaprastinkite x iki vieno galios, surasdami abiejų pusių kvadratinę šaknį: x^2 = 4
- Atminkite, kad bet kurio skaičiaus kvadratinė šaknis gali būti teigiama arba neigiama. Taigi galimi x atsakymai yra šie: - 2, +2
- Taigi, aprašant (x^2 - 4) veiksniai yra šie veiksniai: (x - 2) * (x + 2)
-
Dar kartą patikrinkite savo veiksnius, padauginę juos. Jei nesate tikri, ar teisingai įtraukėte dalį šios racionalios išraiškos, ar ne, galite padauginti šiuos veiksnius, kad įsitikintumėte, jog rezultatas yra toks pat kaip ir pradinės išraiškos. Nepamirškite naudoti PLDT jei tikslinga naudoti: pPirmas, llauke, dnatūralus, tgalas.
-
Pavyzdys:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Žingsnis 3. Suskaidykite vardiklį į dvejetainius veiksnius
Norėdami suskaidyti vardiklį į jo veiksnius, turite nustatyti galimus kintamojo x sprendimus.
-
Pavyzdys:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Norėdami rasti x reikšmę, turite perkelti konstantą į vieną pusę ir visus terminus, įskaitant kintamuosius, perkelti į kitą pusę: x^2 2x = 8
- Užpildykite x termino koeficientų kvadratą ir pridėkite reikšmes į abi puses: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Supaprastinkite dešinę pusę ir dešinėje parašykite tobulą kvadratą: (x 1)^2 = 9
- Raskite abiejų pusių kvadratinę šaknį: x 1 = ± √9
- Raskite x reikšmę: x = 1 ± √9
- Kaip ir bet kuri kvadratinė lygtis, x turi du galimus sprendimus.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Todėl, (x^2 - 2x - 8) įtrauktas į (x + 2) * (x - 4)
-
Dar kartą patikrinkite savo veiksnius, padauginę juos. Jei nesate tikri, ar teisingai įtraukėte dalį šios racionalios išraiškos, ar ne, galite padauginti šiuos veiksnius, kad įsitikintumėte, jog rezultatas yra toks pat kaip ir pradinės išraiškos. Nepamirškite naudoti PLDT jei tikslinga naudoti: pPirmas, llauke, dnatūralus, tgalas.
-
Pavyzdys:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Žingsnis 4. Pašalinkite tuos pačius veiksnius
Raskite dvejetainį koeficientą, jei toks yra, tas pats tiek skaitiklyje, tiek vardiklyje. Pašalinkite šį veiksnį iš išraiškos, palikdami binominius veiksnius nevienodus.
-
Pavyzdys:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Žingsnis 5. Užsirašykite galutinį atsakymą
Norėdami nustatyti galutinį atsakymą, pašalinkite iš išraiškos bendrus veiksnius.
-
Pavyzdys:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
