Kaip supaprastinti matematines lygtis: 13 žingsnių

2024 Autorius: Jason Gerald | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-15 08:19

Matematikos studentų dažnai prašoma užrašyti savo atsakymus paprasčiausiu pavidalu - kitaip tariant, atsakymus užrašyti kuo elegantiškiau. Nors ilgos, standžios ir trumpos bei elegantiškos lygtys techniškai yra ta pati, dažnai matematikos problema nelaikoma išsamia, jei galutinis atsakymas nesumažinamas iki paprasčiausios formos. Be to, paprasčiausias atsakymas yra beveik visada lengviausia dirbti su lygtimi. Dėl šios priežasties išmokti supaprastinti lygtis yra svarbus matematikų įgūdis.

Žingsnis

1 metodas iš 2: operacijų sekos naudojimas

Žingsnis 1. Žinokite operacijų tvarką

Supaprastindami matematines išraiškas, jūs negalite tiesiog dirbti iš kairės į dešinę, padauginti, sudėti, atimti ir pan. Iš eilės iš kairės į dešinę. Kai kurios matematinės operacijos turi būti viršesnės už kitas ir turi būti atliekamos pirmiausia. Tiesą sakant, neteisinga operacijų tvarka gali duoti neteisingą atsakymą. Operacijų tvarka yra tokia: skliausteliuose esanti dalis, rodiklis, daugyba, padalymas, padalijimas, pridėjimas ir galiausiai atimtis. Akronimas, kurį galite prisiminti, yra todėl, kad motina nėra gera, bloga ir prasta.

Atminkite, kad nors pagrindinės operacijų tvarkos žinios gali supaprastinti pačias pagrindines lygtis, norint supaprastinti daugelį kintamųjų lygčių, įskaitant beveik visus daugianarius, reikalingi specialūs metodai. Norėdami gauti daugiau informacijos, žiūrėkite šį antrąjį metodą

Žingsnis 2. Pradėkite užpildydami visus skliausteliuose esančius skyrius

Matematikoje skliausteliuose nurodoma, kad vidinė dalis turi būti apskaičiuojama atskirai nuo išraiškos, esančios už skliaustelių. Nesvarbu, kokios operacijos yra skliausteliuose, būtinai užpildykite skliausteliuose esančią dalį, kai bandote supaprastinti lygtį. Pavyzdžiui, skliausteliuose turite padauginti prieš pridėdami, atimdami ir pan.

• Pavyzdžiui, pabandykime supaprastinti lygtį 2x + 4 (5 + 2) + 3² - (3 + 4/2). Šioje lygtyje pirmiausia turime išspręsti skliausteliuose esančią dalį, ty 5 + 2 ir 3 + 4/2. 5 + 2 =

  7 žingsnis.. 3 + 4/2 = 3 + 2

  5 žingsnis

  Antrojo skliaustelio dalis yra supaprastinta iki 5, nes pagal operacijų tvarką pirmiausia 4/2 padalijame į skliaustus. Jei dirbame tik iš kairės į dešinę, pirmiausia pridedame 3 ir 4, tada padalijame iš 2, atsakydami neteisingai 7/2

• Pastaba - jei skliausteliuose yra keli skliausteliai, užpildykite skyrių vidiniame skliauste, tada antrą vidinį ir pan.

Žingsnis 3. Išspręskite eksponentą

Užpildę skliaustus, išspręskite lygties rodiklį. Tai lengva prisiminti, nes rodyklėse bazinis skaičius ir galios galia yra vienas šalia kito. Raskite atsakymą į kiekvieną eksponento dalį, tada įjunkite atsakymą į lygtį, kad pakeistumėte eksponentinę dalį.

Užbaigus skliausteliuose pateiktą dalį, mūsų pavyzdinė lygtis dabar tampa 2x + 4 (7) + 3² - 5. Vienintelis mūsų pavyzdžio eksponentas yra 3², kuris yra lygus 9. Pridėkite šį rezultatą prie savo lygties, kad pakeistumėte 3² gaunamas 2x + 4 (7) + 9 - 5.

Žingsnis 4. Išspręskite daugybos uždavinį savo lygtyje

Tada atlikite bet kokį dauginimą, kurio reikia jūsų lygtyje. Atminkite, kad dauginimą galima parašyti keliais būdais. Simbolis × taškas arba žvaigždutė yra būdas parodyti daugybą. Tačiau skaičius šalia skliaustelių arba kintamojo (pvz., 4 (x)) taip pat reiškia daugybą.

• Mūsų uždavinyje yra dvi daugybos dalys: 2x (2x yra 2 × x) ir 4 (7). Mes nežinome x reikšmės, todėl paliekame jį 2x. 4 (7) = 4 × 7 =

  28 žingsnis.. Mes galime perrašyti savo lygtį į 2x + 28 + 9 - 5.

Žingsnis 5. Pereikite prie padalijimo

Ieškodami padalijimo problemų savo lygtyse, atminkite, kad, kaip ir daugybos, padalijimas gali būti parašytas įvairiais būdais. Vienas iš jų yra simbolis, tačiau atminkite, kad brūkšniai ir brūkšneliai, pvz., Trupmenomis (pvz., 3/4), taip pat rodo padalijimą.

Kadangi mes jau padarėme padalijimą (4/2), kai baigėme dalis skliausteliuose. Mūsų pavyzdyje dar nėra padalijimo problemos, todėl šį veiksmą praleisime. Tai rodo svarbų dalyką - jums nereikia atlikti visų operacijų, kai supaprastinama išraiška, tik operacijos, esančios jūsų problemoje

Žingsnis 6. Tada pridėkite viską, kas yra jūsų lygtyje

Galite dirbti iš kairės į dešinę, tačiau iš pradžių lengviau sudėti lengvai pridedamus skaičius. Pavyzdžiui, 49 + 29 + 51 + 71 uždavinyje lengviau pridėti 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 ir 100 + 100 = 200, nei 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 ir 129 + 71 = 200.

Mūsų pavyzdinė lygtis iš dalies supaprastinta iki 2x + 28 + 9 - 5. Dabar turime sudėti skaičius, kuriuos galime sudėti - pažvelkime į kiekvieną papildymo problemą iš kairės į dešinę. Negalime pridėti 2x ir 28, nes nežinome x reikšmės, todėl tiesiog praleisime. 28 + 9 = 37, galima perrašyti kaip 2x + 37 - 5.

7 žingsnis. Paskutinis veiksmų sekos žingsnis yra atimtis

Tęskite savo problemą spręsdami likusias atimties problemas. Gali būti, kad atimtį galite galvoti kaip neigiamų skaičių pridėjimą šiame veiksme arba atlikdami tuos pačius veiksmus, kaip ir įprastos pridėjimo problemos atveju - jūsų pasirinkimas neturės įtakos jūsų atsakymui.

• Mūsų uždavinyje, 2x + 37 - 5, yra tik viena atimties problema. 37 - 5 =

  32 žingsnis.

Žingsnis 8. Patikrinkite savo lygtį

Išsprendus operacijų eiliškumą, jūsų lygtis turėtų būti supaprastinta iki paprasčiausios formos. Tačiau, jei jūsų lygtyje yra vienas ar daugiau kintamųjų, supraskite, kad su kintamaisiais nereikia dirbti. Norėdami supaprastinti kintamąjį, turite surasti kintamojo vertę arba naudoti specialius išraiškos supaprastinimo metodus (žr. Toliau pateiktą veiksmą).

Mūsų galutinis atsakymas yra 2x + 32. Mes negalime išspręsti šio galutinio papildymo, nebent žinome x reikšmę, bet jei žinotume jo vertę, šią lygtį būtų daug lengviau išspręsti nei mūsų ilgą pradinę lygtį

2 metodas iš 2: sudėtingų lygčių supaprastinimas

Žingsnis 1. Sudėkite dalis, turinčias tą patį kintamąjį

Sprendžiant kintamųjų lygtis, atminkite, kad dalys, turinčios tą patį kintamąjį ir rodiklį (arba tą patį kintamąjį), gali būti pridėtos ir atimtos kaip normalūs skaičiai. Ši dalis turi turėti tą patį kintamąjį ir rodiklį. Pavyzdžiui, galima pridėti 7x ir 5x, bet 7x ir 5x² negalima sumuoti.

• Ši taisyklė taip pat taikoma kai kuriems kintamiesiems. Pavyzdžiui, 2xy² galima apibendrinti -3xy², bet negali būti sumuojamas iš -3x²y arba -3 m².
• Žr. X lygtį² + 3x + 6-8x. Šioje lygtyje galime pridėti 3x ir -8x, nes jie turi tą patį kintamąjį ir rodiklį. Paprasta lygtis tampa x² - 5x + 6.

Žingsnis 2. Supaprastinkite trupmeninius skaičius padalindami arba perbraukdami veiksnius

Trupmenas, kurių skaitiklyje ir vardiklyje yra tik skaičiai (ir nėra kintamųjų), galima supaprastinti keliais būdais. Pirmasis ir galbūt lengviausias yra galvoti apie trupmeną kaip padalijimo problemą ir padalinti vardiklį iš skaitiklio. Be to, bet kokį daugiklį, esantį skaitiklyje ir vardiklyje, galima perbraukti, nes padalijus du veiksnius gaunamas skaičius 1.

Pavyzdžiui, pažiūrėkite į trupmeną 36/60. Jei turime skaičiuotuvą, galime jį padalyti, kad gautume atsakymą 0, 6. Tačiau jei neturime skaičiuoklės, vis tiek galime ją supaprastinti, išbraukę tuos pačius veiksnius. Kitas būdas įsivaizduoti 36/60 yra (6 × 6)/(6 × 10). Ši trupmena gali būti parašyta kaip 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, taigi mūsų dalis iš tikrųjų yra 1 × 6/10 = 6/10. Tačiau mes dar nebaigėme - tiek 6, tiek 10 turi tą patį koeficientą, kuris yra 2. Pakartojus aukščiau pateiktą metodą, rezultatas tampa 3/5.

Žingsnis 3. Kintamojoje trupmenoje perbraukite visus kintamojo veiksnius

Kintamosios lygtys trupmenomis turi unikalų supaprastinimo būdą. Kaip ir paprastos trupmenos, kintamosios trupmenos leidžia pašalinti veiksnius, kuriuos turi ir skaitiklis, ir vardiklis. Tačiau kintamosiose trupmenose šie veiksniai gali būti tikrojo kintamojo skaičiai ir lygtys.

• Tarkime, lygtis (3x² + 3x)/(-3x² + 15x). Ši trupmena gali būti parašyta kaip (x + 1) (3x)/(3x) (5 - x), 3x rodomas tiek skaitiklyje, tiek vardiklyje. Išbraukus šiuos veiksnius iš lygties, rezultatas tampa (x + 1)/(5 - x). Tas pats kaip ir išraiškoje (2x² + 4x + 6)/2, kadangi kiekviena dalis dalijasi iš 2, lygtį galime parašyti kaip (2 (x² + 2x + 3))/2 ir tada supaprastinkite iki x² + 2x + 3.
• Atminkite, kad negalite perbraukti visų skyrių - galite perbraukti tik daugybos koeficientus, kurie rodomi skaitiklyje ir vardiklyje. Pavyzdžiui, išraiškoje (x (x + 2))/x x galima perbraukti tiek iš skaitiklio, tiek iš vardiklio, kad jis taptų (x + 2)/1 = (x + 2). Tačiau (x + 2)/x negalima perbraukti iki 2/1 = 2.

Žingsnis 4. Padauginkite skliausteliuose esančią dalį iš konstantos

Padauginus dalį, kurios skliausteliuose yra kintamasis, iš konstantos, kartais kiekvieną skliausteliuose esančią dalį padauginus iš konstantos, galima gauti paprastesnę lygtį. Tai taikoma konstantoms, kurias sudaro tik skaičiai, ir konstantoms, turinčioms kintamuosius.

• Pavyzdžiui, 3 lygtis (x² + 8) galima supaprastinti iki 3 kartų² + 24, tuo tarpu 3 kartus (x² + 8) galima supaprastinti iki 3 kartų³ + 24 kartus.
• Atminkite, kad kai kuriais atvejais, pvz., Kintamosiomis trupmenomis, skliausteliuose esančios konstantos gali būti perbrauktos, todėl jų nereikia padauginti iš skliausteliuose esančios dalies. Dalimis (3 (x² + 8))/3x, pavyzdžiui, koeficientas 3 rodomas ir skaitiklyje, ir vardiklyje, todėl galime jį perbraukti ir supaprastinti išraišką iki (x² + 8)/x. Ši išraiška yra paprastesnė ir lengviau naudojama nei (3x³ + 24x)/3x, tokį rezultatą gausime jį padauginę.

Žingsnis 5. Supaprastinkite faktoringu

Faktoringas yra metodas, kuriuo galima supaprastinti kai kurias kintamas išraiškas, įskaitant daugianarius. Pagalvokite apie faktoringą kaip priešingybę dauginimui iš skliausteliuose esančios dalies aukščiau esančiame žingsnyje - kartais išraiška gali būti laikoma dviem dalimis, padaugintomis viena nuo kitos, o ne vieninga išraiška. Tai ypač pasakytina, jei lygties faktorizavimas leidžia perbraukti vieną iš jos dalių (kaip trupmenomis). Tam tikrais atvejais (dažnai naudojant kvadratines lygtis) faktoringas netgi gali padėti rasti lygties sprendimą.

• Dar kartą tarkime išraišką x² - 5x + 6. Ši išraiška gali būti susieta su (x - 3) (x - 2). Taigi, jei x² - 5x + 6 yra nurodytos lygties skaitiklis, kai vardiklis turi vieną iš šių veiksnių, kaip ir išraiškoje (x² - 5x + 6)/(2 (x - 2)), galbūt norėtume jį parašyti koeficiento pavidalu, kad koeficientą perbrauktume su vardikliu. Kitaip tariant, (x - 3) (x - 2)/(2 (x - 2)) dalis (x - 2) gali būti perbraukta kaip (x - 3)/2.

• Kaip nurodyta aukščiau, dar viena priežastis, dėl kurios galbūt norėsite suskirstyti savo lygtis, yra ta, kad faktoringo pagalba galite gauti atsakymus į tam tikras lygtis, ypač jei jos parašytos kaip lygios 0. Pavyzdžiui, x lygtis² - 5x + 6 = 0. Faktoringas suteikia (x - 3) (x - 2) = 0. Kadangi bet koks skaičius, padaugintas iš nulio, lygus nuliui, žinome, kad jei bet kuri skliaustelių dalis lygi nuliui, visa lygtis kairėje lygybės ženklas, taip pat yra nulis. Taigi tai

  3 žingsnis. da

  2 žingsnis. yra du atsakymai į lygtį.