Kaip apskaičiuoti stresą fizikoje: 8 žingsniai (su paveikslėliais)

2024 Autorius: Jason Gerald | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-02-01 14:14

Fizikoje įtampa yra jėga, kurią eilutė, siūlas, kabelis ar kitas panašus objektas daro vienam ar keliems objektams. Bet koks daiktas, traukiamas, pakabinamas, laikomas ar supamas virve, siūlu ir pan., Veikiamas tempimo jėgos. Kaip ir visos jėgos, įtampa gali pagreitinti objektą arba sukelti jo deformaciją. Gebėjimas apskaičiuoti įtempius yra svarbus ne tik fiziką studijuojantiems studentams, bet ir inžinieriams bei architektams. Norėdami pastatyti saugų pastatą, jie turi sugebėti nustatyti, ar tam tikros lyno ar troso įtempimas gali atlaikyti įtampą, kurią sukelia objekto svoris, prieš tai ištempiant ir nutrūkstant. Žiūrėkite 1 veiksmą, kad sužinotumėte, kaip apskaičiuoti kai kurių fizinių sistemų įtempius.

Žingsnis

1 iš 2 metodas: įtempimo nustatymas viename lyno gale

Žingsnis 1. Nustatykite įtempimą virvės gale

Virvės įtempimas yra reakcija į traukimo jėgą kiekviename stygos gale. Kaip priminėjas, jėga = masė × pagreitis. Darant prielaidą, kad virvė traukiama tol, kol ji įtempiama, bet koks virvės prilaikomo objekto pagreičio ar masės pasikeitimas pakeis virvės įtempimą. Nepamirškite nuolatinio pagreičio dėl gravitacijos-net jei sistema yra ramybės būsenoje; jo komponentai yra veikiami sunkio jėgos. Virvės įtempimą galima apskaičiuoti pagal T = (m × g) + (m × a); „g“- tai pagreitis, atsirandantis dėl gravitacijos ant virvės laikomo objekto, o „a“- kitas pagreitis, lyginamas su lynu.

• Beveik visose fizikos problemose mes prisiimame idealią virvę - kitaip tariant, virvę ar trosą ar dar ką nors, mes manome kaip ploną, be masės, neištemptą ar pažeistą.

• Pavyzdžiui, įsivaizduokite sistemą; nuo medinio kryžiaus virve pakabinamas svoris (žr. paveikslėlį). Nei objektas, nei eilutė nejuda-visa sistema yra ramybės būsenoje. Todėl galime sakyti, kad apkrova yra pusiausvyroje, todėl tempimo jėga turi būti lygi gravitacinei jėgai objekte. Kitaip tariant, įtampa (F._t) = traukos jėga (F_g) = m × g.

  • Tarkime, kad masė yra 10 kg, tada stygos įtempimas yra 10 kg × 9,8 m/s² = 98 niutonai.

2 žingsnis. Apskaičiuokite pagreitį

Gravitacija nėra vienintelė jėga, galinti paveikti stygos įtampą-taigi bet kokia jėga, pagreitinanti objektą, kurį ji laiko, gali ją paveikti. Jei, pavyzdžiui, ant virvelės kabantis daiktas pagreitėja jėga ant lyno ar troso, prie objekto svorio sukelto įtempio pridedama greitėjimo jėga (masė × pagreitis).

• Pavyzdžiui, mūsų pavyzdyje daiktas, kurio masė yra 10 kg, yra pakabintas ant virvės, o ne pakabintas ant medinio strypo. Virvė tempiama aukštyn 1 m/s pagreičiu.². Šiuo atveju mes turime atsižvelgti į objekto pagreitį, išskyrus sunkio jėgą, apskaičiuodami taip:

  • F_t = F_g + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_t = 108 niutonai.

  

  Žingsnis 3. Apskaičiuokite kampinį pagreitį

  Objektas, judantis aplink centrinį tašką per stygą (pvz., Švytuoklė), daro įtampą stygai dėl centripetalinės jėgos. Centripetalinė jėga yra papildoma stygos įtampa, kurią sukelia „traukimas“į vidų, kad objektas judėtų ratu, o ne judėtų tiesia linija. Kuo greičiau objektas juda, tuo didesnė centripetinė jėga. Centripetalinė jėga (F._c) yra lygus m × v²/r; „m“yra masė, „v“- greitis, o „r“- objekto apskrito judesio spindulys.

  • Kadangi centripetalinės jėgos kryptis ir dydis keičiasi, kai pakabinamas objektas juda ir keičia jo greitį, taip keičiasi ir visa virvės įtampa, kuri visada yra lygiagreti stygai, traukiančiai objektą sukimosi centro link. Atminkite, kad traukos jėga visada veikia objektus žemyn. Taigi, kai objektas sukasi ar svyruoja vertikaliai, bendras įtempis yra didžiausias žemiausiame lanko taške (švytuokle šis taškas vadinamas pusiausvyros tašku), kai objektas juda greičiausiai ir yra mažiausias aukščiausiame lanko taške kai objektas juda labiausiai. lėtai.

  • Mūsų pavyzdyje objektas ne toliau greitėja aukštyn, o svyruoja kaip švytuoklė. Tarkime, virvės ilgis yra 1,5 m, o objektas juda 2 m/s greičiu, kai eina per žemiausią sūpynių tašką. Jei norime apskaičiuoti įtampą žemiausiame svyravimo taške, t. Y. Didžiausią įtempį, pirmiausia turime žinoti, kad įtempis dėl gravitacijos šiuo metu yra toks pat, kaip ir tada, kai objektas stovi-98 niutonai. Norėdami rasti papildomą centripetalinę jėgą, galime ją apskaičiuoti taip:

    • F_c = m × v²/r
    • F_c = 10 × 2²/1, 5
    • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 niutonai.

    • Taigi, bendras stresas yra 98 + 26, 7 = 124, 7 Niutonai.

  

  Žingsnis 4. Supraskite, kad įtempis dėl gravitacijos keičiasi sūpynių lanku

  Kaip minėta aukščiau, centripetalinės jėgos kryptis ir dydis keičiasi keičiantis objektui. Tačiau nors gravitacinė jėga išlieka pastovi, keičiasi ir sunkio sukeliamas stresas. Kai besisukantis objektas nėra žemiausiame svyravimo taške (pusiausvyros taške), gravitacija jį traukia žemyn, tačiau įtempimas traukia aukštyn kampu. Todėl stresas reaguoja tik į dalį jėgos, kurią sukelia gravitacija, o ne į visą.

  • Padalinkite gravitacijos jėgą į du vektorius, kad padėtumėte įsivaizduoti šią koncepciją. Kiekviename vertikaliai besisukančio objekto judesio taške eilutė padaro kampą „θ“su linija, einančia per pusiausvyros tašką ir apskrito judesio centrą. Kai švytuoklė svyruoja, gravitacinę jėgą (m × g) galima padalyti į du vektorius-mgsin (θ), kurios kryptis liečia besisukančio judesio lanką, ir mgcos (θ), kuri yra lygiagreti ir priešinga įtempimo jėgai. Stresas turi būti tik prieš mgcos (θ)-jį traukiančią jėgą-ne visą gravitacinę jėgą (išskyrus pusiausvyros tašką; jos yra tos pačios vertės).

  • Pavyzdžiui, kai švytuoklė sudaro 15 laipsnių kampą su vertikalia ašimi, ji juda 1,5 m/s greičiu. Įtampa gali būti apskaičiuota taip:

    • Stresas dėl gravitacijos (T._g) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Niutonas
    • Centripetalinė jėga (F._c) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 niutonų

    • Bendras stresas = T._g + F._c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Niutonai.

  

  Žingsnis 5. Apskaičiuokite trintį

  Kiekvieną daiktą traukia virvė, kuri patiria „pasipriešinimo“jėgą nuo trinties kitam objektui (ar skysčiui), perkelianti šią jėgą į virvės įtempimą. Trinties jėga tarp dviejų objektų gali būti apskaičiuota kaip ir bet kuriuo kitu atveju-pagal šią lygtį: Trinties jėga (paprastai parašyta kaip F_r) = (mu) N; mu yra trinties tarp dviejų objektų koeficientas, o N yra normalioji jėga tarp dviejų objektų arba jėga, kurią du objektai spaudžia vienas prieš kitą. Atminkite, kad statinė trintis (tai yra trintis, atsirandanti judant nejudančiam objektui) skiriasi nuo kinetinės trinties (trintis, kuri atsiranda judančiam objektui nuolat judant).

  • Pavyzdžiui, originalus daiktas, kurio masė yra 10 kg, jau nebekabina, o virve traukiamas horizontaliai ant žemės. Pavyzdžiui, dirvožemio kinetinės trinties koeficientas yra 0,5, o objektas juda pastoviu greičiu, tada pagreitėja 1 m/s². Ši nauja problema pateikia du pakeitimus-pirma, mums nereikia apskaičiuoti įtempio dėl gravitacijos, nes virvė neatlaiko objekto svorio. Antra, be trinties, kurią sukelia masinio kūno pagreitis, turime atsižvelgti ir į trinties sukeltus įtempius. Šią problemą galima išspręsti taip:

    • Įprasta jėga (N) = 10 kg × 9,8 (gravitacijos pagreitis) = 98 N.
    • Kinetinės trinties jėga (F._r) = 0,5 × 98 N = 49 niutonas
    • Jėga iš pagreičio (F._a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 niutonų

    • Bendras stresas = F._r + F._a = 49 + 10 = 59 Niutonai.

  2 metodas iš 2: įtampos apskaičiavimas daugiau nei vienoje virvėje

  

  Žingsnis 1. Pakelkite vertikalų svorį naudodami skriemulį

  Skriemulys yra paprasta mašina, susidedanti iš pakabinamo disko, leidžiančio pakeisti virvės tempimo jėgos kryptį. Naudojant paprastą skriemulio konfigūraciją, virvė, pririšta prie objekto, pakeliama ant kabančio skriemulio, tada nuleidžiama atgal žemyn, kad lynas būtų padalintas į dvi kabančias puses. Tačiau abiejų lynų įtempimas yra tas pats, net kai abu virvės galai traukiami skirtingomis jėgomis. Sistemai, kurios dvi masės kabo ant vertikalaus skriemulio, įtempis yra lygus 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁); "g" yra pagreitis dėl gravitacijos, "m₁"yra 1 objekto masė ir" m₂"yra objekto masė 2.

  • Atminkite, kad fizikos problemos laikomos idealiu skriemuliu - skriemuliu, kuris neturi masės, neturi trinties, negali sulūžti, deformuotis ar atsiriboti nuo pakabų, lynų ar bet ko, kas jį laiko.

  • Tarkime, mes turime du objektus, kabančius vertikaliai ant skriemulio su lygiagrečiomis stygomis. 1 objektas sveria 10 kg, o 2 objektas - 5 kg. Tokiu atveju įtampą galima apskaičiuoti taip:

    • T = 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Niutonai.

  • Atkreipkite dėmesį, kad vienas objektas yra sunkesnis už kitą, o kiti dalykai yra lygūs, sistema įsibėgės, kai 10 kg objektas juda žemyn, o 5 kg - aukštyn.

  Žingsnis 2. Pakelkite svorį naudodamiesi skriemuliu, kai vertikalūs lynai nesutampa

  Skriemuliai dažnai naudojami įtampai nukreipti ne aukštyn ar žemyn. Pavyzdžiui, svoris kabo vertikaliai nuo vieno virvės galo, o kitame gale ant nuožulnaus šlaito kabo antras daiktas; Ši nesulyginama skriemulio sistema yra trikampio formos, kurios taškai yra pirmasis objektas, antrasis objektas ir skriemulys. Šiuo atveju lyno įtempimą veikia tiek gravitacinė jėga ant objekto, tiek traukos jėgos komponentas ant lyno lygiagrečiai nuolydžiui.

  • Pavyzdžiui, šios sistemos masė yra 10 kg (m₁), kabantis vertikaliai, per skriemulį prijungtas prie antrojo 5 kg masės objekto (m₂) nuožulniu 60 laipsnių nuolydžiu (tarkime, kad nuolydis neturi trinties). Norint apskaičiuoti įtampą eilutėje, lengviausias būdas yra pirmiausia rasti objekto, kuris sukelia pagreitį, lygtį. Procesas yra toks:

    • Pakabintas objektas yra sunkesnis ir neturi trinties, todėl galime apskaičiuoti jo pagreitį žemyn. Stygos įtempimas traukia ją aukštyn, todėl ji turės gautą jėgą F = m₁(g) - T arba 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Mes žinome, kad šlaite esantis objektas pagreitins šlaitą. Kadangi nuolydis neturi trinties, žinome, kad virvės įtempimas ją traukia aukštyn, o tik pats svoris - žemyn. Jį žemyn šlaitu traukiančios jėgos komponentas yra sin (θ); taigi šiuo atveju objektas paspartės šlaitu aukštyn dėl to atsiradusios jėgos F = T - m₂(g) nuodėmė (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • Šių dviejų objektų pagreitis yra toks pat, kad (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Išsprendę šią lygtį, gausime T = 60, 96 niutonai.

  

  3 žingsnis. Pakabinkite objektus daugiau nei viena eilute

  Galiausiai pažvelgsime į objektą, kabantį nuo lubų su „Y“formos virvių sistema, mazgo taške, kabantį trečiąją virvę, laikančią objektą. Įtampa trečiojoje virvėje yra gana akivaizdi-patiriama tik traukos jėga, arba m (g). Kitų dviejų lynų įtempiai yra skirtingi ir, sudėjus juos vertikalia kryptimi, turi būti lygūs gravitacinei jėgai ir lygūs nuliui, kai sumuojami horizontaliai, jei sistema nejuda. Virvės įtempimui įtakos turi ir kabančio objekto svoris, ir kampas tarp virvės ir lubų.

  • Pavyzdžiui, Y formos sistema yra pakrauta 10 kg mase ant dviejų virvių, kabančių nuo lubų 30 laipsnių ir 60 laipsnių kampu. Jei norime rasti dviejų viršutinių lynų įtampą, turime atsižvelgti į įtempimo komponentus atitinkamai vertikalia ir horizontalia kryptimis. Tačiau šiame pavyzdyje abi kabančios stygos sudaro stačius kampus, todėl mums lengviau apskaičiuoti pagal trigonometrinių funkcijų apibrėžimą:

    • Palyginimas tarp T.₁ arba T.₂ ir T = m (g) yra lygus kampo tarp dviejų lynų, laikančių daiktą ir lubas, sinusui. Fortas₁, sin (30) = 0, 5, tuo tarpu T₂, nuodėmė (60) = 0,87
    • Norėdami apskaičiuoti T, padauginkite apatinės eilutės įtempimą (T = mg) iš sinuso kiekvienam kampui₁ ir t₂.
    • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 niutonai.

    • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 niutonai.